初中26.3 解直角三角形课时训练

这是一份初中26.3 解直角三角形课时训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一根铁管固定在墙角，若米，，则铁管的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝5，∠BAC=90°，ABD，ACE，BFC都是等边三角形，则四边形ADFE面积的最大值是（ ）
A．12.5B．6.25C．25.5D．12.25
4．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（ ）
A．asinx+bsinxB．acsx+bcsx
C．asinx+bcsxD．acsx+bsinx
5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为( )
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，平分，则的度数是( )
A．45ºB．60ºC．70ºD．75º
8．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且csα＝，AB＝2，则AC的长为( )
A．B．C．D．
10．如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,AB,CD相交于点E,则cs∠AEC的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在中，，，，则的正切值为 ．
12．小明从A处出发沿北偏东的方向走了30米到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则为
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点 E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC= .
14．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ．
15．如图，已知中，，点G是的重心，，，那么 ．
16．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 ．
17．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，若BC＝CE，S△ABC＝60，则AB的长为 ．
19．已知α为锐角，且sinα＝csα，则α＝ ．
20．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，连接，若，，则 ．
三、解答题
21．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；
（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．
（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，动点以每秒2个单位长度的速度从点向终点运动，过点作，交直线于点.设，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．设四边形与的重叠部分面积为（平方单位），，点的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）求与的函数关系式，并直接写出自变量取值范围．
23．如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是.
(1)请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的,则的正切值为 .
(2)以点为位似中心,将缩小为原来的,得到,请在图中轴左侧,画出,若点是上的任意一点,则变换后的对应点的坐标是 .
24．如图，小丽家门前有一条河，小丽想用所学的数学知识测量自己家门前小河的宽AB．他站在自家的阳台上（图中的点E），面朝垂直于河岸的方向站立，并确定了两岸的两个可观测点A、B，测得点A的俯角α＝30°，点B的俯角β＝45°，小丽家在三楼，阳台与观测点A、B所在的地平面的距离CE为6米，小明眼睛到阳台地面的距离DE约为1.6米，请根据相关测量信息，求河宽AB（≈1.7，结果保留1位小数）．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
9．C
10．B
11．3
12．50°
13．4
14．
15．
16．
17．10
18．17
19．45°
20．．
21．（1）略（2）当AM的长为（1﹣）时，四边形EPGQ是矩形（3）定值
22．（1）；（2）略；（3）．
23．（1）；（2）变换后的对应点的坐标是.
24．河宽AB约为5.3米．