湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
3．的平方根是（ ）
A．±5B．5C．±D．
4．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
6．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20°B．60°C．50°D．40°
8．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，5B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
10．若，则的值为（ ）
A．B．1C．-1D．-5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
12．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．
13．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.
14．已知，，则__________．
15．已知、满足方程组，则代数式______．
16．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．
17．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、、、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________．
18．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
20．（6分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
22．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.
（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．
（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．
23．（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
24．（8分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数.
25．（10分）计算:
26．（10分）计算及解方程组
解方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、A
5、C
6、A
7、D
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2x（x﹣1）（x﹣2）．
12、5cm1
13、1
14、
15、－1
16、35°．
17、-3≤b≤1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
20、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．
21、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1
22、 (1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.
23、（1）见解析；（2）90°或108°或；（3）见解析
24、（1）见解析；（2）
25、
26、；；．