数学九年级下册30.1 二次函数课时训练

这是一份数学九年级下册30.1 二次函数课时训练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．圆心角为 60°的扇形面积为 S，半径为 r，则下列图象能大致描述 S 与 r 的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是函数与的图象，有下列结论：
（1）；（2）；（3）方程的解为，；
（4）当时，．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ）
A．9mB．10mC．11mD．12m
5．抛物线的顶点坐标所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．抛物线与坐标轴交点个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．把二次函数用配方法化成的形式时，应为（ ）
A．B．
C．D．
8．把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线y1：y＝4（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（ ）
A．mn＝B．mn＝3C．mn＝D．mn＝
10．定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，，，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：
①； ② ； ③ ； ④.
是增函数的有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
二、填空题
11．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝ m．
12．函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞ ，则x的取值范围是 ．
13．已知二次函数（其中m为常数），当时，函数值y的最大值为3，则m的值是 ．
14．二次函数图象向左平移2个单位，再下移1个单位，所得二次函数为 ．
15．将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线的图象是抛物线对称轴上的一个动点,直线平行于y轴,分别与直线、抛物线交于点A、若是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则 .

16．在同一平面直角坐标系内，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为 ．
17．抛物线y=﹣x2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长最短时，点P的坐标为 ．
19．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）
20．写一个开口向下，顶点坐标为的二次函数表达式 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标．
（2）在坐标平面内有一点N，若以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
（3）在抛物线上有一点P，过点P作轴交直线AC于点Q，若以O、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
（4）在对称轴上有一点Q，在抛物线上有一点P，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
（5）在x轴上有一点Q，在抛物线上有一点P，若以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
（6）在对称轴上有一点Q，在抛物线上有一点P，若以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
（7）在对称轴上有一点N，在平面内存在点M，若以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，求点M的坐标．
（8）在对称轴上有一点Q，在抛物线上有一点P，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
（9）在y轴上有一点M，在坐标平面内有一点N，若以A、C、M、N为顶点的四边形是正方形，求点N的坐标．
22．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（P不与点A，B，C重合），过点P作PM⊥x轴，垂足为M是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线L表达式及顶点坐标；
(2)设抛物线与L关于x轴对称．平移线段，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线上一点Q，请求出此时P、Q的坐标．
24．如图所示，某幼儿园有一道长为米的墙，计划用米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪．设该矩形草坪边的长为米，面积为平方米．
求出与的函数关系式并写出的取值范围；
如果所围成的矩形草坪面积为平方米，试求边的长；
按题目的设计要求，________（填“能”或“不能”）围成面积为平方米的矩形草坪．
25．已知抛物线经过两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．B
11．5
12．x＞1或﹣1＜x＜0
13．或
14．
15．或或或
16．
17． 向下 y轴 （0，0）．
18．或
19．s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）
20．（答案不唯一）
21．（1），对称轴为：直线x＝－1，顶点坐标为：D（－1，－4）；（2）N点坐标为：（－4，－3）或（－2，3）或（4，－3）；（3）P点坐标为：，；（4）N点坐标为：（－1，－4）或（3，12）或（－5，12）；（5）P点坐标为：（－2，－3）；或（，3）或（，3）；（6）N点坐标为：（－2，－3）或（2，5）或（－4，5）；（7）点M坐标为（2，－1）或（－4，－1）或或；（8）以C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为（－1，－2）；（9）点N坐标为（－3，－3）或（3，0）
22．（1）；（2）存在，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）
23．(1)
(2)，或，．
24．（1）y=-2x2+32x（0＜x≤8）；（2）该矩形草坪AB边的长为12米；（3）不能．
25．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）； （2）P点坐标为（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．