安徽省滁州新锐高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学检测卷

这是一份安徽省滁州新锐高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学检测卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知，，，函数的大致图象为，如果是第四象限角，那么可能是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，且，则（ ）
A.0B.3C.±3D.3或0
2.已知，是第二象限角，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，.则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8.甲，乙两位同学解关于的方程，甲写错了常数，得到或，乙写轴了常数，得到或，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如果是第四象限角，那么可能是（ ）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
10.下列说法错误的是（ ）
A.函数与函数表示同一个函数
B.若是一次函数，且，则
C.函数的图象与轴最多有一个交点
D.函数在上是单调递减函数
11.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为_________.
14.函数的零点为_________.
15.已知是定义域为的奇函数，且当时，，则_________.
16.已知函数（其中，且）的图象恒过定点，若，则_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
（1）已知，求的值；
（2）计算：.
18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值.
20.（本小题满分12分）
已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称
（1）求实数的值
（2）比较与的大小，并请说明理由。
21.（本小题满分12分）
深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度，已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式；
（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮?（参考数据）
22.（本小题满分12分）
已知函数为偶函数
（1）证明：；
（2）当时，解关于的不等式.
滁州新锐高级中学高一年级12月份月考检测卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A由得，解得或，当时，，不满足元素的互异性，舍去.故选A.
2.B ∵，为第二象限角，∴，则.故选B
3.A因为，所以为“”的一个必要不充分条件，A正确，而B显然为充要条件，，，故CD为充分不必要条件.故选A.
4.D由题意可知解得且，故的取值范围是.故选D.
5.C由题意可知，，，所以，故.故选C.
6.B设幂函数为，则，故，，则的定义域为，故满足，解得.故选B.
7.D函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，且，，又，所以，D选项满足.故选D.
8.A令，则原方程即为，则甲写错了常数，得到的根为或，由两根之和得，乙写错了常数，得到的根为或，由两根之积得，所以不等式的解集为，故选A.
9.BD由已知得，所以，即在第二或第四象限.故选BD.
10.ABD对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；
对于B，设，则，所以解得或所以或，故B错误；
对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
对于D，函数在，上是单调递减函数，故D错误.故选ABD.
11.CD对于A，，当且仅当时，取等号，A错误；
对于B，∵，，，∴，故，即，当且仅当时取等号，B错误；
对于C，，即，∴，当且仅当时取等号，C正确，
对于D，由B选项得，∴，当且仅当时取等号，D正确.故选CD.
12.BC如图，作出函数的图象，由题意，直线与的图象有4个交点，由图象可知，且，，，所以，即，则，.当时，，，又，所以.故选BC.
13.3由题意可得扇形的面积为.
14. 由，得.
15.-1因为是定义域为的奇函数，所以，由题意，故.
16. 由题意，函数恒过定点，可得解得，，所以，，，可得.则，.
17.解：（1）由，得，
由，得（舍负），
故.
（2）
.
18.解：（1），则，
若，则，
所以.
（2）若是的必要条件，则.
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，，要满足，可得，
解得
综上，实数的取值范围为或.
19.解：（1）设，
∴，
故，
∵，即，
∴即
又∵，∴.
故.
（2）由（1）知的图象的对称轴方程为，，
且在上单调递减，在上单调递增.
当时，；
当时，.
故在区间上的最大值.
20.解：（1）∵，∴.
又∵函数的图象关于坐标原点对称，
∴，∴，
∴，∴，∴，
∴或.
验证知，不成立，
∴.
（2）据（1）求解知，，
∴，.
讨论：当时，函数在上单调递增，∴；
当时，函数在上单调递减，∴.
21.解：（1）由题意可得该指数衰减的学习模型为.
又，所以：，解得，
所以该学习率模型的表达式为.
（2）由学习率衰减到以下（不含）.可得，
即，所以，
因为，
所以，则取74.
故至少需训练迭代74轮.
（注：运算过程只保留1位小数，不扣分）
22.（1）证明：易知的定义域为，对于，都有，
且，
因为是偶函数，所以，
即，
整理得，
该式对恒成立，所以.
则，命题得证.
（2）解：由（1）得，，即.
下面证明，当时，在上是增函数.
设，则
因为，所以，所以，
又，所以，
所以在上是增函数.
因为为偶函数，所以不等式，即.
又在上是增函数，所以.
即，
整理得，解得.
所以不等式的解集为.
（注：在（2）的解析中利用复合函数的单调性分析得出在上是增函数，同样给分）