2023-2024学年北京市大兴区名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)
2．已知，，则的值为（ ）
A．8B．6C．12D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．a÷a＝a
5．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1B．3，1C．3，2D．4，2
8．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：__．
12．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
14．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
16．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．
17．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
18．对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
20．（6分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．
（1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝ cm．
22．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．
23．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
24．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组
25．（10分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A、B、C的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）
26．（10分）（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、C
5、B
6、A
7、A
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、
13、2．
14、y=-x+1．
15、
16、（1,0）
17、或
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）1；（2）7；（1）；（4）
20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
21、（1）见解析；（2）1
22、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
23、（1）第一次每个书包的进价是50元
（2）最低可打8折.
24、（1）；（2）.
25、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
26、 (1)4；(2) ，