2023-2024学年河北省石家庄市裕华区实验中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角和为
B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．
2．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c的值可以取（ ）
A．B．0C．1D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )
A．48°B．54°C．74°D．78°
4．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
5．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )
A．1B．－1C．2D．－2
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于
A．44°B．60°C．67°D．77°
7．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
8．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cmB．15cmC．11cmD．8cm
9．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥1
11．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2005B．2006C．2007D．2008
12．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A．②③⑤B．①④⑤C．①②③D．①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
14．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________
16．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．
17．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
18．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.
（1）求证：.
（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.
20．（8分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．
（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
21．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中，．
22．（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
23．（10分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
24．（10分）（1）化简：
（2）解不等式组：
25．（12分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1
（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab
（Ⅲ）化简：．
26．（12分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、C
5、B
6、C
7、A
8、B
9、D
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
14、9
15、
16、240°．
17、或
18、等腰三角形
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
20、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析．
21、（1）；（2），
22、（1）；（2）．
23、见解析
24、（1）；（1）﹣1＜x≤1
25、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．
26、详见解析.