江苏省常熟市第一中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题含答案

这是一份江苏省常熟市第一中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了小明同学把自己的一副三角板等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )
A．61B．52C．43D．37
2．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的角平分线相等
3．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
4．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )
A．B．
C．D．
5．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个
A．B．C．D．
7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
8．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135°B．120°C．105°D．75°
9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．BC=EFD．∠C=∠F
11．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13C．∠A=∠B+∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
12．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）
14．若，，则_____________．
15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．
16．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
17．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．

18．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．
20．（8分）如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）求的度数．
21．（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
22．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
23．（10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：是的平分线；
（4）探究和的面积间的数量关系，并写出探究过程.
24．（10分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
25．（12分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
26．（12分）如图，已知与互为补角，且，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、C
5、C
6、D
7、A
8、C
9、C
10、C
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、-1
17、
18、35°．
三、解答题（共78分）
19、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析
20、（1）证明见解析；（2）67.5︒
21、（1）见解析；（2）90°或108°或；（3）见解析
22、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）；详见解析
24、（1）①AP；②证明见解析；（2）证明见解析．
25、（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时
26、（1）详见解析；（2）详见解析.