2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题12圆的概念、圆的对称性之六大考点-【学霸满分】

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16764" 【典型例题】 PAGEREF _Tc16764 \h 1
\l "_Tc11985" 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 PAGEREF _Tc11985 \h 1
\l "_Tc8504" 【考点二 判断点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc8504 \h 2
\l "_Tc9020" 【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc9020 \h 4
\l "_Tc14387" 【考点四 圆心角概念辨析】 PAGEREF _Tc14387 \h 6
\l "_Tc29753" 【考点五 利用弧、弦、圆心角的关系求解】 PAGEREF _Tc29753 \h 7
\l "_Tc11161" 【考点六 利用弧、弦、圆心角的关系求证】 PAGEREF _Tc11161 \h 9
\l "_Tc28301" 【过关检测】 PAGEREF _Tc28301 \h 11
【典型例题】
【考点一 求过圆内一点的最长弦】
例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．3cm
2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【考点二 判断点与圆的位置关系】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定
2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A．点，均在圆外B．点在圆外，点在圆内
C．点在圆内，点在圆外D．点，均在圆内
【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】
例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．

【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ．
2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .
【考点四 圆心角概念辨析】
例题：（2023秋·九年级单元测试）下面图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角
B．圆心角α的取值范围是
C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角
D．圆心角就是在圆心的角
2．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
【考点五 利用弧、弦、圆心角的关系求解】
例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点六 利用弧、弦、圆心角的关系求证】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．

【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD．
2．（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·福建厦门·九年级福建省厦门第六中学校考期中）已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．5C．4D．1
2．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）的半径为6，点A到圆心的距离，则点A与圆的位置关系为（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
3．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．圆的对称轴是直径B．相等的圆心角所对的弧相等
C．等弧所对的弦相等D．相等的弦所对的圆心角相等
4．（2023上·浙江温州·九年级瑞安市安阳实验中学校联考阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022上·九年级课时练习）如图，在中， 弧与弧相等，，则 °．
7．（2023上·九年级课时练习）如图，点，点，点在上，分别连接，，．若，，则 ．

8．（2023上·九年级课时练习）如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是 ．

9．（2021上·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为 ．

三、解答题
11．（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，点A、B、C、D在上，，与相等吗？为什么？
12．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点A、B、C、D是上的点，为直径，．

(1)求证：点C平分．
(2)利用无刻度的直尺和圆规做出的中点P（保留作图痕迹）．
13．（2023上·九年级课时练习）如图，的两条直角边，，斜边上的高为．若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系．

14．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．

(1)连接，判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求圆O的半径；
15．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在中，，点为的中点，连接，以为直径作，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．（2023·江苏徐州·校考二模）如图，四边形内接于，延长到点E，使得，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，．求的值．