2023-2024学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对
3.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件.将数据4212000用科学记数法表示为( )
A. 0.4212×107B. 4.212×106C. 4.212×105D. 42.12×105
4.在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做−3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为( )
A. 2分B. 88分C. 92分D. 90分
5.下列各式中与a−b−c的值不相等的是
( )
A. a−(b+c)B. a+(−b−c)C. a−(b−c)D. (−c)+(a−b)
6.已知x−2y=4，则代数式6−2x+4y的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 3
7.某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为( )
A. (4m+21)件B. (4m−21)件C. (3m+31)件D. (3m−31)件
8.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是( )
A. 中B. 国C. 梦D. 强
9.某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则下列方程错误的是( )
A. 1200x：1800(33−x)=1：2B. 2×1200x=1800(33−x)
C. 1200x1=1800(33−x)2D. 1800x=2×1200(33−x)
10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店( )
A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.合并同类项：8x−3x= ______ ．
12.如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置：化简|a−b|+|b−c|得______ ．
13.已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.则∠EOF= ______ °.
14.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．
15.如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“O”.将1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“O”中的数字，则图中a+b的值为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.先化简，再求值：2(x2y+xy2)−2(x2y−1)−3xy2−2，其中x=−2，y=12．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−2+(−65)×(−23)+(−65)×173；
(2)(−1)2023+(−3)2×|−19|−42÷(−2)4．
18.(本小题10分)
解方程：
(1)2−(4−x)=6x−2(x+1)；
(2)x+32−1=2x−5−x4．
19.(本小题6分)
如图，点C是线段AB的中点，点D是BC的中点，线段BD=2，
(1)求线段AB的长；
(2)如果点E在AC上，且AE=23AC，求线段ED的长．
20.(本小题8分)
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为______ 度；
(4)该校共有1 200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？
21.(本小题8分)
学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22.(本小题10分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点〇处逆时针(箭头所指方向)旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针(箭头所指方向)旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时.直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒.(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：B．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
故选：B．
根据点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形来解答即可．
本题考查了点、线、面、体，掌握线动成面是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4212000=4.212×106，
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做−3，即90−3=87(分)，
∴小亮的成绩记做+2，表示小亮的成绩为90+2=92(分)，
故选：C．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，相等，不合题意；
B、a+(−b−c)=a−b−c，相等，不合题意；
C、a−(b−c)=a−b+c，与a−b−c的值不相等，符合题意；
D、(−c)+(a−b)=a−b−c，相等，不合题意；
故选：C．
直接利用去括号法则分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵x−2y=4，
∴6−2x+4y=6−2(x−2y)=6−2×4=6−8=−2。
故选：A。
先把6−2x+4y变形为6−2(x−2y)，然后把x−2y=4整体代入计算即可。
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值。
7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，则第二天销售(m−8)件，
∵第三天的销售量是第二天的2倍多3件，
∴第三天销售了[2(m−8)+3]件，
∴这三天的销售量为：m+(m−8)+[2(m−8)+3]
=m+m−8+(2m−16+3)
=2m−8+2m−16+3
=(4m−21)件．
故选：B．
根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求解．
本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵生产螺钉的工人为x人，工人总数为：33人，
∴生产螺母的工人为(33−x)人，
∵一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
∴为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
∴可列等量关系式为：2×1200x=1800×(33−x)，
∴B选项不符合题意；
∵2×1200x=1800×(33−x)，可变形为：A选项，C选项，
∴A选项，C选项不符合题意；
故选：D．
由已知可得生产螺钉的工人为x人，则生产螺母的工人为(33−x)人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．
本题考查了一元一次方程的实际应用，通过数量关系找出等量关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：在甲批发市场茶叶的利润为40(m+n2−m)=20(m+n)−40m=20n−20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60(m+n2−n)=30(m+n)−60n=30m−30n，
所以该商店的总利润为20n−20m+30m−30n=10m−10n=10(m−n)，
因为m>n，所以m−n>0，即10(m−n)>0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=(售价−进价)×数量．
11.【答案】5x
【解析】解：8x−3x=5x，
故答案为：5x．
根据合并同类项法则进行计算即可．
本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
12.【答案】2b−a−c
【解析】解：根据数轴上点的位置得：c∴a−b<0，b−c>0，
则原式=b−a+b−c=2b−a−c，
故答案为：2b−a−c
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
13.【答案】90
【解析】解：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，
故答案为：90．
根据平角和角平分线的定义即可求出．
本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．
14.【答案】9
【解析】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少=2+1+1+1+1+3=9(个)，
故答案为：9．
利用从上面看写出最少的一种情形的个数，可得结论．
本题考查从不同方向看物体的形状．
15.【答案】−5或−8
【解析】解：如图，∵1−2+3−4+5−6+7−8=−4，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为−2，
∴−8+5+b+7=−2，
∴b=−6，
∵5−4−6+c=−2，a+7+d−8=−2，
∴c=3，a+d=−1，
∴a=1或a=−2，
当a=1时，d=−2，此时a+b=1−6=−5；
当a=−2时，d=1，此时a+b=−2−6=−8；
综上所述，a+b的值为−5或−8，
故答案为：−5或−8．
根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为−2，再由已经填写的数，确定a=−1或a=2，从而求出d的值，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确得出二元一次方程是解题的关键
16.【答案】解：原式=2x2y+2xy2−2x2y+2−3xy2−2
=−xy2，
当x=−2，y=12时，
原式=−(−2)×(12)2
=2×14
=12．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=−2+45−345
=−105+45−345
=−65−345
=−405
=−8；
(2)原式=−1+9×19−16÷16
=−1+1−1
=−1．
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】(1)解：2−4+x=6x−2x−2，
x−6x+2x=−2−2+4，
−3x=0，
x=0；
(2)2(x+3)−4=8x−(5−x)，
2x+6−4=8x−5+x，
2x−8x−x=−5−6+4，
−7x=−7，
x=1．
【解析】(1)通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；
(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
19.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD=12BC，
∴AB=4BD，
∵BD=2，
∴AB=8；
(2)由(1)得AC=12AB=4，CD=BD=2，
∵AE=23AC，
∴AE=83，
∴EC=AC−AE=43，
∴ED=EC+CD=103．
【解析】(1)由点D是BC的中点，可得BD=12BC，由点C是线段AB的中点，可得AB=4BD=8；
(2)由(1)可知AC、CD的长，再根据AE=23AC，ED=EC+CD，即可得出线段ED的长．
本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．
20.【答案】(1)观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人；
(2)喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40−10−15−12=3人，
故条形统计图补充为：
(3)108；
(4)全校最喜爱篮球的人数=1200×1540=450，
答：估计全校有450名学生喜爱篮球．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×1240=108°，
故答案为：108；
(4)见答案．
(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；
(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
(3)用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；
(4)用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
21.【答案】解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，
依题意，得：3(2x+20)+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120，
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
(2)460−3×120×0.8−2×50×0.9=82(元)．
答：学校此次可以节省82元钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据节省的钱数=原价−优惠后的价格，即可求出结论．
22.【答案】解：(1)∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∵又OM平分∠BOC，
∴∠COM=12∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°，
∴∠CON的度数为150°．
(2)∠AOM−∠NOC=30°，理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON，
∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM−∠NOC=30°．
(3)延长NO到点D，如图2，

∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，
由题意得10t=300，
∴t=30，
当NO平分∠AOC，如图3，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120，
∴t=12，
∴t=12或30．
故答案为：12或30．
【解析】(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
(2)因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON，然后作差即可；
(3)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．