期末测试（培优卷二）+2023-2024学年+七年级+上学期+数学+人教版+上册+试题与答案解析

这是一份期末测试（培优卷二）+2023-2024学年+七年级+上学期+数学+人教版+上册+试题与答案解析，共20页。

1．（本题3分）下列结论：①0的相反数、平方、倒数都是它本身；②的系数是；③互补且相等的两个角都是；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（本题3分）如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）现对某商品降价促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）某车间有名工人，每人每天可以生产张桌面或根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ）
A．6B．2C．3或6D．2或6
7．（本题3分）如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2023次后它停的点对应的数为（ ）
A．5B．3C．2D．1
8．（本题3分）如图，用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
A．15B．17C．19D．21
10．（本题3分）的解为（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图，与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是 .
12．（本题3分）设一列数中任意三个相邻数之和都是0，已知，那么 ．
13．（本题3分）某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利，则该家具的进价是
14．（本题3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2023次相遇在 边上．
15．（本题3分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，若点与原点的距离是3035，则 ．
16．（本题3分）若，则的整数部分为 ．
17．（本题3分）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号）
18．（本题3分）已知射线在内部，其中为的三等分线，分别平分和，若，则 ．
19．（本题8分）如图，直线与相交于点O，，，
(1)图中的余角是 （把符合条件的角都填出来）
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
① ；② ；③ ．
(3)①如果．那么根据可得 度．
②如果，求的度数．
20．（本题8分）如图所示，C，D是线段上的两点，，P是线段的中点，若厘米，求：
(1)的值；
(2)线段的长；
(3)线段的长．
21．（本题8分）池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
22．（本题10分）解方程
(1) (2)

(3) (4)
（本题10分）先化简，再求值：，其中
24．（本题10分）计算：
(1) (2)
25．（本题12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
(1)平移运动；
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式计算表示出以上过程及结果是______．
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换；
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示______的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2022（A在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点A、点分别表示______、______；
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，折叠中间点表示的数为______．（用含有的式子表示）
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数，平方，倒数的意义，单项式的系数，余角和补角，两点确定一条直线的应用，熟练运用各知识点解答本题即可.
【详解】解：①0没有倒数，故本选项错误；
②的系数是，故本选项错误；
③互补且相等的两个角都是90度，故本选项错误；
④等角的余角相等，故符合题意；
⑤若锐角为60度，它的补角120度比它大，余角30度比它小，故本选项错误；
⑥两点确定一条直线符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将进行适当的变形，从而与的余角产生联系．根据题意，和互补，可得，即有，而的余角为，即可求得答案．
【详解】解：由图知，
∴，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可．
【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，
根据题意列得：，
解得：．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据每天生产的桌面和桌腿刚好配套列方程即可．
【详解】解：由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，
依题意得，，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题，在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号，解题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】∵，
∴，，，
∴原式，
，
，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．
要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．
【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算．
点、表示的数分别为、1，
．
第一种情况：在线段外，
；
第二种情况：在线段内，
．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查数字变化的规律，根据题意依次求出每次青蛙跳动后停的点对应的数，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，因为青蛙从3这点开始跳，
所以经过1次后它停的点对应的数为5；
经过2次后它停的点对应的数为2；
经过3次后它停的点对应的数为1；
经过4次后它停的点对应的数为3；
经过5次后它停的点对应的数为5；
…，
由此可见，青蛙停的点对应的数字按5，2，1，3循环出现，
又因为余3，
所以经过2023次后它停的点对应的数为1；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查列代数式，利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的周长为：
故选：C．
9．B
【分析】此题考查的是相交线，摸清数字的变化规律是解决此题的关键．根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
【详解】解：根据题意，得，
两条直线最多将平面分成4个区域，即，
三条直线最多将平面分成7个区域，即，
四条直线最多将平面分成11个区域，即，．．．
则，
，
．．．
∴，
∴
＝
，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把提出来，再利用拆项法即可化简求解，掌握拆项法进行化简是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．习
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对．
故答案为：习．
12．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题解题关键在于充分利用题干给出的信息，类比归纳总结出，，规律之后，再结合规律得到，列方程计算．
【详解】由任意三个相邻数之和都是可知：
，
，
，
………
，
可以推出：，
，
，
，，
，
解得：，
，



故答案为:．
13．96元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设该家具的进价是x元，根据“标价是132元，以8折售出，仍可获利10%”列方程求解即可．
【详解】解：设该家具的进价是x元，
由题意得：，
解得：，
即该家具的进价是96元，
故答案为：96元．
14．/
【分析】本题考查了图形变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为，
则第1次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第2次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第3次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第4次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
第5次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边的中点处，
归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，
，
它们第2023次相遇位置在边上，
故答案为：．
15．2023
【分析】本题考查了数轴上点的数字的变化规律，根据数轴上点的运动规律归纳出当n为奇数时，，，当n为偶数时，，，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
……
当n为奇数时，，，
当n为偶数时，，
当，解得：，
当，解得：（舍去），
故答案为：2023．
16．96
【分析】本题考查倒数，有理数的混合运算．根据分子相同，分母越大，分数越小，以及，得到，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，
且，，
∴，
∴，即：，
∴的整数部分为．
故答案为：96．
17．②③④
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．
【详解】解：由题意，若，
∴，
∴．
∴①错误．
若不是负数，
∴．
∴，即a为非正数．
∴②正确．
∵，
∴，
∴③正确．
若，，，
∴．
∴．
∴④正确．
故答案为：②③④．
18．或
【分析】本题主要考查了角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．为的三等分线，设，则或2x，再由平分，设，则，则或，由此求解即可．
【详解】解：∵为的三等分线，设，则或2x，
∵平分，设，则，
则或，
∵平分，
∴或，
∴或x，
∵，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
19．(1)、、
(2)，，（答案不唯一）
(3)①；②
【分析】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
（1）根据图形及余角的定义可得出答案；
（2）根据图形可找出三对相等角；
（3）①观察图形可知和是对顶角，由此可得出答案；②设，则，由角之间的关系可得，求解即可．
【详解】（1）根据图形可得：、、都是的余角；
（2）∵，，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∵
∴，
故答案为：，，；
（3）①对顶角相等，．
②设，则，
由，，
∴，又，
所以，
解得，
即．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，线段间的和差倍，一元一次方程的实际应用．
（1）设，则，则，根据线段中点的定义得，于是可计算出，然后计算的值；
（2）先由厘米得到，解得，然后利用进行计算；
（3）利用进行计算．
【详解】（1）解：设，则，
，
∵P是线段的中点，
∴，
，
；
（2）解：，
∴，
解得，
；
（3）解：．
21．(1)方案一：，方案二：
(2)方案二，见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识，
（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；
（2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解；
理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键．
【详解】（1）方案一：，
（元），
方案二：，
（元），
（2）当时，
元，
元，
∵
∴方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
（2）利用去分母法解方程即可．
（3）利用去分母法解方程即可．
（4）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
【详解】（1），
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（3）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（4）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
23．，27
【分析】此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
24．(1)0
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
(1)先计算乘方，再乘除，最后加减计算即可．
(2)先计算乘方，再乘除，最后加减计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
25．(1)①这时笔尖的位置表示，；②
(2)①；②；③
【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；
②由对称中心是1，，可知A点是1左边距1为1011个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1011个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．
【详解】（1）解：①由题意得：，这时笔尖的位置表示，
故答案为：；
②由题意得：，
故答案为：；
（2）解：①，
∴对称中心为1，
，
，
∴表示2021的点与表示的点重合，
故答案为：；
②∵对称中心为1，，
∴点A所表示的数为：，点B所表示的数为：，
故答案为：；
③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，
∴折叠中间点表示的数为，
故答案为：．
本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．