2023年吉林省长春市德惠市中考二模数学试题（含答案）

2023年德惠市九年级质量监测（二）

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（    ）

A．26.2883×1010  B．2.62883×10 C．2.62883×1012 D．0.262883×1012

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．a<－2 B．b<1 C．a>b D．－a>b

4．若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（    ）

A．8 B．7  C．6              D．5

5．如图，直线，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（    ）

A．27° B．42° C．45° D．70°

6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（    ）

A．AD是∠BAC的平分线  B．∠ADC＝60°

C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．

8．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（    ）

A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：4x3－36x＝___________．

10．不等式组的解集是____________．

11．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形d的边长为____________．

12．将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB＝2，则的长为____________（结果保留）．

13据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是__________cm．

14．如图，平面直角坐标系中，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，点A、B为线段CD的三等分点，且A、B在反比例函数的图象上，若△AOC的面积为12，则k的值为__________．

三、解答题（共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝－2．

16．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于___________；

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率．

17．（6分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务，为了减少对交通的影响，在维修了240米后，通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6个小时就完成了任务．原来每小时维修了多少米？

18．（6分）图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．

（2）在图②中，画出一个格点C，使△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形．

（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使tan∠BPH＝1．

19．（7分）如图，点E，F分别在的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．

（1）你添加的条件是_______________（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明为菱形．

20．（8分）某校为引导学生传承红色精神，争当时代新人，在全校开展“红色教育”学习活动，并让学生利用周末的时间，在家观看与“红色教育”相关的视频，为了解学生观看“红色教育”相关视频的时间情况，学校随机调查了部分学生最近一周周末在家观看“红色教育”相关视频的时间，根据调查结果绘制了如下统计图表（均不完整）．

根据以上信息，解答下列问题

（1）共调查了___________名学生；统计表中，a＝_________，b＝_________；并将条形统计图补充完整；

（2）被调查的学生观看“红色教育”相关视频的时间的中位数在_____________组；

（3）已知A、B、C、D四组数据的平均数分别为0.5，1.5，2.5，3.5，请你估计该校学生最近一周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数．

21．（8分）小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．

（1）a＝___________；

（2）求CD所在直线的函数表达式；

（3）小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

22．（9分）结合图形，解决问题．

（1）【自主学习】填空：

如图1，点C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，用圆规在ON上截取OB＝OA，连接BC，可得△OAC≌___________，其理由根据是___________（填“ASA、SAS、AAS或SSS”）；

（2）【理解运用】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并写出证明过程．

（3）【拓展延伸】如图3，在△ABC中，∠A＝60°，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE交于点F，若CE＝3，BD＝2，请直接与出BC的长．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为边AD的中点．点P从点B出发，沿射线BE以每秒2个单位的速度运动，Q为线段BP的中点．过点P作BE的垂线，过点Q作BC的平行线，两线交于点M．设点P运动的时间为t秒（t>0）．

（1）直接写出线段QM的长．（用含t的代数式表示）

（2）当点M落在边CD上时，求t的值．

（3）当△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．

（4）当点Q与点M到矩形ABCD的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，与y轴交点的坐标（0，－2）．

（1）求抛物线对应的函数表达式．

（2）①当－2≤x≤2时，求y的取值范围．

②若n≤x≤3时，－3≤y≤1，求n的取值范围．

（3）二次函数y＝x2＋bx＋c图象上一点P，其横坐标为m．过点P作PO⊥x轴于点Q，点M（3－m，O），以PQ、MQ为边构建矩形PQMN，当矩形PQMN的边与二次函数y＝x2＋bx＋c的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围．

2023德惠市九年级质量监测（二）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．4x（x－3）（x＋3）   10．1<x<3   11．10   12．    13．4   14．8

三、解答题

15．解：

当时，原式．

16．（1）

（2）画树状图如下：

所有机会均等的结果有9种，其中2次都摸到红球的结果有1种，

所以，P（两次都摸到红球）．

17．解：设原来每小时维修x米，

根据题意，得

解得x＝80，

经检验x＝80是原方程的解，且符合题意．

答：原来每小时维修80米．

18．

19．解：（1）①（答案不唯一，也可以选③）．

（2）（以第一种情况为例，若选③，仿照此步骤给分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，

在△ADE和△CDF中，，

∴，∴AD＝CD，

∴为菱形．

20．解：（1）150，60，0.18；

补全的条形统计图如图所示：

（2）C；

（3）（18×0.5＋45×1.5＋60×2.5＋27×3.5）÷150＝2.14（h），

答：估计该校学生最近一周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数为2.14h．

21．解：（1）600

（2）解：设C（m，n），由题意得：，

由图象得：n＝600，

∴C（9，600）；

由图象得：D（12，0）；

设CD所在直线的函数表达式为：y＝kx＋b，

则有：，

解得：，

∴y＝－200x＋2400．

（3）解：根据题意可知：

OA所在直线的函数表达式为：y＝50x．

由－200x＋2400＝50x解得：x＝9.6

600－50×9.6＝120（米）

故小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有120米．

22．（1）△OBC；SAS；

（2）BC＝AC＋AD．

证明：在CB上截取CE＝CA，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD．

在△ACD和△ECD中，

，

∴，

∴∠CAD＝∠CED＝60°，AD＝DE．

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴∠EDB＝30°．

即∠EDB＝∠B，

∴DE＝EB．

∵BC＝CE＋BE，

∴BC＝AC＋DE，

∴BC＝AC＋AD．

（3）5．

23．解：（1）；

（2）当点M落在CD上时，延长MQ交AB于点N，

在Rt△BNO中，，

∵四边形ABCD为矩形，，

∴∠MNB＝∠A＝∠NMC＝∠D＝90°，

∴四边形BCMN为矩形，

∴MN＝BC＝6，即NQ＋QM＝6，

∴，

解得：；

（3）情形一，从点P与点E重合之后到点M落在边CD上，△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形，

∴，

解得；

情形二，从PM经过点D到点O与点E重合之前，△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形，

当PM经过点D时，

∵∠PED＝∠AEB，∴，

∴，∴，

∴，解得，

综上所述，t的取值范围是或；

（4）或或

24．解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，∴，b＝－2．

∵抛物线与y轴交点的坐标（0，－2），∴c＝－2．∴y＝x2－2x－2．

（2）①∵抛物线y＝x2－2x－2的对称轴是直线x＝1，且开口向上

∴y最小值＝1－2－2＝－3．当x＝－2时，y＝（－2）2－2×（－2）－2＝6

∴当－2≤x≤2时，－3≤y≤6．

如图：抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是（1，－3）．

当y＝1时，x2－2x－2＝1，x1＝－1，x2＝3

若n≤x≤3时，－3≤y≤1时，n的取值范围是－1≤n≤1．

（3）或