（期末典型题）圆的周长和面积图形计算（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（人教版）

这是一份（期末典型题）圆的周长和面积图形计算（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（人教版），共23页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。

一、计算题
1．求下面图形涂色部分的面积。

2．求出下面阴影部分的面积。
3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．求阴影部分面积。
（1） （2）
5．求下图中阴影部分的面积。
6．计算如图中阴影部分的面积。
7．求阴影部分的面积。
（1）（2）
8．图形计算。
求下面阴影部分图形的周长。
9．求阴影部分的面积。
（1） （2）
10．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
11．计算下面各图中涂色部分的面积。
（1） （2）
12．计算下面图形阴影部分的面积。
13．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。
14．求阴影部分的面积。
15．已知长方形的长是8cm，求阴影部分面积。
16．计算阴影面积。
17．计算下图中阴影部分的面积。

18．求阴影部分的面积。
19．计算如图图形的周长。
20．求出下列图形阴影部分的面积。
21．求阴影部分的面积。（单位：cm）

22．求下面组合图形中阴影部分的面积。
23．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
24．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。
25．计算下面图形阴影部分的面积。
26．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
27．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14）
（1） （2）
28．求出阴影部分的面积和周长。
29．求下图阴影部分的面积。
30．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
参考答案
1．15.7；98.91
【分析】（1）涂色部分为圆环，已知大圆半径为3，小圆半径为2，根据圆的面积公式可计算出大圆和小圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即为圆环的面积；
（2）大圆半径为6，小圆半径为大圆半径的一半，小圆半径为6÷2＝3，大圆面积减去小圆面积的一半，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7
（2）小圆半径：6÷2＝3
小圆面积的一半为：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13
大圆面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04
涂色部分面积：113.04－14.13＝98.91
2．60.75平方米
【分析】阴影部分的面积等于一个上底为8米，下底为12米，高为10米的梯形的面积减去个半径为（10÷2）米圆的面积，利用梯形和圆的面积公式，分别求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。
【详解】（8＋12）×10÷2－3.14×（10÷2）2×
＝20×10÷2－3.14×52×
＝200÷2－3.14×25×
＝100－39.25
＝60.75（平方米）
即阴影部分的面积是60.75平方米。
3．117.75平方厘米；15.72平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于半径为10厘米个圆的面积减去半径为（10÷2）厘米个圆的面积，利用圆的面积公式分别求出这两个半圆的面积，再相减即可得解；
阴影部分的面积等于上底为4厘米，下底为7厘米，高为4厘米的梯形面积减去一个半径为（4÷2）厘米的半圆的面积，利用梯形的面积和圆的面积公式，分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×100×－3.14×52×
＝314×－3.14×25×
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
即阴影部分的面积是117.75平方厘米。
（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2×
＝11×4÷2－3.14×22×
＝44÷2－3.14×4×
＝22－6.28
＝15.72（平方厘米）
即阴影部分的面积是15.72平方厘米。
4．（1）2.86平方厘米；（2）16平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于一个长3厘米、宽2厘米的长方形面积减去一个直径是2厘米的圆面积，根据长方形面积＝长×宽，圆面积＝πr2，用3×2－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积；
（2）通过图形的割补可知，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3×2－3.14×（2÷2）2
＝3×2－3.14×12
＝3×2－3.14×1
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
阴影部分的面积是2.86平方厘米；
（2）8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是16平方厘米。
5．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。
【详解】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
6．15.44cm2
【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×
＝36＋16－8×6÷2－50.24×
＝36＋16－8×6÷2－12.56
＝36＋16－48÷2－12.56
＝36＋16－24－12.56
＝52－24－12.56
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
7．（1）3.44dm2；
（2）13.44dm2
【分析】（1）由图可知，空白部分合在一起是一个直径为4dm的整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积；
（2）由图可知，梯形中空白部分的面积等于圆面积的，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积×，据此解答。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（dm2）
所以，阴影部分的面积是3.44dm2。
（2）（4＋9）×4÷2－3.14×42×
＝13×4÷2－3.14×（42×）
＝13×4÷2－3.14×4
＝52÷2－12.56
＝26－12.56
＝13.44（dm2）
所以，阴影部分的面积是13.44dm2。
8．25.7厘米
【分析】根据图形可知，阴影部分的周长＝5厘米的边长×2＋半径是5厘米的圆周长的×2，根据圆周长：C＝2πr，用5×2＋2×3.14×5××2即可求出阴影部分的周长。
【详解】5×2＋2×3.14×5××2
＝5×2＋3.14×5
＝10＋15.7
＝25.7（厘米）
阴影部分的周长是25.7厘米。
9．（1）226.08dm2；（2）9.12cm2
【分析】（1）根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据进行解答即可；
（2）阴影部分的面积是大正方形面积减去空白部分的面积，空白部分分成8部分，每部分的面积是小正方形面积减去半径2cm的扇形面积，由此根据公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（112－72）
＝3.14×（121－49）
＝3.14×72
＝226.08（dm2）
（2）4÷2＝2（cm）
4×4－（2×2－3.14×22÷4）×8
＝16－（4－3.14×4÷4）×8
＝16－（4－12.56÷4）×8
＝16－（4－3.14）×8
＝16－0.86×8
＝16－6.88
＝9.12（cm2）
10．50.24平方厘米
【分析】由图可知，A＝大圆面积－B，C＝小圆面积－B，则A－C＝（大圆面积－B）－（小圆面积－B）＝大圆面积－B－小圆面积＋B＝大圆面积－小圆面积，利用“”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解答。
【详解】3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。
11．（1）32平方米；（2）50.24平方厘米
【分析】（1）如图：

通过割补，将阴影部分转化为底和高都是8米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出阴影部分的面积；
（2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。
【详解】（1）8×8÷2＝32（平方米）
阴影部分的面积是32平方米。
（2）r：6÷2＝3（厘米）
R：2＋3＝5（厘米）
S：3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
阴影部分的面积是50.24平方厘米。
12．6.25cm2
【分析】由图可知，将右边那小块阴影旋转补充为底是5cm，高是（5÷2）cm的三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算出结果即可。
【详解】5×（5÷2）÷2
＝5×2.5÷2
＝12.5÷2
＝6.25（cm2）
阴影部分的面积是6.25cm2。
13．54cm2
【分析】观察图形可知，下面阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，上面阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；
那么整个图形的阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积＝梯形的面积－三角形的面积；
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】圆的直径：6×2＝12（cm）
梯形的面积：
（12＋18）×6÷2
＝30×6÷2
＝90（cm2）
三角形的面积：
12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
阴影部分的面积：
90－36＝54（cm2）
图中阴影部分的面积54cm2。
14．26.75
【分析】通过观察发现：阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积。先根据圆的面积求出圆的面积，再用圆的面积÷2求出半圆的面积；再根据三角形的面积求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－5×5÷2
＝3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75
15．6.88cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是8cm的圆的面积的一半，该长方形的宽相当于圆的半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
16．114cm2；6.87平方厘米
【分析】第一个阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝对角线×对角线÷2；第二个阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。
【详解】×3.14×202－20×20÷2
＝×3.14×400－200
＝314－200
＝114（cm2）
3×2＝6（厘米）
（6＋8）×3÷2－×3.14×32
＝14×3÷2－×3.14×9
＝21－14.13
＝6.87（平方厘米）
17．7.72m2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（3＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2
＝7×4÷2－3.14×4÷2
＝14－12.56÷2
＝14－6.28
＝7.72（m2）
18．7.125cm2；34.54cm2
【分析】观察图形可知，该图形的阴影部分的面积等于半径为5cm圆的面积的，再减去正方形的面积，该正方形可以拆成两个三角形，这个三角形的底为扇形的半径5cm，高为半径的一半，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；观察图形二可知，该图形阴影部分的面积等于圆环的面积的，然后根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝（cm2）
[3.14×（24÷2）2－3.14×（20÷2）2]×
＝（3.14×122－3.14×102）×
＝（3.14×144－3.14×100）×
＝138.16×
＝34.54（cm2）
19．35.7米
【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。
【详解】5＋5＝10（米）
3.14×5×2÷2＋10×2
＝15.7＋20
＝35.7（米）
则这个图形的周长是35.7米。
20．50.24平方厘米；27.87平方厘米
【分析】大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，利用“”求出阴影部分的面积；“”“”阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是50.24平方厘米。
×（5＋9）×6－×（6÷2）2×3.14
＝×14×6－×9×3.14
＝7×6－4.5×3.14
＝42－14.13
＝27.87（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是27.87平方厘米。
21．7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
22．54cm2
【分析】如下图，把左边的阴影部分平移到右边空白部分，这样阴影部分就组合成一个上底为6cm、下底为12cm、高为6cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：
（6＋12）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（cm2）
阴影部分的面积是54cm2。
23．7.74平方厘米；100.48平方厘米
【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。
【详解】6×2＝12（厘米）
6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
12÷2＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
3.14×（102－62）÷2
＝3.14×（100－36）÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（平方厘米）
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
24．37.68平方厘米
【分析】看图，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积，其中大正方形的边长是圆环外圆的半径，小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积＝3.14×半径2，正方形面积＝边长×边长，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。所以，将阴影部分面积乘圆周率3.14，即可求出圆环的面积，再将其除以2，即可求出半圆环的面积。
【详解】3.14×24÷2＝37.68（平方厘米）
所以，半圆环的面积是37.68平方厘米。
25．6.25平方厘米
【分析】由图可知，①和②的形状相同，面积相等，②和③的面积之和等于①和③的面积之和，则阴影部分合在一起是一个三角形，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，据此解答。
【详解】5×5÷2÷2
＝25÷2÷2
＝12.5÷2
＝6.25（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是6.25平方厘米。
26．17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径＝6厘米，两个小圆的直径之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
27．（1）16平方厘米；（2）22平方厘米
【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。
（2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】（1）8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是16平方厘米。
（2）（4＋7）×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
阴影部分的面积是22平方厘米。
28．面积9cm2；周长15.42cm
【分析】
如图，把右面阴影圆补到左边空白部分，这样阴影部分组成一个边长为3cm的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。
阴影部分的周长＝圆周长的一半＋2个3cm的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。
【详解】阴影部分的面积：
3×3＝9（cm2）
阴影部分的周长：
2×3.14×3÷2＋3×2
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
阴影部分的面积是9cm2，阴影部分的周长是15.42cm。
29．32cm2
【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】8×（8÷2）
＝8×4
＝32（cm2）
阴影部分的面积是32cm2。
30．10.26平方厘米
【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：
阴影部分的面积＝扇形的面积（大圆的面积）－三角形的面积。
【详解】3.14×62×－6×6×
＝3.14×36×－36×
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）