2022-2023学年江西省九江市永修外国语学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市永修外国语学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为( )
A. 310B. 110C. 19D. 18
2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是
( )
A. (−3,4)B. (−4,−3)C. (−3,−4)D. (4,3)
4.已知x1和x2是方程2x2+3x−1=0的两个根，则1x1+1x2的值是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠1=∠2
6.王大爷家有一块梯形状土地，如图，AD//BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为( )
A. 1：14B. 3：14C. 1：16D. 3：16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：2sin30°+2cs60°+3tan45°= ______ ．
8.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有______ 个．
9.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于______ ．
10.已知关于x的一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______．
11.现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______ ．
12.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
13.解方程：
(1)x2−5x=0
(2)x2−x−2=0．
14.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长(答案可带根号)．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)另外三边用木栏围成，木栏长40m．
(1)若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
(2)养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．
16.(本小题6分)
如图，ADDB=AEEC=53，AD=15，AC=16.求BD、EC的长．
17.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2.使ABA2B2=12，并写出A2、B2、C2的坐标．
18.(本小题8分)
某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，其中“非常满意”的人数为______人；
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．
19.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
20.(本小题8分)
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．
21.(本小题9分)
商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
(1)当每件商品的售价为140元时，每天可销售______件商品，商场每天可盈利______元；
(2)设销售价定为x元时，商品每天可销售______件，每件盈利______元；
(3)在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元．
22.(本小题9分)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)．
23.(本小题12分)
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；
(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求ABBC的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是310．故选 A．
本题考查概率公式．
直接利用概率公式求解即可．
2.【答案】C
【解析】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．
故选C．
根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．
此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．
3.【答案】C
【解析】【分析】
反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
【解答】
解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，另一个交点的坐标为(−3,−4)．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式x1+x2x1x2，再代入数值计算即可．
【解答】
解：由题意，得：x1+x2=−32，x1x2=−12；
原式=x1+x2x1x2=−32−12=3；
故选A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
【解答】
解：A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形；
B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形；
C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；
D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：∵梯形ABCD中，AD//BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD=3，BC=9，
即AD：BC=1：3，
∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：9．
∵△ADO与△ABO等高，
∴S△ADO：S△ABO=OD：OB=AD：BC=1：3，
同理可得：S△ADO：S△DCO=OA：OC=AD：BC=1：3
∴王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为1：16
故选：C．
由梯形ABCD中，AD//BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=3，BC=9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】5
【解析】解：2sin30°+2cs60°+3tan45°
=2×12+2×12+3×1
=5．
根据特殊角的三角函数值计算．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=12，cs30°= 32，tan30°= 33，ct30°= 3；
sin45°= 22，cs45°= 22，tan45°=1，ct45°=1；
sin60°= 32，cs60°=12，tan60°= 3，ct60°= 33．
8.【答案】5
【解析】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，故共有5个．
综合三视图，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．
9.【答案】4.5米
【解析】解：设BC之间的距离为x米，
根据题意可得GC⊥BF，HE⊥BF，
∴AB//CG//HE，
∴△DGC∽△DAB，△FHE∽△FAB，
∴GCAB=CDBD，HEAB=EFBF，
即1.5AB=1x+1，1.5AB=22+2+x，
∴1x+1=22+2+x，
解得x=2，经检验x=2是原方程的解，
∴1.5AB=13，解得AB=4.5(米)，
经检验AB=4.5是方程的解，故路灯的高为4.5米．
故答案为：4.5米．
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
10.【答案】9
【解析】解：∵x的一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根分别为α、β，
∴α+β=1，αβ=−3，
∴(α+3)(β+3)=αβ+3α+3β+9=αβ+3(α+β)+9=−3+3×1+9=9；
故答案为9．
根据x的一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3(α+β)+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
11.【答案】13
【解析】解：根据题意，作树状图可得：
分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；
故其概率为13．
用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．
树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】 2或 53或6 55
【解析】【解答】
解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，
∴∠BAD=90°，AE=DE=1，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE= 2AB= 2．
若△BEP为等腰三角形，则分三种情况：
①当BP=BE时，显然BP= 2；
②当PB=PE时，如图，连结AP．
∵PB=PE，AB=AE，
∴AP垂直平分BE，
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAP=∠EAP=45°．
作PM⊥AB于M，设PM=x，
∵S△ABD=S△ABP+S△APD
∴12×1⋅x+12×2⋅x=12×1×2，
解得x=23，
∴PM=23，
∴BP=PMsin∠ABD=232 5= 53；
③当EB=EP时，如图，过A作AF⊥BD于F，过E作EG⊥BD于G．
在Rt△ABF中，AF=AB⋅sin∠ABF=1×2 5=2 55，
∵AE=ED，EG/​/AF，
∴EG=12AF= 55．
在Rt△BEG中，∵BE= 2，EG= 55，
∴BG= BE2−EG2=3 55．
∵EB=EP，EG⊥BP，
∴BP=2BG=6 55．
综上所述，线段BP的长度等于 2或 53或6 55．
故答案为 2或 53或6 55．
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
先根据矩形的性质及中点的定义得出∠BAD=90°，AE=DE=1，那么△ABE是等腰直角三角形，BE= 2AB= 2.再分三种情况讨论：①BP=BE；②PB=PE；③EB=EP．
13.【答案】解：(1)x(x−5)=0，
x=0或x−5=0，
所以x1=0，x2=5；
(2)(x−2)(x+1)=0，
x−2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=−1．
【解析】(1)利用因式分解法解方程；
(2)利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
14.【答案】解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，
∴AC=2AB，DB=AB．
设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°，
∴AB=CB⋅tan∠ACB=CB⋅tan30°．
∴x=(50+x)⋅ 33．
解得：x=25(1+ 3)，
∴AC=50(1+ 3)(米)．
答：缆绳AC的长为50(1+ 3)米．
【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
15.【答案】解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则x(40−2x)=168，
整理得：x2−20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40−2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．
(2)围成养鸡场面积为S，
则S=x(40−2x)
=−2x2+40x
=−2(x2−20x)
=−2(x2−20x+102)+2×102
=−2(x−10)2+200，
∵−2(x−10)2≤0，
∴当x=10时，S有最大值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米 ​2．
【解析】(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意可得方程x(40−2x)=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
(2)设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案．
此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意列方程与函数．
16.【答案】解：∵ADDB=AEEC=53，
∴ACEC=5+33，
∵AD=15，AC=16，
∴15DB=53，16EC=83，
解得DB=9，EC=6．
即BD的长为9，EC的长为6．
【解析】根据ADDB=AEEC=53代入已知计算即可．
本题考查了比例线段，解题的关键是掌握比例的性质．
17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
∵ABA2B2=12，A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)，
∴A2(−2,−6)，B2(−8,−4)，C2(−4,−2)．
【解析】(1)根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案；
(2)根据关于原点对称点的坐标以及使ABA2B2=12，得出对应点乘以−2即可得出答案．
此题主要考查了位似图形的性质以及关于x轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键．
18.【答案】(1)50，18；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，
∴选择的市民均来自甲区的概率为：212=16．
【解析】解：(1)∵满意的有20人，占40%，
∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)；
此次调查中结果为非常满意的人数为：50−4−8−20=18(人)；
故答案为：50，18；
(2)见答案．
【分析】
(1)满意的有20人，占40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；
(2)画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)令反比例函数y=8x，x=2，则y=4，
∴点A的坐标为(2,4)；
反比例函数y=8x中y=−2，则−2=8x，解得：x=−4，
∴点B的坐标为(−4,−2)．
∵一次函数过A、B两点，
∴4=2k+b−2=−4k+b，
解得：k=1b=2，.
∴一次函数的解析式为y=x+2．
(2)令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为(0,2)，
∴S△AOB=12OC⋅(xA−xB)=12×2×[4−(−2)]=6．
【解析】(1)由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
(2)先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)求出点A、B的坐标；(2)找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
20.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=12∠DAC，∠ECF=12∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG//CE．
又∵AE/​/CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，设EF=x，则AE=4−x．
根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，
即(4−x)2=22+x2，解得x=32，即线段EF长为32cm．
【解析】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
(1)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG/​/CE，AE/​/CG即可；
(2)在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出．
21.【答案】解：(1)60； 1200 (2)200−x ；x−120
(3)根据题意得：(200−x)(x−120)=1500，
整理得：x2−320x+25500=0，
解得：x1=150，x2=170．
答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利达到1500元．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式
(1)根据“当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件”，即可算出售价为140元时的日销售量，再根据总盈利=单件盈利×销售数量即可求出商场每天的盈利；
(2)根据“当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件”，即可列出售价为x元时的日销售量，再根据盈利=售价−进价即可求出单件盈利；
(3)根据总盈利=单件盈利×销售数量结合商场每天盈利达到1500元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：(1)70−(140−130)=60(件)，
(140−120)×60=1200(元)．
故答案为：60；1200．
(2)设销售价定为x元时(x≥130)，商品每天可销售量为70−(x−130)=200−x(件)，
每件的利润为x−120(元)．
故答案为：200−x；x−120．
(3)见答案
22.【答案】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×12=25，
∵GD=50−30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH=CDsin30∘=2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB−BE−AC+CH=300−50−50+90=290，
在Rt△EFH中，EF=EH⋅tan30°=290× 33=290 33，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，290 33cm．
【解析】过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在Rt△EFH中，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
23.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，
∵BC=2AB，
∴BF=2AB，
∴∠AFB=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFB=∠CBF=30°，
∴∠CBE=12∠FBC=15°；
(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，
又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠AFB=∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴AFDE=ABDF，
∴AF⋅DF=AB⋅DE，
∵AF⋅DF=10，AB=5，
∴DE=2，
∴CE=DC−DE=5−2=3，
∴EF=3，
∴DF= EF2−DE2= 32−22= 5，
∴AF=10 5=2 5，
∴BC=AD=AF+DF=2 5+ 5=3 5．
(3)过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF=AN+FD，
∴NF=12AD=12BC，
∵BC=BF，
∴NF=12BF，
∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴NGAB=FGFA=NFBF=12，
设AN=x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN=NG=x，
设FG=y，则AF=2y，
∵AB2+AF2=BF2，
∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，
解得y=43x.
∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.
∴ABBC=ABBF=2x103x=35．
【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；
(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE=ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF= 5，则可求出AF，即可求出BC的长；
(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB=FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．