2023年广东省阳江市阳西县中考一模数学试题

这是一份2023年广东省阳江市阳西县中考一模数学试题，共28页。试卷主要包含了 如果“盈利”记作，那么表示， 下列计算正确的是， 下面命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A. 盈利 B. 亏损 C. 少赚 D. 亏损
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项逐个判断即可求解．
【详解】A、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但是为轴对称图形，故此选项正确；
C、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 3. 在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元，五年年均增长．用科学记数法表示万亿元为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案．
【详解】∵，故选项A错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项C正确；
∵，故选项D错误；
故选C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项．
5. 如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B，连接若°，则∠1的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作图得等腰三角形，可求出，由得，从而可得结论．
【详解】解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．
6. 下面命题正确的是（ ）
A. 三角形的内心到三个顶点距离相等
B. 方程的解为
C. 三角形的外角和为
D. 是一个分数
【答案】C
【解析】
【分析】根据内心是三角形三条角平分线的交点，而角平分线上的点到角两边的距离相等，即可判断A；利用因式分解法解方程即可判断B；三角形的外角和为即可判断C；根据分数是有限小数和无限循环小数的统称即可判断D．
【详解】解：A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，则三角形内心到三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；
B、方程的解为和，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的外角和为，正确，符合题意；
D、是一个无理数，不是一个分数，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解一元二次方程，内心的性质，三角形外角和定理，实数的分类等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
答案：D
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键
8. 以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切函数解答即可.
【详解】在直角三角形中，∵，
∴，
∵米，，
∴米；
故选：C.
【点睛】本题考查了正切函数的应用，熟知正切的定义是关键.
9. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3
【答案】B
【解析】
【分析】由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．
【详解】∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0），
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是，而，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，要比较二次函数值的大小，关键是掌握二次函数的性质．
10. 如图，在矩形中，，，连接，点E为上一个动点，点F为上一个动点，连接，且始终满足，则线段的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先利用矩形的性质及已知条件得出的长，再由勾股定理得出的长，然后利用三角函数得出，从而，再证得，取中点O，E在以为直径的圆上，则当时，最短，设，则，，根据题意得出关于x的一元一次方程，解得x的值，则答案可求．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴取中点O，E在以为直径的圆上，
∴，
∴当取最小值时，也为最小值，
∵E为上的动点，
∴当时，OE最短，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理在计算中的应用、圆的定义及一元一次方程在几何问题中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 当x_____时，二次根式在实数范围内有意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于零，构造不等式求解即可．
【详解】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握条件，灵活建立不等式是解题的关键．
12. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
【答案】0或8
【解析】
【分析】一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，
解得：m=0或m=8．
故答案为：0或8．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题．
13. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．
【答案】4
【解析】
【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出．
【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键．
14. 如图，正方形的边长为4，A、两点分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图象经过点，若，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质，易证，得到，利用勾股定理求得，进而得到，作轴于点H，得到是等腰直角三角形，求出，得到点Q的坐标即可求出的值．
【详解】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
与的相似比为，
，
在中，，
，
作轴于点H，
是等腰直角三角形，
，
，
，
函数的图象经过点，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
15. 如图，正方形的边长是4，点E，F分别是，边上的点，且满足，，连接，交于点G，交于点H，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题易证，即可推得，，用等面积法求得，再用相似三角形的性质求得，即可求得，由得，即可推得，从而求得，最后利用割补法求得结果．
【详解】解：正方形的边长4，
，，
,，
，
（SAS），
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等面积法求线段长度，割补法求面积，以及三角形的等高模型，本题较为综合，解决本题的关键是熟练运用相关的几何定理．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用线段垂直平分线的做法进行作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图：
由（1）知，为的垂直平分线
是外角
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18. 2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
【答案】（1）100，图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；
（2）用“羽毛球”的人数除以总人数再乘以即可求出扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数的值；
（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中甲和乙的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，

故答案为：100；
【小问2详解】
解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（A、B两人进行比赛）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元
（2）5m （3）当m≤4时，则w=450m；当m＞4时，w=360m+360，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元
【解析】
【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据“用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同”列出方程，求解即可；
（2）因为购买口罩m盒，可知共有口罩100m个，根据“每位学生发放2只口罩和1支水银体温计”即可列出代数式；
（3）因为购买口罩m盒，则需要200m元，购买5m盒水银体温计，则需要5m×50元．令200m+5m×50=1800，解得m=4，则可分两种情况对w关于m的函数关系进行讨论，当未超过1800元，即当m≤4时，则w=200m+5m×50=450m；若超过1800元，即当m＞4时，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360．根据题中“该校九年级有1000名学生”得到m=20，代入对应得函数关系式中即可得出结果．
【小问1详解】
解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，
根据题意可得：，
解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，
50+150=200元，
∴每盒口罩和每盒水银体温计价格各是200元，50元．
【小问2详解】
解：∵购买口罩m盒，
∴共有口罩100m个，
∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，
∴需要发放支水银体温计，
∴需要购买盒水银体温计．
【小问3详解】
解：由题意可得：令200m+5m×50=1800，
解得：m=4，
若未超过1800元，即当m≤4时，
w=200m+5m×50=450m，
若超过1800元，即当m＞4时，
w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，
若该校九年级有1000名学生，即=1000，
解得：m=20，
则5m=100；此时 =7560，
答：需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元．
【点睛】本题考查实际问题，涉及分式方程、配套问题、一次函数的解析式．涉及面较广，在求解分式方程时，应注意要进行检验．
20. 如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请结合图形，直接写出不等式的解集.
【答案】（1），；
（2）M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
（3）x≥4或-1≤x＜0．
【解析】
【分析】（1）连接OA，可得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可得到k的值，再求出B点坐标，结合待定系数法，即可求解；
（2）先求出A、E坐标，再设M（0，m），根据题意，列出方程，即可求解；
（3）根据函数图像，求出一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的范围，即可．
【小问1详解】
解：连接OA，
∵轴于点D，
∴AD∥OC，
∴，即：|k|=4，
∵k＞0，
∴k=4，即：，
∵点B的纵坐标为1，
∴，即：x=4，
∴B（4，1），
代入，得：，即：b=-3，
∴一次函数解析式为：；
【小问2详解】
令x=0，代入，得：y=-3，
∴E（0，-3）,
联立 ，解得：或，
∴A（-1，-4），
设M（0，m），的面积是面积的2倍
∴的面积=，
∴m=-4.6或-1.4，
∴M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
【小问3详解】
∵，
∴，即一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的范围，
∴x≥4或-1≤x＜0．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握反比例函数比例系数的几何意义，待定系数法，是解题的关键．
21. 如图，是的直径，点C是圆上的一点，于点D，交于点F，连接，若平分，过点F作于点G交于点H．
（1）求证：是的切线；
（2）延长和交于点E，若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形相似的性质和判定，切线的判定等知识．
（1）如图1，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；
（2）设，则，根据平行线的性质得，证明，根据相似三角形的性质即可得解．
【小问1详解】
如图1，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
22. 如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E．
（1）求证：AE＝EC；
（2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′＋PE的值取到最小值时．
①求PB′＋PE的最小值；
②当PB′＋PE值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）①；②M1（）；M2（）；M3（）；．
【解析】
【分析】（1）先由矩形的性质可得AB∥OC进而说明∠BAC＝∠ACO，再由折叠的性质可得∠BAC＝∠CAB'，进而说明∠CAB'＝∠ACO，最后根据等角对等边即可证明；
（2）如图：连接BE交AC于P，再说明BE为PB’＋PE的最小值；然后再设AE＝EC＝X、则OE＝8－X，最后在运用勾股定理求得EC和BE;
（3）设直线AC解析式为：Y＝kx＋b、直线BE解析式为y＝mx＋n，则有、，进而求得k、b、m、n,确定直线AC、BE的解析式，再联立解析式求得P点的坐标，然后分PA＝PM、AP＝AM、MA＝MP三种情况解答即可．
【详解】（1）证明：∵矩形AOCB
∴AB∥OC
∴∠BAC＝∠ACO
由折叠可得：∠BAC＝∠CAB'
∴∠CAB'＝∠ACO
∴AE＝EC；
（2）如图：连接BE交AC于P
∵点B与点B’关于直线AC对称
∴PB＝PB’
∴PB’＋PE＝PB＋PE
∴BE为PB’＋PE的最小值
∵OA＝4，AB＝OC＝8
设AE＝EC＝X，则OE＝8－X
在RT△AOE中
∴
∴X＝5即EC＝5
在RT△BEC中；
（3）设直线AC解析式为：Y＝kx＋b，直线BE解析式为y＝mx＋n
得，
解得，
∴直线AC：，直线BE：
∴、解得
∴P（）
①若PA＝PM时，
作PG⊥AB于G
则AG＝GM
∴AM＝2AG＝
∴M1（）；
②若AP＝AM时
∵PG＝4－＝
∴AP＝
∴M2（）或M3（）；
③若MA＝MP时，设MA＝MP＝a
则MG＝－a
在RT△MGP中
∴
解得．
【点睛】本题属于一次函数与矩形的综合，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、一次函数的交点问题以及分类讨论思想，求出直线AC、BE的交点以及灵活应用分类讨论思想成为解答本题的关键．
23. 如图，对称轴x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求△BQC的面积的最大值；
（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点P在第四象限内，当OD＝4PE时，△PBE的面积；
（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线表达式为；直线表达式为；（2）△BQC的面积的最大值为2（3）△PBE的面积为（4）点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．
【解析】
【分析】（1）首先根据二次函数的对称性求出点B的坐标，然后利用待定系数法把点的坐标代入表达式求解即可；
（2）过Q点作QH垂直x轴交BC于点H，连接CQ，BQ，由二次函数表达式设点Q的坐标为（x，），表示出△BQC的面积，根据二次函数的性质即可求出△BQC的面积的最大值；
（3）根据题意设出点P坐标为（m，），E点坐标为（m，），D点坐标为（m，0），表示出OD和PE的长度，根据OD＝4PE列出方程求出m的值，即可求出PE和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可；
（4）当BD是菱形的边和对角线时两种情况分别讨论，设出点M和点N的坐标，根据菱形的性质列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（4，0），
∴将A（﹣2，0），B（4，0），C（0，2），代入y＝ax2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
设直线BC的函数表达式为，
∴将B（4，0），C（0，2），代入得，，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为．
（2）如图所示，过Q点作QH垂直x轴交BC于点H，交x轴于点M，连接CQ，BQ，
设点Q的坐标为（x，），点H的坐标为（x，），
∴HQ=，
∴，
∴当时，，
∴△BQC的面积的最大值为2；
（3）设点P坐标为（m，），E点坐标为（m，），D点坐标为（m，0），
∴，，
∵OD＝4PE，
∴，整理得：，
解得：(舍去)，，
∴，D点坐标为（5，0），
∴BD=1，
∴；
（4）如图所示，当BD是菱形的边时，BM是菱形的边时，
∵四边形BDNM是菱形，
∴BD=BM=MN，
∴设M点坐标为（a，），N点坐标为（a+1，），
又∵B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴BD=1，，
∵BD=BM，
∴BD2=BM2，
∴，
整理得：，
解得：，
∴N点坐标为（，）或（，），
当BD是菱形的边时，DM是菱形的边时，
∵四边形BDMN是菱形，B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴BD=MN=DM=1，
∴设M点坐标为（b，），N点坐标为（b-1，），
∴DM2=，
∵BD=DM，
∴BD2=DM2，
∴，
整理得：，
解得：(舍去)，
∴N点坐标为（，）；
当BD是菱形的对角线时，
∵四边形BMDN是菱形，B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴M点横坐标为，
将代入得：y=，
∴M点的坐标为（，），
又∵点M和点N关于x轴对称，
∴点N的坐标为（，）．
综上所述，点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．
【点睛】此题考查了一次函数和二次函数表达式的求法，二次函数的性质，二次函数中三角形最大面积问题，菱形存在性问题等知识，解题的关键是根据题意设出点的坐标，表示出三角形面积，根据菱形的性质列出方程求解．