人教版数学四年级上册 第13讲 平行四边形和梯形（讲义） （含答案）

这是一份人教版数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第13讲 平行四边形和梯形（讲义） （含答案），共20页。

班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第13讲 平行四边形和梯形（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。温馨提示：平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的底和高。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。温馨提示：平行四边形的高有无数条。3.平行四边形的特性。平行四边形易变形，具有不稳定性。4.梯形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。温馨提示：梯形的上、下底互相平行，但长度不相等。5.梯形的高。从梯形的上底的一个点(通常是从顶点)向下底所画的垂直线段叫作梯形的高。温馨提示：梯形有无数条高。6.等腰梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。7.直角梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。8.四边形之间的关系。1.平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。2.平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。3.梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。4.平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。【易错一】下图中，直线a、b互相平行，c、d互相平行，m和n不平行。那么，图1，图2，图3，图4中，（   ）不是梯形。【解题思路】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形就是梯形，即可判断。【完整解答】A．图1有两组对边平行，不是梯形；B．图2 只有c、d互相平行，是梯形；C．图3只有c、d互相平行，是梯形；D．图4只有a、b互相平行，是梯形。故答案为：A【易错点】此题主要考查了梯形的概念及特点。【易错二】6．如图中一共有( )梯形，( )个平行四边形。【解题思路】观察上图可知，单个平行四边形有2个，由两个平行四边形组成的平行四边形有1个，共有2＋1＝3个平行四边形；单个的梯形有1个，由一个平行四边形和一个梯形组成的梯形有1个，由两个平行四边形和一个梯形组成的梯形有1个，共有1＋1＋1＝3个梯形。【完整解答】根据分析可知，图中一共有3梯形，3个平行四边形。【易错点】本题主要考查学生对平行四边形和梯形的认识，数图形要按一定规律来数，这样可以避免漏数或数重。【易错三】画一画，量一量。（1）画出下面平行四边形指定底边上的一条高，把它分一个三角形和一个梯形。（2）这条底边上的高长是（   ）毫米。【解题思路】（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；三角形是由三条边组成的封闭图形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图；（2）根据测量长度的方法，用直尺直接测量出这条底边上的高的长度即可。【完整解答】（1）（2）根据测量可知，这条底边上的高长是29毫米。【易错点】此题考查的是画平行四边形的高，平面图形的分割，以及物体长度的测量，应熟练掌握。【易错四】．小雅画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如下图）：（1）这个角的度数为（　　）。（2）请把这个平行四边形补充完整。（3）过点画这个平行四边形的高。（4）画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。【解题思路】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；（2）根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，由此即可把平行四边形补充完整；（3）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过点A即可画出这个平行四边形的高；（4）沿着平行四边形的一个顶点上的高作线段，即可把平行四边形分成一个三角形和一个直角梯形。【完整解答】（1）这个角的度数为120°。（2）（3）（4）如图所示：【易错点】本题考查了图形的分割、角的度量、平行四边形的特征及高的画法。一．选择题1．在正方形中剪去一个三角形，剩下的图形不可能是　　A．三角形 B．五边形 C．平行四边形2．生活中的伸缩门、升降机等多是平行四边形形状，是因为平行四边形具有　　A．稳定性 B．固定性 C．容易变形的特点3．下面说法错误的是　　A．电动伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点制成的 B．一条射线长12米 C．100张纸的厚度大约是1厘米，1亿张纸摞起来大约有1万米高 D．最小的自然数是0，没有最大的自然数4．下面关于梯形和平行四边形的高，说法正确的是　　A．平行四边形和梯形的高都是直线 B．平行四边形的高与底互相垂直 C．梯形的某一条高只与其中一条底垂直，与另一条底不垂直5．图中梯形的高　　A．小于5厘米 B．等于5厘米 C．等于7厘米 D．在5厘米和7厘米之间6．在如图中找一个点，使它和点、、顺次连接成为一个梯形，一共有　　种不同的选法。A．4 B．5 C．6 D．77．利用下面各组纸条可以拼成梯形的是　　A． B．C．8．从平行四边形一条边上的一点到对边可以画　　条高。A．1 B．2 C．4 D．无数9．平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是　　A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角10．直角梯形有　　条高。A．1 B．两 C．无数二．填空题11．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的上底是 　　厘米，下底是 　　厘米。12．每个平行四边形都有 　　组平行线。13．　　形和 　　形是特殊的平行四边形。14．　　和长方形都是特殊的平行四边形。在长方形框架上对角钉上一根木条，是利用了 　　。15．用50厘米铁丝围一个等腰梯形，上底和腰长都是10厘米，则下底长 　　厘米。16．平行四边形有 　　条高，把它拉成一个长方形后，　　不变。17．如图。（1）已知。如果把其中的一个梯形记作：梯形，那么请你在图中再找另一个梯形，用这种表达方式记作：梯形 　　。（2）如果把梯形的上底记作：，那么下底记作 　　，高记作 　　。这是一个 　　梯形。18．三角形是由三条线段 　　围成的平面图形，梯形是只有一组对边 　　的四边形。19．把平行四边形沿高通过割补平移，可以转换为 　　形，这个图形的长相当于平行四边形的 　　，宽相当于平行四边形的 　　。20．平行四边形中，相对的两条边是互相 　　的。三．操作题21．画一个上底长，下底长的梯形，并标出它的一条高。22．画一个高是3厘米的梯形。23．以图中的边为相邻边画一个平行四边形，再画出它的高。24．在下面画一个平行四边形和一个梯形，再画出它们的高。25．按要求在如图的点子图中画出相应的图形。（1）画一个底和高都是5厘米的平行四边形。（2）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。四．应用题26．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？27．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？28．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？29．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？30．在下面点子图上画一个平行四边形和一个梯形，再画出它们的高．31．若你把一个梯形两腰的中点进行连接，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？32．已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？33．一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？34．已知平行四边形的相邻两条边长是和，求它的周长是多少？35．在下面的点子图中，请你在图中再选择一个点，使它和点，，连起来成为一个梯形，你有几种不同的画法？请在图中画出来．参考答案一．选择题1．【分析】在一张正方形的纸上剪去一个三角形，由于所剪的三角形有大有小，所以剩下的图形可能是三角形、四边形和五边形；据此可画图解答。【解答】解：在一张正方形的纸上剪去一个三角形，如下图所示，剩下的图形可能是三角形或四边形或五边形，不可能是平行四边形。故选：。【点评】解答此题的关键是首先要确定，将一个正方形剪去一个三角形，有几种剪法，最好能画图操作一下，才能正确判定剩下的图形的类别。2．【分析】根据平行四边形的不稳定性，解答此题即可。【解答】解：生活中的伸缩门、升降机等多是平行四边形形状，是因为平行四边形具有容易变形的特点。故选：。【点评】熟练掌握平行四边形的不稳定性，是解答此题的关键。3．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。根据射线的含义：有一个端点，射线无限长；据此进行判断即可；据1米厘米计算解答；根据自然数的定义判断即可。【解答】解：电动伸缩门利用了平行四边形的易变形的特性；故题干说法正确。射线有一个端点，无限长，所以一条射线长12米说法错误；米厘米，（米所以100张纸的厚度大约是1厘米，1亿张纸摞起来大约有1万米高，说法正确；最小的自然数是0，没有最大的自然数，说法正确。故选：。【点评】此题主要考查了平行四边形的特性、射线的定义、自然数的定义，要熟练掌握。4．【分析】图形的高都是线段；图形的高与底边都是互相垂直的；梯形的高与上底和下底都互相垂直。据此判断即可解答。【解答】解：选项错误。因为平行四边形和梯形的高都是线段，不是直线；选项正确。因为平行四边形的高与底就是互相垂直；选项错误。因为梯形的高与上底和下底都互相垂直。故选：。【点评】本题考查了平行四边形和梯形的认识，掌握它们的特征是关键。5．【分析】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，据此选择即可。【解答】解：根据图示可知，梯形最短的腰是5厘米，并且不是直角梯形，根据平行线之间垂线段最短，所以梯形的高小于5厘米。故选：。【点评】解答本题关键是明确梯形高的意义，结合题意分析解答即可。6．【分析】根据梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行，找出使或的点，排除掉平行四边形的情况即可。【解答】解：过点作平行线，过点作的平行线，观察图可知，使或的点有7个，其中两条平行线交点的位置，四边形是平行四边形不是梯形，所以：（种答：点有6种位置。故选：。【点评】本题主要考查了梯形的特征，采用数形结合的方法是本题解题的关键。7．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。【解答】解：项可以拼成梯形，项可以拼成正方形，项可以拼成长方形。故选：。【点评】此题考查了梯形的定义，要熟练掌握。8．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，直线外一点只能做已知直线的一条垂线，据此解答。【解答】解：从平行四边形一条边上的一点到对边可以画1条高。故选：。【点评】本题考查了平行四边形的高的定义。9．【分析】平行四边形的内角和是360度，相邻的两个角的度数和是180度，若平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角利用180度减去大于90度的钝角，那么所求的角一定小于90度，所以是一个锐角。【解答】解：因为平行四边形相邻的两个角的和是，平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是锐角。故选：。【点评】本题考查了平行四边形的内角和的知识及角的分类。10．【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，再根据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等，所以梯形有无数条高。【解答】解：直角梯形有无数条高。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形高的意义，梯形上、下底之间的距离叫做梯形的高，明确：梯形有无数条高。二．填空题11．【分析】由题意可知：梯形上底的倍是5厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。【解答】解：上底：（厘米）；下底：（厘米）；答：这个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米。故答案为：5，10。【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。12．【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此解答。【解答】解：每个平行四边形都有两组平行线。故答案为：两。【点评】此题主要考查平行四边形的特征。13．【分析】根据长方形和正方形都是特殊的平行四边形，解答此题即可。【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。故答案为：长方；正方。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。14．【分析】长方形和正方形对边相等且平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此长方形和正方形满足平行四边形的特征；三角形具有稳定性，在长方形框架上对角钉上一根木条，就是把长方形分成2个三角形，就运用了三角形的这个特性。【解答】解：正方形和长方形都是特殊的平行四边形。在长方形框架上对角钉上一根木条，是利用了三角形的稳定性。故答案为：正方形，三角形的稳定性。【点评】本题考查了平行四边形的特征及三角形的稳定性。15．【分析】封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此可知等腰梯形的周长包括上下底的长度和两条腰的长，已知周长和上底和腰长，利用周长减去2条腰长和一条上底的长就是下底的长，据此解答。【解答】解：（厘米）答：下底长是20厘米。故答案为：20。【点评】本题考查了等腰梯形的特征和梯形周长的计算。16．【分析】平行四边形两组对边分别平行，从边上任一点向对边做垂线段，就是平行四边形的高，这样的垂线段有无数条，因此高就有无数条，平行四边形拉成长方形后，面积变了，周长不变。【解答】解：平行四边形有无数条高，把它拉成一个长方形后，周长不变。故答案为：无数，周长。【点评】本题考查了平行四边形高的定义及易变形的特性。17．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；有一个角为直角的梯形为直角梯形，据此特征找梯形即可。【解答】解：（1）已知。如果把其中的一个梯形记作：梯形，那么请你在图中再找另一个梯形，用这种表达方式记作：梯形。（2）如果把梯形的上底记作：，那么下底记作，高记作。这是一个 直角梯形。故答案为：，，，直角。【点评】本提题考查了梯形的特征及各部分的名称。18．【分析】三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答即可。【解答】解：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的图形，梯形是只有一组对边平行的四边形。故答案为：首尾顺次相接；平行。【点评】根据三角形和梯形的定义，解答此题即可。19．【分析】把平行四边形沿高剪开，得到一个直角梯形和直角三角形，把直角三角形拼到另一边即可得到一个长方形，长方形的长是原来平行四边形的底，宽是平行四边形的高，据此解答。【解答】解：把平行四边形沿高通过割补平移，可以转换为长方形，这个图形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。故答案为：长方，高。【点评】本题考查了利用割补法把平行四边形转化为长方形，进而推导平行四边形的面积公式。20．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。【解答】解：平行四边形中，相对的两条边是互相平行的。故答案为：平行。【点评】此题主要考查长方形的特征。三．操作题21．【分析】根据梯形的特征，先画一条长4厘米的线段，这条线段就是梯形的下底，它的两个端点，是梯形的两个顶点；在线段上面找一点，然后做已知线段的平行线段，长度是2厘米，就是梯形上底，它的两个端点是梯形另外的两个顶点，连接相邻的顶点即可。注意由于对梯形的高没有要求，所以画图时画出的高符合题意即可。【解答】解：作图如下：（画法不唯一）【点评】本题考查了梯形的画法，本题没有告诉梯形的高，根据上底和下底画图即可。22．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此作图即可。【解答】解：如图：（画法不唯一）。【点评】本题主要考查了梯形的特征，解题的关键是熟记梯形的特征。23．【分析】根据平行四边形的特征、平行四边形高的意义，平行四边形的对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的高。据此解答。【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征，平行四边形高的画法及应用。24．【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是平行四边形的高；只有一组对边平行的四边形是梯形，从梯形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是梯形的高；据此画图解答。【解答】解：作图如下：（答案不唯一）。【点评】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在方格图上画图的能力。25．【分析】（1）画两条长度为5厘米的平行线段，两条平行线段之间的距离为5厘米，然后把两条平行线段对应端点连结起来即可得到符合条件的平行四边形。（2）画两条平行线段，上面一条长3厘米，下面一条长5厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，再把两条线段对应的端点连结起来即可得到符合条件的梯形。【解答】解：【点评】本题主要考查学生对平行四边形、梯形的概念和特点的掌握。四．应用题26．【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高，据此解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。27．【分析】70厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答．【解答】解：（厘米）答：另一条边长是15厘米．【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答．28．【分析】由题意可知：梯形上底的倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。【解答】解：上底：（厘米）；下底：（厘米）；答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。29．【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：这个直角梯形的高是8厘米。【点评】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要学生熟练掌握。五．解答题30．【分析】（1）根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是平行四边形的高，（2）只有一组对边平行的四边形是梯形，从梯形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是梯形的高．据此画图解答．【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．31．【分析】（1）先找到两腰的中点，再连接即可求解；（2）根据线段的测量方法量出中位线的长度，上底和下底的长度，再依此找到它们的规律即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）我的发现：梯形中位线上底和下底的和的一半．【点评】考查了梯形的特征及分类，关键是熟悉梯形中位线上底和下底的和的一半．32．【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．【解答】解：如下图的平行四边形中，厘米，（厘米）答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米．【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．33．【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长．【解答】解：（厘米）100厘米分米答：这个平行四边形的周长是10分米．【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用．34．【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍；据此解答即可．【解答】解：（厘米）答：它的周长是38厘米．【点评】解答此题应明确平行四边形的周长的含义及计算方法，注意基础知识的灵活掌握．35．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了梯形的特征及分类，明确梯形的含义，是解答此题的关键．