安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，函数，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数在处的导数为2，则（ ）
A．―2B．2C．D．
2．已知随机变量X的分布列为
则（ ）
A．B．C．D．或
3．已知数列满足，（），则数列的前9项和为（ ）
A．6B．C．3D．
4．已知随机变量，则（ ）
注：若，则，．
A．0.3413B．0.4772C．0.1359D．0.06795
5．在递增的等比数列中，，是方程的两根，则（ ）
A．4B．12C．24D．12或24
6．函数，则下列结论错误的是（ ）
A．在区间上不单调B．有两个极值点该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C．有两个零点D．在上有最大值
7．某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（ ）
A．360种B．270种C．200种D．135种
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数x被m整除，设，且，若，则称a与b对模m同余，记为．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（ ）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
10．2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若A与B相邻，则有48种不同站法
B．若C与D不相邻，则有24种不同站法
C．若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法
D．若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法
11．已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的图象在点处的切线方程是______．
13．一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则的方差为______．
14．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，恒成立，则数列的通项公式为______；数列的前n项和等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46．
（1）求展开式中所有项的系数的和：
（2）求展开式中的常数项．
16．（本小题满分15分）
在等差数列中，，，，是和的等比中项．
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前n项和．
17．（本小题满分15分）
某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）
（1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X个，求X的分布列与数学期望；
（2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有Y人，求至少有3人满意的概率及Y的数学期望与方差．
18．（本小题满分17分）
已知函数，．
（1）当时，求函数在上的值域（）；
（2）讨论函数的单调性．
19．（本小题满分17分）
我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型．概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件A发生的概率为，将试验进行至事件A发生r次为止，用X表示试验次数，则X服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作．为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策．政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为．
（1）求；
（2）若抽取的家庭数X不超过n的概率不小于，求整数n的最小值．
滁州市2023~2024学年第二学期高二期中考试·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1．A ．故选A．
2．C 由分布列的性质，得，即，解得或，当时，，不符合分布列的性质，所以．故选C．
3．B 已知，（），则，所以，，，所以数列是周期为3的数列，所以数列的前9项和为．故选B．
4．C 因为，，，所以．故选C．
5．B ，是方程的两根，且等比数列是递增数列，所以，，所以，所以，所以，，．故选B．
6．C ，显然在和上，在上，故在和上单调递增，在上单调递减，所以为的极大值点，为的极小值点，且，，所以ABD正确，C错误．故选C．
7．D 先从6人中选出不作调整的两个，有种，再把余下的4部门负责人调整到其他部门，假设4个部门为A，B，C，D，对应的4位原负责人分别为a，b，c，d，则a可以调整到B，C，D中的任一部门，有3种情况，假设a分到B部门，则b也有3种情况，剩下的两人有1种情况，故有种情况，所以调整方案共有种．故选D．
8．D 由二项式定理，得，因为能够被7整除，被7除余3，则，又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，所以．故选D．
9．CD 因为的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，所以；所以，则展开式中系数最大的项为第6项和第7项．故选CD．
10．ACD 若A与B相邻，则有种不同站法，A正确；若C与D不相邻，则有种不同站法，B错误；若B在E的左边（可以不相邻），则有种不同站法，C正确；若A不在最左边，D不在最中间，则有种不同站法，D正确．故选ACD．
11．BD 令，所以，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，故AC错误，BD正确．故选BD．
12． ，，所以，故所求切线方程为，即．
13． 由题意，X满足超几何分布，且X的取值为0，1，2，则，，，，，所以．
14．（2分） （3分） 当时，，又，所以；当时，，所以，所以数列为等差数列，所以，又，所以，所以当时，，显然时上式成立，故；，故数列的前n项和．
15．解：（1）因为的二项展开式中前三项的二项式系数的和为46，所以，
即，，解得（舍）或．
令，则，
所以展开式中所有项的系数的和为―1．
（2）由（1）知二项式为，
所以二项展开式的通项为，
令，得，
所以展开式中的常数项为．
16．解：（1）设数列的公差为d，由，，得，
因为，是和的等比中项，
所以，化简，得，
解得，或（舍），
所以．
（2）由（1）得，
所以，
两边同乘以，得，
两式相减，得
，
所以．
17．解：（1）由题知，在各随机抽取的100件产品中，甲、乙两条生产线的优等品分别有20件、10件，用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，其中从甲、乙两条生产线的样品中抽取的优等品分别有4件、2件，所以X的所有取值为0，1，2，
且，，，
故X的分布列为：
所以．
（2）由题意知，，
则，
，，
故．
又，所以，．
18．解：（1）当时，，，
令，得（舍去）或．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
又，，且，即，
所以在上的最小值为，最大值为，值域为．
（2）的定义域为，，
①当时，在上单调递减，在上单调递增；
②当时，在和上单调递减，在上单调递增；
③当时，在上单调递减；
④当时，在和上单调递减，在上单调递增．
19．解：（1）．
（2）因为（）．
所以抽取的家庭数X不超过n的概率为，
即，
，
两式相减，得，
所以．
由，得，
令（），则（），
所以，所以数列（）是递减数列，
因为，，
所以整数n的最小值是7．X
5
10
15
P
X
0
1
2
P