江苏省苏州常熟市2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省苏州常熟市2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知点P等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）

A．B．C．D．
2．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min
3．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15B．14，48，50
C．，，D．1，2，
4．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A．B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380D．x（x+1）=380
5．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm
8．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ）
A．75B．100C．120D．125
9．已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
12．估计4﹣的值为（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．
14．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
15．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
16．比较大小______填或号
17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
18．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简再求值：若，且，求的值.
20．（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：
（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；
（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？
21．（8分）已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
22．（10分）（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
23．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
25．（12分）如图：，，求证：．
26．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、C
7、A
8、B
9、A
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、4.1×10﹣1
15、1 6 1
16、＞
17、3（x﹣y）1
18、18cm2
三、解答题（共78分）
19、10
20、（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1
21、见解析
22、（1）①；②；（2）；（3）
23、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
24、（1）22.5°；（2）见解析
25、（答案见详解）
26、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．