河北专用2023八年级数学下册第十八章平行四边形易错疑难集训作业课件新版新人教版

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易错疑难集训1.[2021山东德州德城区期末]如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE//CA,DF//BA,下列四个判断中,不正确的是(　　) A.四边形AEDF是平行四边形B.如果AD=EF,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠EAF,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形易错点1 对平行四边形的判定方法理解不透答案1.D　因为DE//CA,DF//BA,所以四边形AEDF是平行四边形,故选项A正确;因为AD=EF,四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是矩形,故选项B正确;因为AD平分∠EAF,所以∠EAD=∠FAD,因为∠FAD=∠EDA,所以∠EAD=∠EDA,所以AE=DE,又四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故选项C正确;因为AD⊥BC且AB=AC,所以AD平分∠EAF,由选项C可知四边形AEDF是菱形,故选项D错误.2.判断命题:“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确?如果不正确,请举一反例.易错点1 对平行四边形的判定方法理解不透　　本题的易错之处是认为此命题正确,错误的原因是把平行四边形的判定条件随意组合,注意平行四边形的判定条件是一组对边平行且相等.易错分析答案2.解:不正确.例如:如图,作一个平行四边形ABCD(其中∠A是锐角),以C为圆心,以CB长为半径画弧交AB的延长线于点E,连接CE,则CD//AE,AD=CE,显然四边形AECD满足命题中的条件,但它不是平行四边形.3.两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置.求证:四边形BNDM是菱形.易错点1 对平行四边形的判定方法理解不透　　错解:∵四边形ABCD,BFDE是两个完全相同的矩形,∴AB=ED,∠A=∠E=90°,又∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∵四边形BNDM有一组邻边相等,∴四边形BNDM是菱形.　　分析:这是由于概念模糊,误以为有一组邻边相等的四边形是菱形,根据菱形的判定定理,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此还需说明四边形BNDM是平行四边形.易错分析答案3.证明:∵四边形ABCD,BFDE是矩形,∴BM//DN,DM//BN,∴四边形BNDM是平行四边形.∵AB=ED,∠A=∠E=90°,∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∴四边形BNDM是菱形.4.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为　　　　 . 易错点2 忽略分类讨论　　本题考查菱形和等腰三角形的性质及分类讨论思想,解题的关键是能够正确地画出符合题意的图形,求出相关角的度数.顶角为120°的等腰三角形BDE的顶点E可能在△ABD内,也可能在△CBD内,所以要分情况讨论.名师点睛答案4.105°或45°　 ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠C=∠A=30°,∠ABC=∠ADC=150°,∴∠DBA=∠DBC=75°.当点E在△ABD内时,如图1,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°;当点E在△CBD内时,如图2,同理,可得∠DBE=30°,∴∠EBC=∠DBC-∠DBE=45°.综上所述,∠EBC的度数为105°或45°.5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为　　　　. 易错点2 忽略分类讨论答案  易错点2 忽略分类讨论　　题中没有画出图形时,往往存在多种可能的情形,因此要考虑全面,不要遗漏.易错分析答案 7.如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.求证:OE=OF.易错点3 误把未知条件当作已知条件使用　　本题容易误认为E,F,O三点共线,而直接用∠AOE=∠COF来求解问题.E,F,O三点共线需要在解题过程中加以推理,否则就犯了逻辑错误.易错分析答案7.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO=90°, ∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.8.如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,求EF+BF的最小值.易错点4 潜在假设的错误答案 　　此类问题容易出错的地方是以为F在AC的中点处时EF+BF的值最小.对于此类问题,都是利用对称性,进行线段相等的转化,使构成两线段的三个端点在同一直线上,此时两线段和最小.易错分析