初中数学人教版七年级上册2.1 整式综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式综合训练题，共22页。试卷主要包含了如图是小江家的住房户型结构图等内容，欢迎下载使用。
1．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？
2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.
3．如图，已知长方形ABCD的长为（即AD=BC=），宽为（即AB=DC=），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，.
（1）用含的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）
（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）
4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水，则应收水费_________．元
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．
6．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a、b、c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为?1, ?2, ?3（不计打结处丝带长度）.
（1）用含a、b、c 的代数式分别表示?1, ?2, ?3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.
7．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）.
（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
8．如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．
9．如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含x的代数式表示）．
10．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩可获利2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元．
（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表:
（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元．（用含x的代数式表示）
11．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
：计时制：0. 03元/分. ：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.
此外，每一种上网方式都得加收通信费0. 01元/分. 某用户某月上网时间为小时，
（1）若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示），若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示）；
（2）若小时，通过计算采用哪种方式较为合算？
12．如图：
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，阴影部分的面积是多少？
13．如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
14．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）,
若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
15．已知三角形第一边长为，第二边比第一边长，第三边比第一边短，
（1）第二边长为 ，第三边长为 （化简结果）
（2）列式并计算这个三角形的周长
16．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
17．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：
(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为______厘米.
18．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
(1) 某用户一个月用了14 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费
(2) 某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值
(3) 甲、乙两用户一个月共用水40 m3，设甲用户用水量为x m3，且12＜x≤28
① 当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）
② 当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）
每月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超出不超出
4元/
超出的部分
8元/
亩数
每亩可获利
总获利
茄子
西红柿
户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
2元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
3元/m3
超过20 m3的部分
4元/m3
专题17 整式加减的应用
1．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？
【答案】，900.
【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可，然后将a=200，b=100代入求值得出答案.
【详解】解：上车的人数为：；
当时，（人）.
故上车的乘客是900人.
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，计算时要注意符号的处理.
2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.
【答案】（1）①4.5；②4.5；（2）S=b2，证明见解析
【分析】（1）①根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG，即可得出答案；②方法同①；
（2）结论S=b2，根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG即可证明.
【详解】（1）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=5，EC=3，
∴DG=CD－CG=5－3=2．
∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=25＋9－×8×5－×5×2－×3×3=4.5．
②∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=7，EC=3，
∴DG=CD－CG=7－3=4．
∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=49＋9－×10×7－×7×4－×3×3=4.5
（2）结论S=b2．
证明：∵S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=a2＋b2－（a＋b）•a－•a（a－b）－b2
=a2＋b2－a2－ab－a2＋ab－b2
=b2，
∴S=b2．
【点睛】本题主要考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减规律.
3．如图，已知长方形ABCD的长为（即AD=BC=），宽为（即AB=DC=），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，.
（1）用含的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）
（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）
【答案】（1）；（2）30.
【分析】（1）用割补法求△BEF的面积，即 ;(2)根据已知条件求得ab的值，整体代入求△BEF的面积.
【详解】解：（1）∵点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，
∴，
∴
（2）∵
∴ab=80
∴.
【点睛】运用割补法计算三角形的面积，掌握整式的加减运算，合并同类项的计算及整体代入思想的运用是本题的解题关键.
4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）
【答案】（1）；（2），；（3）.
【分析】（1）先求出乙到达A处时所用的时间，再求甲所在位置对应的数即可；
（2）根据甲，乙的速度和所在起点的位置列式即可；
（3）根据（2）中所求得的甲，乙所在位置对应的数，利用数轴上两点间距离公式列式化简即可.
【详解】解：（1）乙到达A处时所用的时间是（秒），
此时甲移动了个单位，
所以甲所在位置对应的数是；
（2）∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，
∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，
乙所在位置对应的数是；
（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，
当时，，，
所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及绝对值的性质，根据时间、速度、路程之间的关系结合数轴的特点表示出甲，乙所在位置对应的数是解题的关键.
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水，则应收水费_________．元
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．
【答案】（1）8；（2）应收水费元；（3）该户居民4，5两个月共交水费元或元或36元．
【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水a（其中6