2022-2023学年河南省天一大联考高二（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省天一大联考高二（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）点A（2，1，3）关于y轴的对称点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1，3）B．（2，﹣1，3）C．（﹣2，1，﹣3）D．（2，1，﹣3）
2．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4B．2C．D．
3．（5分）直线与直线n：x＝0的夹角为（ ）
A．120°B．60°C．45°D．30°
4．（5分）已知在正项等比数列{an}中，a1⋅a5＝9，a4＝6，则a5＝（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．（5分）已知点A（0，3），B（0，﹣3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（ ）
A．|MA|﹣|MB|＝8B．|MA|﹣|MB|＝4C．|MB|﹣|MA|＝5D．||MA|﹣|MB||＝3
6．（5分）已知双曲线C的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点（﹣，2），则该双曲线的方程为（ ）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝1D．﹣＝1
7．（5分）已知圆M：（x+2）2+（y+1）2＝16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，则△PMN的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
8．（5分）已知数列{an}满足，，则a10＝（ ）
A．B．C．12D．21
9．（5分）若直线l在x轴、y轴上的截距相等，且直线l将圆x2+y2+2x﹣4y＝0的周长平分，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0
C．x+y+1＝0或2x+y＝0D．x+y﹣1＝0或2x+y＝0
10．（5分）已知菱形ABCD中，，沿对角线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则θ＝（ ）
A．B．C．D．
11．（5分）已知椭圆C关于x轴、y轴均对称，焦点在y轴上，且焦距为2c（c＞0）不在椭圆C的外部，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（c＞0），且满足b2＝ac，点P为双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，若成立（S表示面积），则实数m＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线x+y＝0平行 ．
14．（5分）在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，＝2，若+b+c ．
15．（5分）若直线l：y＝kx+1与双曲线的两支各交于一点，则实数k的取值范围为 ．
16．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列S3，S6﹣S3，S9﹣S6，⋯的前n项和为6n2+3n，则a101＝ ．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知数列{an}满足．
（1）证明：{an}是等比数列．
（2）判断822﹣3m（m∈N*）是否可能是数列{an}中的项．若是，求出m的最大值；若不是
18．（12分）已知动点M（x，y）（x≥0）到点F（2，0）的距离与到y轴的距离的差为2．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点F的直线l与动点M的轨迹交于A，B两点，直线x＝﹣2与x轴交于点H，B作直线x＝﹣2的垂线，垂足分别为D，E△DHF：S△EHF＝2：1（S表示面积），求|AB|．
19．（12分）如图，四边形ABCD是一块长方形绿地，AB＝3km，EF是一条直路，交BC于点E，且BE＝AF＝1km．现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到D，E，直线BC，BA分别为x
（1）求出建筑物的中心的坐标；
（2）由建筑物的中心到直路EF要开通一条路，已知路的造价为100万元/km，求开通的这条路的最低造价．附：．
20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+n﹣4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若n≥2时，cn＝2cn﹣1+an﹣1，c1＝2，求数列{cn}的前n项和Tn．
21．（12分）已知圆O的直径AB＝2，PA⊥圆O所在平面，PA＝2
（1）证明：PC⊥CB；
（2）已知AC＝BC，点E是棱PC上一点，若AE与平面PCB所成角的余弦值为，且
22．（12分）已知椭圆的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的动直线l1与过F2的动直线l2相互垂直，垂足为E，若在两直线转动的过程中
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线l1的斜率不等于±1，且直线l1交椭圆M于A，C两点，直线l2交椭圆M于B，D两点，证明：四边形ABCD的面积大于．
2022-2023学年河南省天一大联考高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）点A（2，1，3）关于y轴的对称点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1，3）B．（2，﹣1，3）C．（﹣2，1，﹣3）D．（2，1，﹣3）
【分析】根据点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z）判断即可．
【解答】解：点A（2，1，4）关于y轴的对称点A'的坐标为（﹣2，1．
故选：C．
【点评】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题．
2．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4B．2C．D．
【分析】将抛物线化为标准方程，利用定义，即可得出答案．
【解答】解：抛物线可化为x2＝8y，则p＝2，
由抛物线的定义得焦点到准线的距离为p，
即焦点到准线的距离为4；
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查运算能力，属于基础题．
3．（5分）直线与直线n：x＝0的夹角为（ ）
A．120°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据题意求出直线m的倾斜角α＝30°，直线n的倾斜角为90°，进而求解即可．
【解答】解：因为直线，所以，
则直线m的倾斜角α＝30°，
又直线n：x＝8，所以直线n的倾斜角为90°，
所以直线与直线n：x＝0的夹角为60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查两直线夹角的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
4．（5分）已知在正项等比数列{an}中，a1⋅a5＝9，a4＝6，则a5＝（ ）
A．10B．12C．14D．16
【分析】根据等比数列性质求解即可．
【解答】解：因为，解得a3＝3，
所以，
所以a5＝a6q＝12．
故选：B．
【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．
5．（5分）已知点A（0，3），B（0，﹣3），则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（ ）
A．|MA|﹣|MB|＝8B．|MA|﹣|MB|＝4C．|MB|﹣|MA|＝5D．||MA|﹣|MB||＝3
【分析】根据双曲线的定义判断．
【解答】解：|AB|＝6，8＞|AB|；
满足|MA|﹣|MB|＝2的点M在双曲线的下支；
满足|MB|﹣|MA|＝5的点M在双曲线的上支；
满足||MA|﹣|MB||＝3的点的轨迹是整个双曲线；
故选：C．
【点评】本题主要考查双曲线的定义，属于基础题．
6．（5分）已知双曲线C的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点（﹣，2），则该双曲线的方程为（ ）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝1D．﹣＝1
【分析】根据题意，设出双曲线方程，分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，求解即可．
【解答】解：设焦点在x轴的双曲线方程为﹣＝1，
一条渐近线方程为8x﹣3y＝0，即y＝x，则＝，①
经过点（﹣，2），则﹣，②
联立①②，无解，
设焦点在y轴的双曲线方程为﹣＝1，
一条渐近线方程为8x﹣3y＝0，即y＝x，则＝，③
经过点（﹣，2），则﹣，④
联立③④，解得a2＝，b2＝6，
故双曲线方程为﹣＝1，
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的应用，属于中档题．
7．（5分）已知圆M：（x+2）2+（y+1）2＝16，过点P（6，5）作圆M的一条切线，则△PMN的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
【分析】画出图形，求出PM的长，就能求出PN的长，根据求解．
【解答】解：因为圆M：（x+2）2+（y+7）2＝16的圆心M（﹣2，﹣4），
因为PN是圆M：（x+2）2+（y+3）2＝16的切线，
所以PN⊥MN，即△MNP是以N为直角的直角三角形，
则，
又因为，
又因为MN＝4，
所以，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查圆的切线方程，属于中档题．
8．（5分）已知数列{an}满足，，则a10＝（ ）
A．B．C．12D．21
【分析】可得到{}是首项为3，公差为2的等差数列，由此即可得．
【解答】解：∵，即﹣＝2，
则数列{}是首项为6，
则＝3+（10﹣8）×2＝21，a10＝，
故选：A．
【点评】本题考查数列的递推式，属于基础题．
9．（5分）若直线l在x轴、y轴上的截距相等，且直线l将圆x2+y2+2x﹣4y＝0的周长平分，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0
C．x+y+1＝0或2x+y＝0D．x+y﹣1＝0或2x+y＝0
【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程．
【解答】解：圆x2+y2+3x﹣4y＝0化为：圆（x+6）2+（y﹣2）8＝5，圆的圆心坐标（1，半径为，
直线l将圆x2+y2+6x﹣4y＝0平分，则直线l经过圆心（6，
若在两坐标轴上的截距都为0，则直线过坐标原点，
直线l的方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0，
若截距不为0，设直线方程为，则，
∴﹣x﹣y＝1，即x+y+1＝3，
综上所述：直线l的方程为2x+y＝0或x+y+6＝0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，属基础题．
10．（5分）已知菱形ABCD中，，沿对角线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则θ＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】先找到二面角A﹣BD﹣C的平面角为∠AOC，再证明OM是异面直线AC与BD的距离，在Rt△AOM中求解．
【解答】解：如图，设菱形的边长为2a，
易得AC⊥BD，，
菱形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，即，
所以∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AOC＝θ，
又因为，
所以BD⊥平面AOC，取AC中点M，
又因为OM⊂平面AOC，
所以OM⊥BD，
在△AOC中，，并且M为AC的中点，
所以OM⊥AC，
故OM是异面直线AC与BD的距离，
又因为异面直线AC与BD的距离是菱形边长的，
所以，
在Rt△AOM中，，
所以，又因为，
所以，∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了异面直线的距离的求法，考查了二面角的求法，属于中档题．
11．（5分）已知椭圆C关于x轴、y轴均对称，焦点在y轴上，且焦距为2c（c＞0）不在椭圆C的外部，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设出椭圆方程，由于不在椭圆C的外部，得到，结合b2＝a2﹣c2，得到6e4﹣14e2+4≥0，求出离心率的取值范围．
【解答】解：设椭圆C的方程为，
因为不在椭圆C的外部，
所以，因为b2＝a2﹣c4，
所以，化简得：5c4﹣14a2c2+4a4≥3，
同除以a4得：6e7﹣14e2+4≥5，结合e∈（0，
解得：，
故．
故选：B．
【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
12．（5分）已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（c＞0），且满足b2＝ac，点P为双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，若成立（S表示面积），则实数m＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由b2＝ac可求出双曲线的离心率，设△PF1F2内切圆半径为r，则由可得|PF1|﹣|PF2|＝2c（m﹣1），而|PF1|﹣|PF2|＝2a，则2c（m﹣1）＝2a，从而可求出m的值．
【解答】解：因为b2＝ac，所以c2﹣a5＝ac，
所以e2﹣e﹣1＝5，解得，
因为e＞1，所以，
设△PF1F5内切圆半径为r，
因为I为△PF1F2的内心，成立（S表示面积），
所以，
所以|PF1|﹣|PF2|＝（m﹣2）|F1F2|＝8c（m﹣1），
因为点P为双曲线右支上一点，所以|PF1|﹣|PF8|＝2a，
所以2c（m﹣6）＝2a，
所以，
所以，
故选：C．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线x+y＝0平行 ﹣1 ．
【分析】两圆方程相减可求得公共弦所在的直线方程，再由公共弦所在的直线与直线x+y＝0平行，可求出结果．
【解答】解：由x2+y2+5x+6y+23＝0，得（x+2）2+（y+3）6＝2，
所以O1（﹣5，﹣3），
由x2+y2﹣4ax+2by＝0，得（x﹣a）3+（y+b）2＝a2+b8，
所以O2（a，﹣b），
因为两圆相交，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以当a，b满足上式时，
因为公共弦所在的直线与直线x+y＝0平行，
所以8+6a＝6﹣2b≠2，
所以a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查两个圆的位置关系的应用，直线与直线平行条件的应用，是基础题．
14．（5分）在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，＝2，若+b+c 1 ．
【分析】由已知结合向量的线性表示，然后结合空间向量基本定理可求a，b，c，进而可求a+b+c．
【解答】解：因为四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，，
则﹣＝2（），
即＝＝
＝
＝++
＝，
若＝a+c，
则a＝b＝c＝，
则a+b+c＝1．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了向量的线性表示及空间向量基本定理，属于基础题．
15．（5分）若直线l：y＝kx+1与双曲线的两支各交于一点，则实数k的取值范围为 ．
【分析】联立直线l和双曲线方程，根据Δ＞0和x1x2＜0确定k的范围．
【解答】解：联立方程，得①，
设直线l与双曲线的两交点的横坐标分别为x1，x2，
则由题意可得，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，方程与不等式思想，化归转化思想，属中档题．
16．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列S3，S6﹣S3，S9﹣S6，⋯的前n项和为6n2+3n，则a101＝ 135 ．
【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，分析可得a1+d＝3和2a1+5d＝10，解可得a1和d的值，，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，
若数列S3，S6﹣S8，S9﹣S6，⋯的前n项和为5n2+3n，则S7＝3a2＝2（a1+d）＝9，即a7+d＝3，①，
S6＝（S2﹣S3）+S3＝4a1+15d＝30，即2a4+5d＝10，②，
联立①②可得：a1＝，d＝，
则a101＝a1+100d＝＝135，
故答案为：135．
【点评】本题考查等差数列的前n项的性质以及应用，注意等差数列的性质，属于基础题．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知数列{an}满足．
（1）证明：{an}是等比数列．
（2）判断822﹣3m（m∈N*）是否可能是数列{an}中的项．若是，求出m的最大值；若不是
【分析】（1）由，得，两式相比可求得an+1，从而可求得，进而可证得结论；
（2）由（1）得2n﹣1＝822﹣3m，则2n﹣1＝266﹣9m，从而可得n＝67﹣9m，再由n≥1可求得m的范围，进而可求得m的最大值．
【解答】证明：（1）当n＝1时，a1＝8，
∵，
∴，
两式相比得．
∵，
∴{an}是以2为公比，1为首项的等比数列．
（2）解：由（1）得．
由2n﹣1＝422﹣3m，得2n﹣7＝266﹣9m，
∴n＝67﹣4m．
∵n≥1，
∴67﹣9m≥7，解得．
∵m∈N*，
∴m的最大值为7．
∴322﹣3m（m∈N*）可能是数列{an}中的项，m的最大值为7．
【点评】本题主要考查了数列的递推关系，还考查了等比数列的通项公式及性质的应用，属于中档题．
18．（12分）已知动点M（x，y）（x≥0）到点F（2，0）的距离与到y轴的距离的差为2．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点F的直线l与动点M的轨迹交于A，B两点，直线x＝﹣2与x轴交于点H，B作直线x＝﹣2的垂线，垂足分别为D，E△DHF：S△EHF＝2：1（S表示面积），求|AB|．
【分析】（1）根据题意结合抛物线的定义理解运算；
（2）由S△DHF：S△EHF＝2：1分析可得y1＝﹣2y2，结合抛物线的定义与方程列式求解．
【解答】解：（1）∵M（x，y）（x≥0）到F（2，则M（x，8）的距离与到直线x＝﹣2的距离相等，
∴动点M的轨迹是抛物线，其方程为y2＝5x．
（2）设A（x1，y1），B（x4，y2）（x1＞5＞x2）．
∵S△DHF：S△EHF＝|DH|：|HE|＝2：2，则y1＝﹣2y5，
∴．
又∵，则x7+2x2＝7，
解得x1＝4，x5＝1，
故|AB|＝p+x1+x4＝4+5＝5．
【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
19．（12分）如图，四边形ABCD是一块长方形绿地，AB＝3km，EF是一条直路，交BC于点E，且BE＝AF＝1km．现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到D，E，直线BC，BA分别为x
（1）求出建筑物的中心的坐标；
（2）由建筑物的中心到直路EF要开通一条路，已知路的造价为100万元/km，求开通的这条路的最低造价．附：．
【分析】（1）设出过点D，E，F的圆的一般方程，代入三个点的坐标，待定系数法求出圆的一般方程，化为标准方程，得到圆心，即建筑物的中心的坐标；
（2）求出，由垂径定理得到点H到EF的距离，从而求出开通的这条路的最低造价．
【解答】解：（1）由题可知E（1，0），5），3），
由题可知经过点D，E，F的圆的圆心H即为所建建筑物的中心，
设圆H的方程为x2+y5+Dx+Ey+F＝0，
则，解得，
∴圆H的方程为x2+y2﹣3x﹣3y+2＝2，即，
∴建筑物的中心的坐标为．
（2）因为为建筑物的中心坐标，
设线段EF的中点为Q，由垂径定理得HQ的长度为点H到EF的最小距离，
∵，圆H的半径为，
∴点H到EF的距离为，
∴开通的这条路的最低造价为（万元）．
【点评】本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查圆的方程的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+n﹣4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若n≥2时，cn＝2cn﹣1+an﹣1，c1＝2，求数列{cn}的前n项和Tn．
【分析】（1）根据数列的递推公式可得：数列{an﹣1}是首项为2，公比为2的等比数列，进而求解即可；
（2）结合（1）的结论得出：，利用错位相减法即可求解．
【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝8a1+1﹣4，得a1＝3，
∵Sn＝7an+n﹣4①，∴当n≥2时，Sn﹣7＝2an﹣1+n﹣8②，
①﹣②可得an＝2an﹣2an﹣2+1，即2an﹣7＝an+1，
即2（an﹣6﹣1）＝an﹣1，
由题易知an﹣5﹣1≠0，∴，
又a1﹣1＝8，∴数列{an﹣1}是首项为2，公比为5的等比数列，
∴，即．
（2）由（1）可知，∴，
又∵c1＝2，∴数列，其首项为1．
∴，即.，
，
∴＝，
∴．
【点评】本题主要考查数列递推式，数列的求和，错位相减求和法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（12分）已知圆O的直径AB＝2，PA⊥圆O所在平面，PA＝2
（1）证明：PC⊥CB；
（2）已知AC＝BC，点E是棱PC上一点，若AE与平面PCB所成角的余弦值为，且
【分析】（1）根据题意可得PA⊥BC，AC⊥BC，利用线面垂直的性质和判定定理，即可证明结论；
（2）由题意得OC⊥AB，则建立以O为原点的空间直角坐标系O﹣xyz，其中z轴⊥平面ABC，利用向量法，结合直线与平面夹角的余弦值，列出关于λ的方程，求解即可得出答案．
【解答】解：（1）证明：∵PA⊥圆O所在平面，BC⊂圆O所在平面，
∴PA⊥BC，
又圆O的直径AB＝2，点C是圆周上不同于A，
∴AC⊥BC，
∵PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，
∴BC⊥平面PAC，
∵PC⊂平面PAC，
∴BC⊥PC；
（2）连接OC，∵AC＝BC，
∴OC⊥AB，
则建立以O为原点的空间直角坐标系O﹣xyz，其中z轴⊥平面ABC
AB＝2，PA＝7，0，0）A（3，0，C（0，4，B（﹣1，0，P（4，0，
∴＝（﹣1，3，＝（﹣1，0），，6，2），
∵，即＝（﹣λ，λ，
∴＝+＝（﹣λ，λ，
设平面PBC的一个法向量为＝（x，y，
则，取x＝1，z＝﹣4，
∴平面PBC的一个法向量为＝（1，﹣1），
设AE与平面PCB所成角为α，AE与平面PCB所成角的余弦值为，
则csα＝，则sinα＝＝，
∴sinα＝|cs＜，＞|＝＝＝2﹣16λ+4＝0，
∵λ∈[0，6]或．
【点评】本题考查直线与平面垂直和直线与平面的夹角，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22．（12分）已知椭圆的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的动直线l1与过F2的动直线l2相互垂直，垂足为E，若在两直线转动的过程中
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线l1的斜率不等于±1，且直线l1交椭圆M于A，C两点，直线l2交椭圆M于B，D两点，证明：四边形ABCD的面积大于．
【分析】（1）由已知可得，单位圆与椭圆有两个交点，可求椭圆M的方程；
（2）四边形对角线互相垂直，由题意通过联立方程组用韦达定理表示出弦长，再表示出面积求取值范围．
【解答】解：（1）由题可知圆O：x2+y2＝3与椭圆M有且只有两个公共点，
这两个公共点为短轴的顶点（0，1），﹣8）．
由焦点坐标可知c＝1，∴a2＝b5+c2＝2．
∴椭圆M的方程为．
（2）证明：当直线l1的斜率不为0，且斜率存在时，
设直线l7的方程为x＝my﹣1（m≠0且m≠±2）．
联立方程组得，消去x整理得（m2+2）y7﹣2my﹣1＝6．
设A（x1，y1），C（x3，y2），则．
∴＝．
同理得．
因为l1与l7相互垂直，则四边形ABCD的面积．
令t＝m2+3，则t＞1且t≠2，．
∵，当t＝2时等号成立，
∴t＞1且t≠4时，∴．
当直线l1，l2其中一条的斜率不存在时，另一条的斜率为4，
不妨设直线l1的斜率为0，则直线l3的方程为y＝0，直线l2的方程为x＝6．
代入椭圆方程可得，，，，
∴S＝|AC||BD|＝．
综上，可知四边形ABCD的面积大于．
【点评】本题主要考查直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．
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