2023-2024学年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了尺规作图作的平分线方法如下，下列代数式中，属于分式的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（ ）
A．6B．8C．12D．20
2．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
3．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2
5．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
6．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3B．C．D．
9．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A．B．C．D．
10．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
12．计算(-a)2n•(-an)3的结果是( )
A．a5nB．-a5nC．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
14．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
15．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
17．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
18．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，连结、．
（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；
（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．
21．（8分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
22．（10分）先化简，再求值: ，其中 .
23．（10分）问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
24．（10分）如图，点A，E，F在直线l上，，．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________；
（2）添加了条件后，证明．
25．（12分）计算：
（1）﹣
（2）（-1）0﹣|1﹣
26．（12分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、A
6、D
7、A
8、C
9、C
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、13
14、
15、7＜a＜1
16、①③④．
17、2 1 1
18、2或4
三、解答题（共78分）
19、（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）证明见解析．
20、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）
21、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为1.
22、，.
23、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．
24、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）见解析
25、（1）0；（2）5﹣
26、见解析