2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷三

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷三，共17页。

1．（本题3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A．13B．11C．7D．5
3．（本题3分）抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（ ）．
A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位
4．（本题3分）二次函数的图像是由二次函数的图像经过怎样的平移得到的（ ）
A．向上平移个单位长度B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．（本题3分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
7．（本题3分）如图，分别与相切于两点，与相切于点，与相交于两点，若，，则的周长和的度数分别为（ ）

A．，B．，C．，D．，
8．（本题3分）如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）某商场搞促销活动，让顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域，顾客就能获得一份纪念品，如果有两个转盘（如下图，转盘大小不一样，相同颜色区域所占比例一样）供你选择，你认为转动两个转盘中的哪个转盘获奖的可能性大（ ）

A．小转盘B．大转盘C．都相同D．不确定
10．（本题3分）不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）若是关于的一元二次方程，则 ．
12．（本题3分）请在横线上写一个常数，使得关于的方程 ．有两个相等的实数根．
13．（本题3分）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
14．（本题3分）抛物线 的顶点坐标是 ．
15．（本题3分）在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ．

16．（本题3分）如图，中，，以为直径的交于点，若，则 ．

17．（本题3分）如图，的直径垂直于弦，，则的大小是 ．

18．（本题3分）从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为 ．

（本题8分）解方程：．


20．（本题8分）已知二次函数，几组该函数x与y的对应值如表：
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求m的值．



21．（本题10分）如图，已知坐标系中．

(1)画出关于原点O对称的；
(2)直接写出各顶点的坐标．
22．（本题10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．

(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的度数．




23．（本题10分）已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．



24．（本题10分）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：
(1)_____，______，并补全条形统计图；
(2)如果、、、四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学的得分之和为3分的概率．




25．（本题10分）杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套．

(1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？
(2)该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
x
…
1
2
…
y
…
0
m
3
…
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为；根据题意确定出所求方程即可．
【详解】，可化为，其二次项系数是2，一次项系数是，常数项是，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，即，再把原式变形为，即，据此代值求解即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程，即方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
，
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查了函数图像的几何变换，熟练掌握函数图像平移的规则“左加右减，上加下减”，解答本题的关键在于将二次函数图像平移转化为顶点的平移即可求解，还要注意区分是哪个抛物线由哪个抛物线平移得到．
【详解】解：∵二次函数图像平移实质上是将二次函数的顶点进行平移后得到，
∴配成顶点式：
，顶点坐标为，
的顶点坐标为；
再根据平移的规则“左加右减，上加下减”；
∴将抛物线，向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可得到抛物线．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查二次函数平移问题．熟知“左加右减,上加下减”的平移规律是解题的关键．
【详解】解:∵要将函数平移得到,
∴比较两函数不同点发现改变了,即中减了,
∴函数向右平移个单位长度即可得到函数．
故选:D．
5．D
【分析】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【详解】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；
D、旋转后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．逐个判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查圆的基础知识，切线的性质，掌握切线的性质，圆周角定理的运用是解题的关键．
根据切线的性质可得，，可得的周长，如图所示，连接，可求出所对圆心角，根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，由此即可求解．
【详解】解：∵分别与相切于两点，
∴，即，，
∵分别与相切于两点，
∴，
∵分别与相切于两点，
∴，
∴，，
∴的周长为，
如图所示，连接，

∵分别与相切于两点，，
∴，，
在中，，
同理，，
∴所对的圆心角，
∴所对圆心角，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平角的定义，根据平角的定义求出，再根据圆内接四边形对角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选A．
9．C
【分析】本题主要考查了几何概率，根据两个转盘相同颜色区域所占的比例一样，得到转到相同颜色区域的概率相同，据此可得答案．
【详解】解：∵两个转盘相同颜色区域所占的比例一样，
∴两个转盘转到蓝色区域的概率相同，
∴两个转盘中获奖的概率相同，
故选C．
10．C
【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式求值即可．
【详解】解：由于不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，共个球，
从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是．
故选C．
11．1
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案．
【详解】解：由题意知：且，
解得，
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的方程，求出的值即可．
【详解】解：，
故答案为：9．
13．/
【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，
∵，开口向上，当时，y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标：顶点式：是顶点坐标，据此即可作答．
【详解】解：依题意，抛物线 的顶点坐标是
故答案为：
15．或或
【解析】略
16．
【分析】本题考查了圆周角定理及三线合一，连接可得，进一步可得，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：

∵为直径，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：
17．
【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．根据圆周角定理得出，推出，再由即可解决问题．
【详解】解：是直径，
，
∵，
，
，
故答案为：．
18．/0.3
【分析】本题考查了概率公式，即概率等于所求情况数与总情况数之比，用1-10中3的倍数的数的个数除以总个数即可求解．
【详解】∵在1-10中，3的倍数的数有3，6，9，
∴所得编号是3的倍数的概率为，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查一元二次方程的求解，利用因式分解法即可求解，注意计算的准确性．
【详解】解：，
，
，
，
∴
20．(1)
(2)

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的函数值等知识点．注意计算的准确性．
（1）将点，代入即可建立方程组求解；
（2）令代入解析式函数即可求m的值．
【详解】（1）解：将点，代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为：
（2）解；令，则
21．(1)见解析
(2)

【分析】本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可．
（1）确定各顶点关于原点O的对称点即可完成作图；
（2）关于原点O对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求：

（2）解：由（1）中图可得：
22．(1)见解析
(2)

【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质：
（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角得到，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】（1）证明：连接，

∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
即点E为的中点；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见详解．
(2)

【分析】（1）先用圆周角定理求出，，再用，求出，继而求出，且是半径，即可可证明．
（2）先用垂径定理得出，，进而求得，，再用勾股定理求出，即可求得．
【详解】（1）证明：连接，如图，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线．
（2）∵是的直径，且于点M，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，切线的判定和勾股定理，连接是解题的关键．
24．(1)25；20
(2)

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合问题、列表法求概率：
（1）利用0分的人数及百分比求出总人数，进而可求得1分的人数及所占百分比、3分人数所占的百分比，补全条形统计图即可求解；
（2）利用列表法即可求解；
能从图形中获取相关信息，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
【详解】（1）解：由图得：总人数为：（人），
1分的人数为：（人），
则1分的人数所占百分比为：，
3分的人数所占百分比为：，
则，，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：25；20．
（2）列表得：

则所有可能情况有12种，其中得分之和为3分的有4中，
则抽中的两位同学的得分之和为3分的概率为．
25．(1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
(2)盈利不能达到3000元．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．确定相等关系是解本题的关键.
（1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据销售利润每套亚运会吉祥物挂件利润销售数量，列出方程求解即可；
（2）同理，列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，即，
解得：，，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，
∵，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．