2023-2024学年青海省果洛州久治县八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年青海省果洛州久治县八年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x−1▫是分式，则□可以是( )
A. πB. 2023C. 0D. x
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (2a2)3=6a6C. (x2y)3=x6yD. m6÷m2=m4
4.把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是( )
A. yx−yB. 1x−yC. x−yxyD. x−yy2
5.八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是( )
A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km
6.如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. BC=CD
D. ∠ACD=∠BCE
7.已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为( )
A. 13B. 8C. −3D. 5
8.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中x表示( )
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.七边形的内角和是______．
10.若分式x+1x−1的值为0，则x的值是______．
11.有一种病毒直径为0.0000012米，数据0.0000012用科学记数法可以表示为______ ．
12.如图，是柳州市鱼马公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，∠A=30°，则缆车从A点到达B点过程中，上升的高度(BC的长)为______米．
13.已知3a=5，而(3b−4)0无意义，则3a+b=______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=20，则△ABD的面积为______ ．
15.已知关于x的多项式x2−3bx+36是一个完全平方式，则b的值为______ ．
16.若关于x的分式方程xx−3=2−m3−x无解，则m= ______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.解方程：2x−3=3x．
18.先化简，再求值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=3．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(2m2n−2)2⋅3m−3n3．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5).画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
22.(本小题8分)
如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E.AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．
23.(本小题10分)
已知(x+y)2=25，(x−y)2=9，求xy与x2+y2的值．
24.(本小题10分)
已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE/​/BC，BF=AE，求证：
(1)△ABC是等腰三角形；
(2)AF=CE．
25.(本小题12分)
绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价−进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：分式的分母必须含有字母，
所以只有选项D符合．
故选：D．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
C中的图形不是轴对称图形，故C符合题意．
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，所以A选项不符合题意；
B.(2a2)3=8a6，所以B选项不符合题意；
C.(x2y)3=x6y3，所以C选项不符合题意；
D.m6÷m2=a4，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对A选项和C选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．
4.【答案】A
【解析】解：A、5y5x−5y=5y5(x−y)=yx−y，分式的值保持不变，符合题意；
B、15x−5y=15(x−y)=15×1x−y，分式的值改变，不符合题意；
C、5x−5y5x⋅5y=5(x−y)25xy=15×x−yxy，分式的值改变，不符合题意；
D、5x−5y(5y)2=5(x−y)25y2=15×x−yy2，分式的值改变，不符合题意；
故选：A．
根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
5.【答案】A
【解析】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，
当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，
设李锐两家的直线距离为x，
根据三角形的三边关系得5−3杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km，
故选：A．
根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．
本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C
根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：(x+2)(x−2)−2x=1，
x2−4−2x=1，
x2−2x=5，
所以2x2−4x+3=2(x2−2x)+3=2×5+3=10+3=13，
故选：A．
先根据平方差公式进行计算，求出x2−2x=5，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：50002x=4000x−30，
故选：D．
设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．
9.【答案】900°
【解析】解：七边形的内角和是：180°×(7−2)=900°．
故答案为：900°．
由n边形的内角和是180°×(n−2)，将n=7代入即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°×(n−2)是解此题的关键．
10.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零的条件可以解答本题．
【解答】
解：由分式x+1x−1的值为0，得
x+1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为：−1．
11.【答案】1.2×10−6
【解析】解：0.0000012=1.2×10−6，
故答案为：1.2×10−6．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：∵AB=30m，∠A=30°，BC⊥AC，
∴BC=12AB=15m，
故答案为：15．
根据含30°角的直角三角形的性质可求解．
本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握性质是解题的关键．
13.【答案】20
【解析】解：∵(3b−4)0无意义，
∴3b−4=0，
即：3b=4，
∴3a+b=3a⋅3b
=5×4
=20，
故答案为：20．
根据零指数幂无意义，同底数幂的乘法可得3b=4，3a=5，在根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查零指数幂无意义，同底数幂的乘法，理解零整数指数的运算性质是正确解答的前提．
14.【答案】60
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，
由作图痕迹可知，射线AP为∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴DC=DE=6，
∴△ABD的面积为12AB⋅DE=12×20×6=60．
故答案为：60．
过点D作DE⊥AB于点E，由作图痕迹可知，射线AP为∠BAC的平分线，进而可得DC=DE=6，利用三角形的面积公式可得答案．
本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
15.【答案】±4
【解析】解：∵x2±12x+62是完全平方式，
∴关于x的多项式x2−3bx+36是一个完全平方式，则−3b=±12．
∴b=±4．
故答案为：±4．
根据完全平方式a2±2ab+b2的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：方程两边统乘以(x−3)得：
x=2(x−3)+m，
解得：x=6−m，
由题意得：6−m=3，
解得：m=3，
故答案为：3．
先转化为整数方程并求解，再是整式方程的解使分式方程的解为0，列方程求解．
本题考查了分式方程的解，理解分式方程的解的意义是解题的关键．
17.【答案】解：方程两边同乘以x(x−3)，得2x=3(x−3)．
解这个方程，得x=9．
检验：将x=9代入x(x−3)知，x(x−3)≠0．
所以x=9是原方程的根．
【解析】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．观察可得最简公分母是x(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
18.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]÷x−4x，
=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2×xx−4，
=x−4x(x−2)2×xx−4，
=1(x−2)2，
当x=3时，原式=1(3−2)2=1．
【解析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．
19.【答案】解：(2m2n−2)2⋅3m−3n3，
=4m4n−4⋅3m−3n3，
=12m4−3n−4+3，
=12mn−1．
【解析】先根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘和同底数幂相乘：底数不变指数相加的性质计算．
本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键，是基础题．
20.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求．

点A1(2,2)，B1(1,4)．
【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°−∠C=18°．
【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．
22.【答案】解：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△BCE和△CAD中，
∵∠BEC=∠CDA=90°，∠BCE=∠DAC，AC=BC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)，
∴BE=CD，
∴BE=CD=CE−ED=2.5−1.7=0.8(cm)．
【解析】根据AAS证明△BCE和△CAD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：∵(x+y)2=25，(x−y)2=9，
∴xy=14[(x+y)2−(x−y)2]=14×[25−9]=4；
x2+y2=12[(x+y)2+(x−y)2]=12×[25+9]=17．
【解析】根据完全平方公式间的关系，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
24.【答案】证明：(1)∵AE//BC，
∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，
∵E为△ABC的外角平分线上的一点，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)在△ABF和△CAE中，
AB=CA∠B=∠ACEBF=AE，
∴△ABF≌△CAE(SAS)，
∴AF=CE．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，再根据等角对等边可得结论；
(2)利用“SAS”证明△ABF≌△CAE，根据全等三角形的性质可得结论．
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
25.【答案】解：(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x−5)元，
由题意得，90x−5=100x，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元；
(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y−5)件，
由题意得3y−5+y⩽95(49−45)(3y−5)+(55−50)y>371，
解得23∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【解析】本题考查的是分式方程及一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量及不等量关系是解决问题的关键．
(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x−5)元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y−5)件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．