2023-2024学年河南省周口市鹿邑县第二高级中学校高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县第二高级中学校高一上学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集的定义即可得解.
【详解】因为，所以由交集的定义可知.
故选：C.
2．已知偶函数，当时，，则（ ）
A．3B．C．D．5
【答案】B
【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得.
【详解】因为为偶函数，
所以，
又当时，，
所以，
所以.
故选：B
3．下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的定义域为，
故函数为非奇非偶函数，故A不符题意；
对于B，函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，
又因为函数在区间上都单调递增，
所以函数在区间上单调递增，故D符合题意.
故选：D.
4．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的性质可得，即可代入求解.
【详解】因为为幂函数，所以，解得，或，
又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，
所以.
故选:A.
5．若集合，，且，则实数的值是（ ）
A．B．C．或D．或或0
【答案】D
【分析】根据子集的定义可判断.
【详解】解：当时，可得，符合题意，
当时，，
当时，，
综上，的值为或或.
故选：D.
6．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
【答案】C
【分析】先利用题给条件求得三者正负号和三者间的关系，进而否定选项A和选项B，求得不等式的解集判断选项C；求得不等式的解集判断选项D.
【详解】关于的不等式的解集为
则且关于的方程的根为，，
则，解之得，
由，可得选项 A判断错误；
，故选项 B判断错误；
不等式可化为，解之得，故选项 C判断正确；
不等式可化为，即，
解之得或，故选项 D判断错误.
故选：C
7．已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得出答案.
【详解】命题：，，则为，.
故选：D.
8．对于实数，，，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
【答案】D
【分析】由不等式的性质逐一判断．
【详解】解：对于A：时，不成立，A错误；
对于B：若，则，B错误；
对于C：令，代入不成立，C错误；
对于D：若，，则，，则，D正确；
故选：D．
二、多选题
9．(多选)下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．·
【答案】ABC
【分析】根据指数幂的运算法则及运算性质，分选项排除即可．
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，成立，故B正确；
对于C，，成立，故C正确；
对于D，由可取且，但此时和无意义，故D错误，
故选：ABC．
10．（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点
【答案】ABC
【分析】由图可知两人同时出发，路程相同，甲所用时间较少，即可判断得出结果.
【详解】根据图象可以看出，甲、乙两人同一时间从同一地点出发，两人路程一样，
显然甲所用时间短，两人速度不同，甲先到达终点；
所以只有D正确.
故选：ABC
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域是，则函数的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若，则
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
【答案】BCD
【分析】根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；
【详解】由与的值域相同知，A错误；
设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；
由得，，从而，即C正确；
由得，即函数的定义域为，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．若对任意，，当时，，则在上是增函数
B．函数在上是增函数
C．函数在定义域上是增函数
D．函数的单调减区间是和
【答案】AD
【分析】根据函数的单调性定义判断A，由二次函数和反比例函数性质判断BCD．
【详解】对于A：若对任意，，当时，，则有，
由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确．
对于B，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；
对于C，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误；
对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确．
故选：AD．
三、填空题
13．设函数，则 ．
【答案】3
【分析】代入求出，继续代入求解即可.
【详解】由已知，
则
故答案为：3.
14．若，，，则的最小值为 ．
【答案】9
【分析】运用代“1”法，结合基本不等式进行计算即可.
【详解】由题意得，，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为9.
故答案为：9
15．函数的定义域为，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.
【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.
若时，恒成立，所以满足题意，
若时,要使恒成立,则有
解得.
综上,即实数a的取值范围是.
故答案为: .
16．若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据分段函数为增函数，列不等式组求出实数的取值范围.
【详解】要使函数是定义在R上的增函数，
只需
解得：.
故答案为：
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；
（2）由根式与分数指数幂的互化，计算化简即可得出答案.
【详解】（1）原式
（2）由根式与分数指数幂互化运算可得，
18．集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
【详解】（1）若，，.
则，.
（2）因为是的必要条件，所以.
所以.
19．（1）已知一次函数满足，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设出一次函数解析式，用待定系数法进行求解；
（2）利用方程思想求解函数解析式.
【详解】（1）设，则，
即，
所以，
解得：，
所以；
（2）①，则②，
得：，
所以.
20．已知函数，.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.
【答案】（1）或；（2）答案见解析.
【分析】（1）由，直接解一元二次不等式即可，
（2）分五种情况求解即可
【详解】（1），；
解得不等式的解集为或；
（2）由，得，
①当时，得，
②当时，，，得
③当时，，则或，
④当时，，则或
⑤当时，，
综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为或，当时，解集为
21．已知函数.
(1)当时，求在上的最值；
(2)若在上有最大值2，求实数的值.
【答案】(1)最大值为1，最小值为；
(2)或2.
【分析】（1）把代入函数式，再利用二次函数性质求出最值作答.
（2）根据二次函数图象对称轴与区间的关系分类，探讨取得最大值2的a值作答.
【详解】（1）当时，函数，，
显然函数在上递增，在上递减，
当时，，当时，，
所以函数的最大值为1，最小值为.
（2）函数，，
当时，函数在上单调递减，，由，得，则；
当时，函数在上单调递增，，即有，则，
当时，，由，解得，无解，
所以实数的值为或2.
22．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求，；
(2)判断在上的单调性.并予以证明．
【答案】(1)，
(2)在上为增函数，上为减函数，证明见解析
【分析】（1）由奇函数的性质可得，可求b，再由求出a的值，即可得答案；（2）利用作差法分析可得结论.
【详解】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得，
即，
同时，，所以必有，
故，：经检验知符合题意．
（2）由（1）的结论，，则，
在上为增函数，上为减函数，
证明：，
则，
当时，，，
则有，即，所以在上为增函数；
当时，，，
则有，即，所以在上为减函数．