河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

这是一份河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间．120分钟，满分：150分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合要求的．）
1．已知直线与平行，则实数a的值为（ ）
A．－1或2B．0或2C．2D．－1
2．已知，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．双曲线上的点P到上焦点的距离为12，则P到下焦点的距离为（ ）
A．22B．2C．2或22D．24
5．已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段PF的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
7．过抛物线的焦点F的直线与其交于A，B两点，，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
8．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为．
B．直线的倾斜角为60°．
C．a，，“直线与垂直”是“”的必要不充分条件．
D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为
10．在平面直角坐标系xy中，分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上．若为直角三角形，则的长度可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ）
A．C的焦距为4B．C的离心率为
C．C的渐近线方程为D．直线与C有两个公共点
12．已知抛物线，O为坐标原点，点P为直线上一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．抛物线的准线方程为B．直线AB一定过抛物线的焦点
C．线段AB长的最小值为D．
三、填空题（共20分）
13．双曲线的离心率是________．
14．已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为_________．
15．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点P，若，则Р的值为_______．
16．已知，直线，P为l上的动点，过点P作的切线PA，PB，切点为A，B，当最小时，直线AB的方程为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知的顶点，AB边上的高CE所在的直线方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为．
（1）求点C的坐标；
（2）求点C到直线AB的距离．
18．曲线方程：，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线?
19．根据条件求下列圆的方程：
（1）求经过两点，并且圆心在直线上的圆的方程：
（2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得的弦长为的圆方程．
20．已知定点，曲线C上任意一点到定点的距离比它到y轴的距离大2；
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F?请说明理由．
21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点
（1）求椭圆C的方程：
（2）已知点在椭圆C上，点A，B是椭圆C上不同于P，Q的两个动点，且满足．，试问：直线AB的斜率是否为定值?请说明理由．
22．知直线与抛物线交于A，B两点，且．
（1）求P；
（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值；
高二数学第二次月考答案
（时间：120分钟，满分：150分）
每小题5 分
1.D 2.A 3.C 4. A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.BCD 10.ABC 11.AC 12.ACD
三：填空题（共20分）

14.__4___
15.
16.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.解(1)设，则，
∴，解得，
∴；
（2）∵，且直线的斜率为，∴直线的斜率为，
∴直线的方程为，即，
所以点到直线的距离为.
18.【答案】当，，表示两条直线，
当，，表示焦点在轴的双曲线，
当，，表示单位圆，
当且，，表示椭圆.
19.【详解】
（1），中点为，故线段AB的垂直平分线方程为.
∴ 由，解得，圆心，半径，
故所求圆的方程为.
（2）设圆的方程为，圆心在直线上，故.
由圆被直线截得的弦长为.
将代入，得.
设直线交圆C于，．
则 ， ，，故，即，又，故或.
所求圆的方程为或.
20. 由题意可知：上任意一点到定点的距离与它到直线的距离相等．设方程为,，，抛物线的方程为y2＝8x．
（Ⅱ）设直线AB的方程为x＝ty＋2，A，B，则，
．由，得，同理得，
由，得y2－8ty－16＝0，∴y1y2＝-16．∴，则，
则，因此，以线段MN为直径的圆经过点F．
21.解（1）因为椭圆的中心的原点，焦点在轴上，
所以设椭圆标准方程为，因为椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，焦点为，所以，所以，解得，
所以椭圆的标准方程.
（2）由题意，直线与椭圆交点，
设，当时直线斜率之和为，
设斜率为，则斜率为，的直线方程为，
与椭圆联立得，
所以，同理，
所以，，
直线的斜率为.
22．【详解】（1）设，
由可得，，所以，
所以，
即，因为，解得：．
（2）因为，显然直线的斜率不可能为零，
设直线：，，
由可得，，所以，，
，
因为，所以，
即，
亦即，
将代入得，
，，
所以，且，解得或．
设点到直线的距离为，所以，
，
所以的面积，
而或，所以，
当时，的面积．