2023-2024学年广东省深圳市罗湖区罗湖中学数学八上期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区罗湖中学数学八上期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在中，分式的个数是，下列各数组中，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．cmB．4cmC．3cmD．6cm
2．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．B．0C．D．-2
4．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）
A．一定为负数B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数D．可能为零
5．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A．7B．3C．5D．2
8．下列各数组中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，24，25
C．8，12，15D．3k，4k，5k（k为正整数）
9．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ）
A．60 º B．65 º C．75 º D．80 º
10．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片， 乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）
A．2.9B．2.9C．2.9D．2.9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．
14．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．
15．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．
16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
17．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
18．一次函数的图像不经过第__________象限.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
20．（8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．
21．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
22．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是 ．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．
23．（10分）计算：
(1)
(2)
24．（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
25．（12分）化简：.
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、A
5、A
6、B
7、B
8、C
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（x﹣1）（x+6）
14、1
15、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°
16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
17、4×10﹣1
18、二
三、解答题（共78分）
19、（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位．
20、（1）4 （2）（0，5）
21、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
22、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由见解析
23、（1）2xy+2y2；（2）0
24、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.
25、
26、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______