2023-2024学年大庆市东风中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份2023-2024学年大庆市东风中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若全集,,,则集合等于( )
A.B.C.D.
2、一元二次不等式的解集是( )
A.B.C.D.
3、下列各式中,正确的个数是:( )
①
②
③
④
⑤
A.1B.2C.3D.4
4、设非空集合P,Q满足,则( )
A.,有B.,有C.,使得D.,使得
5、已知,,下列图形能表示以A为定义域,B为值域的函数的是( )
A.B.
C.D.
6、若,则p的一个充分不必要条件为( )
A.B.C.D.
7、已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
8、已知x,y均为正实数,且,则的最小值为( )
A.24B.32C.20D.28
二、多项选择题
9、下列各组函数中,是同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
10、下列说法中正确的是( )
A.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
B.“”的必要不充分条件是“”
C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
D.“”是“”的充要条件
11、设x,y为实数,满足,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
12、已知a,b都是正实数,则下列不等式中恒成立的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、函数,则________.
14、已知集合,,且,则实数m的值是________.
15、已知函数的定义域为,则函数的定义域为______.
16、若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是_____
四、解答题
17、已知函数
（1）求函数的定义域
（2）求的值
（3）当时,求的解析式
18、已知二次函数满足,且
（1）求的解析式
（2）当时,的图象恒在的图象上方,求实数m的取值范围
19、已知求
（1）,
（2）求定义域及值域
（3）若,求x的取值范围
20、已知函数
（1）求的值
（2）求的值
（3）当时,求函数的值域
21、设 QUOTE f(x)=ax2+(1-a)x+a-2 f(x)=ax2+(1-a)x+a-2
（1）若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
（2）解关于x的不等式
22、某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元,每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为
（1）试写出年利润S关于年产量x的函数解析式(利润=销售收入-成本)
（2）当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润
参考答案
1、答案：D
解析:全集,,
,,,
,,则集合
2、答案：C
解析:一元二次不等式可化为,即
解得,不等式的解集是
3、答案：B
解析:对①,集合与集合之间不能用符号,故①不正确
对②,由于集合两个集合相等,任何集合都是本身的子集,故②正确
对③,空集是任何集合的子集,故③正确
对④,空集是不含任何元素的集合,而是含有1个元素的集合,故④不正确
对⑤,集合是数集,含有2个元素,集合是点集,只含1个元素,故⑤不正确
所以正确命题的个数有2个
4、答案：B
解析:,
①当时,,使得,故A错误
②,,必有,即,必有,故B正确,D错误
③由②正确,得,必有,,使得错误,即C错误
5、答案：B
解析:A是函数图象,其值域为,故不符合题意
B是函数的图象,定义域为,值域为,故符合题意
C是函数图象,值域为,故不符合题意
D是函数图象,值域为,故不符合题意
6、答案：D
解析:,设,则p的一个充分不必要条件为A的真子集所表示的数的范围,由选项可知D符合
7、答案：B
解析:依题意可得与是方程的两根故,解得,所以可化为
即,解得或
8、答案：C
解析:因为,所以,整理得因为,,所以,当且仅当时取等号所以,所以,解得或
又,,所以,故的最小值为20.
9、答案：AD
解析:对于A,函数,与函数的定义域相同,解析式相同,所以它们是同一函数,故A正确
对于B,函数的定义域为,而函数的定义域为R,所以它们不是同一函数,故B错误对于C,函数的定义域为,而函数的定义域为R,所以它们不是同一函数,故C错误
对于D,函数,与函数定义域相同,解析式相同,所以它们是同一函数,故D正确
10、答案：ABC
解析:A.由“四边形是正方形”可推出“四边形是菱形”,反之不一定成立,故A选项正确
B.方程,解或
所以,“”的必要不充分条件是“”,故B选项正确
C.“m是有理数”可以推出“m是实数”,反之不一定成立,故C选项正确
D.解方程,得,则“”是“”必要不充分条件,故D选项错误
11、答案：AC
解析:因为,,所以,A正确
,,B错误
,C正确
,所以,D错误
12、答案：AC
解析:A选项,因为a,b都是正实数,故
当且仅当,即时,等号成立,A正确
B选项,因为a,b都是正实数,故
当且仅当,即时,等号成立,B错误
C选项,,故恒成立,C正确
D选项,a是正实数,故,其中
故,当且仅当,即时,等号成立,D错误
13、答案：1
解析:根据题意,,则
14、答案：0或3
解析:由题意,即,又,,
或,解得或及
验证知,不满足集合的互异性,故或即为所求
15、答案：
解析:函数的定义域是,由,
的定义域为
16、答案：或
解析:∵不等式x+y⩽m2-8m有解,∴x+ymin≤m2-8m,
,,且,,
当且仅当,即,时取“=”,,故,即,
解得或
17、答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析:（1）由题意可得,,解不等式可得且,
函数的定义域是
（2）
（3）,,
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）由题意设,
又,则,解得,,
又,解得
的解析式是
（2）由题意得在上恒成立,即在上恒成立
令,
令,,,
,解得
实数m的取值范围为.
19、答案：（1）4
（2）
（3）
解析:（1）时,,,
.
（2）的定义域为R
当时,
当时,
当时,
则的值域为
（3）当时,由,得,则;
当时,由
得或,则或
当时,由,得,则
综上,x的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析:由函数
（1）由,
（2）由,
（3）①当时,是减函数,
②当时,
③当时,
故当时,函数的值域是.
21、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）对于一切实数x恒成立等价于对于一切实数x恒成立
当时,不等式可化为,不适合题意当时,即
整理得,
解得,故对于一切实数x恒成立时
（2）不等式等价于
当时,不等式可化为,所以不等式的解集为
当时,不等式可化为,此时,所以不等式的解集为
当时,不等式可化为
①当时,,不等式的解集为
②当时,,不等式的解集为
③当时,,不等式的解集为
综上当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为.
22、答案：（1）
（2）2380
解析:（1）当时,
当时,
函数解析式为
（2）当时,因为
所以当时,;
当时,
当且仅当,即时等号成立
因为,所以时,S的最大值为2380万美元答:当年产量为29万台时,该公司在该产品中获得的利润最大,最大利润为2380美元