小学数学人教版六年级下册比例的基本性质第二课时教案设计

这是一份小学数学人教版六年级下册比例的基本性质第二课时教案设计，共7页。教案主要包含了认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质，沟通比和比例的区别与联系，自主练习，知识应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教科书P41例1，完成教科书P43“练习八”中第6、7题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
课件。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。(板书：4∶5 8∶10)
【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5=8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫做比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫做比例的内项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难
教学笔记
可以看看教科书第41页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 =)
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书）
板书：
【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
=)
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2.验证猜想。
教学笔记
【教学提示】
教学比例的各部分的名称时，注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
学生小组活动，教师巡视指导。
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。
3.归纳比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书课题：比例的基本性质)
4.完善比例的基本性质。
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
三、沟通比和比例的区别与联系
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之
教学笔记
【教学提示】
验证猜想的环节是探究比例的基本性质的一个重要环节。通过小组合作，验证规律的一般性，以学生自主学习与合作探究为主。
间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
课件出示表格。
【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
四、自主练习，知识应用
1.课件出示教科书P41“做一做”。
师：题目的要求是什么？
【学情预设】学生会说出，题目要求应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例。
教师指导解题的方法和格式：应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例，可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例;若不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求比值的方法)
课件出示总结。
教学笔记
【教学提示】
在练习中，沟通两种判断是否成比例的方法之间的关系，明确根据比例的意义判断时要抓住“比值相等”，根据比例的基本性质判断时，要抓住“乘积相等”。
2.课件出示教科书P43“练习八”第7题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3=8×9，用24和3作外项，8和9作内项，可以写出4个比例。再用24和3作内项，8和9作外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（课件出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义作准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P43“练习八”第6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，所以小红说得对。
……
只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学
教学笔记
生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开放。
作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.在比例6∶4.5=32∶24里，两个外项分别是( )和( )，两个内项分别是( )和( )。它们的关系是：( )×( )=( )×( )。
2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，

教学笔记
另一个内项是( )。
3.
二、用6，5和12再配上一个数组成比例。
1.把6和5同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_________________________或______________
________________。
2.把5和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________
________________________。
3.把6和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________
________________________。
参考答案
一、1. 6 24 4.5 32 6 24 4.5 32 2.
3.6 1.2 21
二、1. 2.5 6∶12=2.5∶5 12∶6=5∶2.5
2. 10 5∶10=6∶12 10∶5=12∶6
3. 14.4 6∶5=14.4∶12 5∶6=12∶14.4(比例均不唯一)
教学笔记