2023-2024学年河南省八地市高一上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省八地市高一上学期期中联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数有意义求解即可.
【详解】由，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A.
2．若命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据题意，由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果.
【详解】因为命题p：，，所以为，，
故选：B.
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．，
【答案】B
【分析】根据条件得方程组，从而得到时，；时，，从而可求出结果.
【详解】因为，，
由，消得到，解得或，
当时，，当时，，
所以，
故选：C.
4．若幂函数的图象过点，则实数（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】将点的坐标代入求解即可.
【详解】幂函数的图象过点，
所以，故.
故选：D
5．已知，，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质可判断.
【详解】选项A：因为，，所以，故A错误；
选项B：因得，又，
所以，故B错误；
选项C：因，，取，时，
此时，不满足，故C正确；
选项D：因，故，因所以，
所以，故D错误.
故选：C
6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用维恩图求解.
【详解】因为，则关系如图，
由图可知BCD选项错误，正确.
故选：A
7．已知，，则的最小值为（ ）
A．25B．C．5D．
【答案】B
【分析】根据均值不等式求解即可.
【详解】由，可得，
当且仅当时等号成立，故的最小值为，
故选：B
8．下列说法正确的是（ ）
A．若一次函数，则
B．函数的图象与直线有1个交点
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．函数与函数是同一个函数
【答案】D
【分析】根据函数解析式判断A，联立直线与二次函数解方程可判断B，由抽象函数的定义域判断C，根据函数的定义域及解析式判断D.
【详解】对A，因为，所以，故A错误；
对B，当时，可得，即直线与的图象有2个交点，故B错误；
对C，由函数的定义域为可知，，令，解得
，即函数的定义域为，故C错误；
对D，因为两函数的定义域为，且，所以与函数是同一个函数，故D正确.
故选：D
二、多选题
9．已知，则下列选项可以成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】当时，此时，则可取2，故A正确；
当时，此时，不成立，故B错误；
当时，此时，则可取3，故C正确；
当时，即，此时不成立，故D错误.
故选：AC.
10．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（ ）
A．9B．7C．13D．11
【答案】AD
【分析】将销售额表示成一个关于的函数，然后确定满足条件的的可能值即可.
【详解】设此种商品的月销售额为，
由题意知，单价为，销售量为，
所以销售额：，
所以，
,
,
.
故x的取值可能为9或者11，不可能是7或者13.
故选：AD
11．已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【分析】分和两种情况，结合函数有意义求解定义域，结合二次函数的性质求值域，进而判断各选项即可.
【详解】当时，，
由，解得或，
则函数的定义域为，故A错误，
又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增，
所以或时，，
则，即，则函数的值域为，故C正确；
当时，，
由，所以函数的定义域为，故B正确，
又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增，
所以时，，
则，即，则函数的值域为，故D错误.
故选：BC.
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上，的最小值为4
B．在上，单调递减
C．为奇函数
D．在上，单调递增
【答案】ABC
【分析】先用定义法得出的单调区间，从而可判断出选项A、B和D的正误，对于选项C，利用奇偶函数的判断方法即可判断出选项的正误.
【详解】因为，易知，定义域为，
在定义域内任取，且，
则，
当时，，所以，，
又，所以，即在区间上单调递增；
当时，，所以，，
又，所以，即在区间上单调递减；
同理可证得，在区间上单调递增，在区间上单调递减；
所以选项B正确，选项D错误；
对于选项A，当时，因为在区间上单调递减，
在区间上单调递增，故，所以选项A正确；
对于选项C，因为的定义域关于原点对称，又，
故为奇函数，所以选项C正确，
故选：ABC.
三、填空题
13．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】根据并集的运算求解即可.
【详解】集合，，
所以.
故答案为：
14．已知函数为幂函数，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】根据幂函数定义求解.
【详解】因为函数为幂函数，
所以，解得，
故答案为：1
15．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为 ．
【答案】
【分析】根据函数的单调性及奇偶性解不等式.
【详解】因为是奇函数且在上单调递增，，
所以，且在上单调递增，
由，可知或，
解得或，
故不等式的解集为.
故答案为：
16．已知，，且，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据条件得到，将变形为，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】因为，则，又，，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，，．
(1)若，求中元素的个数；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）化简集合直接根据交集运算即可；
（2）化简集合C，根据交集为空集列出不等式求解.
【详解】（1）当时，，
所以，
故中元素的个数为.
（2）由，
可得，解得，
故a的取值范围为.
18．已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）代入求解即可；
（2）利用求解即可.
【详解】（1），
，其中.
故.
（2）,
所以，
所以.
故答案为0.
19．已知函数，表示a，b中的最小值．
(1)求，的值；
(2)求的解集．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先求出函数，进而代值求解即可；
（2）分和或两种情况解不等式即可求解.
【详解】（1）由，得，
由，得或，
则，
所以，.
（2）由（1）知，，
当时，，即，即，所以；
当或时，，即，即，所以.
综上所述，的解集为.
20．已知二次函数，集合，其中，b，．
(1)若，且，求的解析式；
(2)若，，，，求的最小值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）根据不等式的解集知对应方程的根，代入方程即可得解；
（2）根据不等式的解集可知对应方程的根的情况，据此化简所求代数式利用均值不等式求最值.
【详解】（1）由可得，
由可知为方程的两根，且，
所以，解得，
故.
（2）由可得：
，所以
又，，，
所以，当且仅当，
即时，等号成立，
故的最小值为4.
21．已知，有两个不同的根，，且．
(1)若，求b的值；
(2)求的取值范围．
【答案】(1)或.
(2)
【分析】（1）利用韦达定理列方程求解即可；
（2）利用完全平方公式进行转换即可.
【详解】（1）即，
，所以，.
且，即.
.
故 ，
若，即.
即解得或，均符合题意.
故或.
（2）由（1）知，，.
故,
所以的取值范围为
22．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．
(1)求y关于x的函数；
(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；
(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？
【答案】(1)
(2)判断在其定义域单调递减;证明见解析
(3)设计展牌的长为6和宽为2
【分析】（1）注意函数的定义域即可；
（2）利用定义法证明单调性即可；
（3）利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）宽为x米、长为y米的长方形展牌，所以面积为：，
，
其中,,
故即.
（2）判断在其定义域单调递减，
任取则，
因为所以，
所以在其定义域单调递减.
（3）展牌的周长即.
当且仅当，时，等号成立.
此时.
所以设计展牌的长为6和宽为2，才能使展牌的周长最小，最小值为16.