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2023-2024学年北京市西城区第十三中学八上数学期末调研模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年北京市西城区第十三中学八上数学期末调研模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了如图，在中，，，求证，下列各数中，无理数是，如果分式的值为0，那么x的值是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
2．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．2+2
3．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．B．C．且D．且
5．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6B．3C．2D．11
8．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．x=3B．x=±3C．x≠-3D．x=-3
9．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
13．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．
14．纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
15．化简：__________．
16．十边形的外角和为________________________．
17．已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
18．若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
20．（6分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，
（1）求证：；
（2）求证：．
21．（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
23．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
24．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
25．（10分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（理解应用）
（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值．
26．（10分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
6、C
7、A
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、①②③
13、1
14、4.6×10-1
15、．
16、360°
17、且
18、1
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析
21、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
22、不对，
23、；x=2时，原式=-1.
24、2﹣1
25、（1）=；（2）①；②
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
2．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．2+2
3．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．B．C．且D．且
5．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6B．3C．2D．11
8．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．x=3B．x=±3C．x≠-3D．x=-3
9．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
13．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．
14．纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
15．化简：__________．
16．十边形的外角和为________________________．
17．已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
18．若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
20．（6分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，
（1）求证：；
（2）求证：．
21．（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
23．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
24．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
25．（10分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（理解应用）
（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为 ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值．
26．（10分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
6、C
7、A
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、①②③
13、1
14、4.6×10-1
15、．
16、360°
17、且
18、1
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析
21、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
22、不对，
23、；x=2时，原式=-1.
24、2﹣1
25、（1）=；（2）①；②
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．
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