2023-2024学年重庆市辅仁中学高一上学期期中考试数学试题含答案

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一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 若，则集合P中元素的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. “”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，都有”的否定为（ ）
A. ，使得B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
4. 若函数定义域是，，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C D.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分，错选得0分，少选得2分）
9. 设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法中，错误的有（ ）
A. 所有函数在定义域上都具有单调性.
B. 因为，所以函数在上单调递增.
C. 若在R上减函数，则.
D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增.
11. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数是偶函数，则__________.
14. 定义在上的奇函数为减函数，且，则实数的取值范围是________．
15. 若方程有一解，则取值范围为______．
16. 设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．
四、计算题（共70分，写出必要的解题过程）
17. 已知全集，集合，．求：，；
18. 已知函数（且）的图象经过点．
（1）求值；
（2）求函数的值域．
19. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
20. 已知函数．
（1）若的解集为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．
21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
22. 已知函数为定义在的奇函数，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义加以证明；
（3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围．