2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)八上数学期末监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)八上数学期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知函数和,当时,的取值范围是，下列命题是真命题的是，如图，在中，，，，，则的长为，在实数，，，中，无理数是，下面计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．下列关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数B．
C．数轴上不存在表示的点D．面积为的正方形的边长是
3．已知函数和,当时,的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．一个角的补角是钝角
C．如果ab=0，那么a+b=0D．如果ab=0，那么a=0或b=0
5．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．在实数，，，中，无理数是 （ ）
A．B．C．D．
7．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
8．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）
9．下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
10．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5
C．a10÷a9＝a(a≠0)D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．
12．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．
连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；
连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；
连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；
按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．
13．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．
14．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.
15．分解因式：4a﹣a3＝_____．
16．如果，那么_______________．
17．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．
18．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
21．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
23．（8分） “太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁， 如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．
请你根据图象信息解决下列问题：
（1）由图 2 可知客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；
（2）根据图 2 直接写出直线 BC 的函数关系式为 ，直线 AD 的函数关系式为 ；
（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．
24．（8分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？
25．（10分）利用乘法公式计算：
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60
12、 (27，0)
13、1440°
14、1或1
15、a（2+a）（2﹣a）．
16、1
17、①③④.
18、140°
三、解答题(共66分)
19、（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，
20、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
21、见解析
22、（5）详见解析
（4）或
23、（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．
24、小明和小华今年分别为19岁和9岁．
25、
26、见解析