2023-2024学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

2023年重庆一中高2026届高一上期半期考试数学试题卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合，，则子集个数为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 34. 已知奇函数在上的解析式为，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，若关于x的方程在上有解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ）A. B. C. D. 7. 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）A. 30 B. 31 C. 32 D. 338. 已知函数是偶函数，，在上的解析式为，则与的图象交点个数为（ ）A. 104 B. 100 C. 52 D. 50二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 己知幂函数，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则在上单调递减 B. 若，则是奇函数C. 函数过定点 D. 若，则10. 下列命题是真命题的是（ ）A. 不等式有解 B. 若，则C. 若，则 D. 函数值域为11. 若存在实数M，使得在和的定义域的交集上恒成立，则称与具有“近似关系”，下列说法正确的是（ ）A. ，具有“2近似关系”B. ，具有“2近似关系”C. 与具有“1近似关系”D. 与定义域相同，且具有“1近似关系”，则的值域包含于12. 己知定义在区间上的函数满足：对任意均有；当时，．则下列说法正确的是（ ）A. B. 在定义域上单调递减C. 是奇函数 D. 若，则不等式的解集为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 函数的定义域为__________．14. 已知，且满足，则最大值为__________．15. 已知表示不超过x的最大整数，例如，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”．函数在上的“面积”之和约为__________．（注：①面积不重复计算；②；③计算结果保留1位小数）16. 已知定义域为R的函数满足，当时，.若，使成立，则的最小值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 化简求值，需要写出计算过程．（1）；（2）．18. 在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值的集合．19. 函数是定义在上的增函数．（1）求的最大值；（2）解不等式：．20. 已知函数图象恒过定点，其中且．（1）求实数的值，并研究函数的奇偶性；（2）函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．21. 函数，其中为常数，有这5个不同的实数解，并且有．（1）在坐标系中画出函数的图象，并求的取值范围（用表示）；（2）若，求的最小值．22. 已知奇函数和偶函数满足：．（1）分别求出函数和的解析式；（2）若函数在区间上单调递减，求实数取值范围；（3）若对于任意和任意，都有成立，求实数的取值范围．