2023-2024学年广东省惠州市合生实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市合生实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )
A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃
2.太阳的半径为696000km，把696000用科学记数法表示为( )
A. 6.96×104B. 69.6×105C. 6.96×105D. 6.96×106
3.在下列整式中，次数为3的单项式是( )
A. a3−b3B. xy2C. s3tD. 3mn
4.把(+7)−(+4)−(−5)+(−3)写成省略括号的和的形式是( )
A. −7−4+5−3B. 7−4−5−3C. 7−4+5−3D. 7+4−5+3
5.要使算式(−5)□6的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为( )
A. +B. −C. ×D. ÷
6.下列各组数中，相等的是( )
A. −33和(−3)3B. −42和(−4)2C. 43和34D. −334和(−34)3
7.已知代数式−5x3yn与5xm+1y3是同类项，则m−n的值为( )
A. 5B. −1C. 1D. −5
8.下列运算中，正确的是( )
A. 5m2−4m2=1B. 3a2b−3ba2=0C. 3a+2b=5abD. 2x3+3x2=5x5
9.下列说法中：①−a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是非负数．其中正确序号是( )
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③
10.如图所示的运算程序中.若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为( )
A. 6B. 3C. 18D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.用四舍五入法将1.806精确到百分位的近似数为______ ．
12.在式子−13x2，1x，2xy，2x+y，3，6x2−y2+1中，整式有______个．
13.某种水果的售价为每千克a元(a≤30)，用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回______元(用含a的代数式表示)
14.比较大小：−56 ______ −45．
15.已知(a−2)2+|b+3|=0，则(a+b)2022的值是______．
16.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个．图案是在第1个图案基础上增加黑白两种颜色的六边形地面砖而得到，那么第4个图案中共有白色地砖______块，第n个图案中共有白色地砖______块．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.规定一种新的运算：a★b=ab−a−b2+1．
例如3★(−4)=3×(−4)−3−(−4)2+1，请用上述规定计算下面各式：
(1)2★8；
(2)(−7)★[5★(−2)]．
18.阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2．
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(23−34+16)÷(−124).
20.(本小题6分)
计算：−14−(1+0.5)×13×[1−(−2)2]．
21.(本小题6分)
在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”把这些数从小到大排列出来：
4，−1，0，12，−|−3|．
22.(本小题7分)
化简求值：(6a2+2a)−2(3a2−12+3a)，其中a=−12．
23.(本小题7分)
某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程(单位：千米)为：
+10，−3，+4，−2，−8，+13，−2，−11，+7，+5．
(1)问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？
(2)若检修组最后再回到A地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
24.(本小题9分)
有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
25.(本小题9分)
如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
(1)请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a=6，b=4，阴影部分的面积是多少？
(2)有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作−3℃．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3−b3是多项式，故此选项不合题意；
B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；
C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；
D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；
故选：B．
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：原式=7−4+5−3，
故选：C．
原式利用减法法则变形即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：(−5)+6=1，(−5)−6=−11，(−5)×6=−30，(−5)÷6=−56，
故选：A．
分别计算(−5)+6=1，(−5)−6=−11，(−5)×6=−30，(−5)÷6=−56，据此可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．
6.【答案】A
【解析】解：A选项，−27与−27，故该选项符合题意；
B选项，−16与16，故该选项不符合题意；
C选项，64与81，故该选项不符合题意；
D选项，−274与−2764，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据有理数的乘方计算下列各数即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，注意幂的底数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：m+1=3，n=3，
解得：m=2，n=3．
∴m−n=2−3=−1．
故选B．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差．
本题考查同类项的知识．
8.【答案】B
【解析】解：A、5m2−4m2=m2，故本选项不合题意；
B、3a2b−3ba2=0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①−a一定是负数，说法错误，当a≤0时，−a≥0；
②|a|一定是正数，说法错误，当a=0时，|a|=0，0既不是正数，也不是负数；
③倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，说法正确；
所以正确的序号有：③④．
故选：C．
①根据正数和负数的定义判断即可；②根据绝对值的性质判断即可；③根据倒数的定义判断即可；④根据绝对值的定义判断即可．
本题考查了正数和负数，绝对值及其非负数性质，倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：开始输入的x值为15，
第1次输出结果为15+3=18，
第2次输出结果为12×18=9，
第3次输出结果为9+3=12，
第4次输出结果为12×12=6，
第5次输出结果为12×6=3，
第6次输出结果为3+3=6，
第7次输出结果为12×6=3，
…
第2025次输出的结果为3，
故选：B．
根据题意总结规律即可求得答案．
本题考查代数式求值及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
11.【答案】1.81
【解析】解：用四舍五入法将1.806精确到百分位的近似数为1.81，
故答案为：1.81．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.【答案】5
【解析】解：整式有−13x2，2xy，2x+y，3，6x2−y2+1，
共有5个整式，
故答案为：5．
根据整式的定义可知凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，再对所给的式子进行判断即可．
本题考查整式的定义，熟练掌握整式的定义，对所给的式子进行正确的分类是解题的关键．
13.【答案】(100−3a)
【解析】解：因为购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，
所以根据题意，应找回(100−3a)元．
故答案为：(100−3a)．
利用单价×质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
14.【答案】<
【解析】解：∵56>45，
∴−56<−45．
故答案为：<．
先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：由题意得，a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴(a+b)2022=(2−3)2022=1．
故答案为：1．
先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16.【答案】18，(4n+2)
【解析】解：观察图形，可知：从第1个图案起，每增加一个黑色地砖，则增加4块白色地砖，
所以第4个图案中共有白色地砖6+4×3=18(块)，
第n个图案中共有白色地砖6+4(n−1)=(4n+2)(块)．
故答案为：18；(4n+2)．
观察图形，根据黑白两色地砖数量的变化，可找出变化规律“从第1个图案起，每增加一个黑色地砖，则增加4块白色地砖”，进而可得出第4个图案及第n个图案共有白色地砖的数量．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据黑白两色地砖数量的变化，找出变化规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2★8
=2×8−2−82+1
=16−2−64+1
=−49；
(2)∵5★(−2)
=5×(−2)−5−(−2)2+1
=−10−5−4+1
=−18，
∴(−7)★[5★(−2)]=(−7)★(−18)
=(−7)×(−18)−(−7)−(−18)2+1
=126+7−324+1
=−190．
【解析】(1)将a=2，b=8代入公式计算可得；
(2)先计算5★(−2)，得其结果为−18，再计算(−7)★(−18)．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=−(a−b)2；
(2)因为x2−2y=4，
所以3x2−6y=12，
所以3x2−6y−21=12−21=−9；
(3)因为a−2b=3①，2b−c=−5②，c−d=10③，
所以①+②得，a−c=−2，
②+③得，2b−d=5，
所以(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=−2+5−(−5)
=8．
【解析】(1)根据阅读材料，直接合并同类项即可；
(2)根据等式性质可得3x2−6y=12，然后整体代入即可求值；
(3)先根据已知3个等式可得a−c=−2，2b−d=5，再整体代入即可求值．
本题考查了整式的加减−化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．
19.【答案】解：(23−34+16)÷(−124)
=(23−34+16)×(−24)
=−23×24+34×24−16×24
=−16+18−4
=−2．
【解析】把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：原式=−1−1.5×13×(2−4)
=−1−16×(−2)
=−1+13
=−23．
【解析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：−|−3|=−3，
如图，

所以−|−3|<−1<0<12<4．
【解析】先去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来，从左到右用“<”把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
22.【答案】解：原式=6a2+2a−6a2+1−6a=(6a2−6a2)+(2a−6a)+1=−4a+1
当a=−12时，
原式=−4×(−12)+1=2+1=3．
【解析】根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
23.【答案】解：(1)10−3+4−2−8+13−2−11+7+5=13(千米)．
故收工时相对A地是前进了，距A地13千米；
(2)自A地出发到收工时所走的路程：
|+10|+|−3|+|+4|+|−2|+|−8|+|+13|+|−2|+|−11|+|+7|+|+5|=65(千米)，
自A地出发到回到A地时所走的路程：65+13=78(千米)，
78×0.2=15.6(升)．
答：若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，共耗油15.6升．
【解析】此题考查了有理数运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
24.【答案】解：(1)最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
(2)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)，
答：20筐白菜总计超过8千克；
(3)[25×20+8]×2.5=508×2.5=1270(元)，
答：出售这20筐白菜可卖1270元．
【解析】(1)根据最大数减最小数，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题目中的正数和负数的意义是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD的面积，再减去△BEF的面积，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形HCEF−S△ABD−S△BEF
=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12a2+12b2−12ab，
当a=6.b=4时，S阴影=14．
(2)他的这个发现正确，理由如下：
∵S△BDF=S正方形ABCD+S梯形DCEF−S△ABD−S△BEF
=a2+12(a+b)×b−12a2−12(a+b)×b=12a2．
∴S△BDF只与a的值有关，而与b的值无关，
∴他的这个发现正确．
【解析】(1)根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD的面积，再减去△BEF的面积计算即可；
(2)根据的△BDF的面积等于正方形ABCD的面积与梯形DCEF的和减去△ABD的面积，再减去△BEF的面积列出代数式，即可得到答案．
此题考查的是代数式求值，能够根据图形得到面积的和差关系是解决此题关键．与标准质量的差值(单位：kg)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8