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人教版数学四年级上册 第8讲 角的分类和画法（讲义） （含答案）
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这是一份人教版数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第8讲 角的分类和画法（讲义） （含答案），共19页。
班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第8讲 角的分类和画法（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.角的分类。锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，钝角大于90°而小于180°，平角等于180°，周角等于360°。2.各类角之间的关系。锐角<直角<钝角<平角<周角；1周角 ＝2平角 ＝4直角。3.画指定度数的角的方法。（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合；（2）在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。4.特殊角。有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以借助这些角来画一些特殊的角。1.并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。2.平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。3.与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度【易错一】如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（ ）。A．60° B．50° C．40°【解题思路】观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。【完整解答】因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，所以∠4＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。答案：C【易错点】解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。【易错二】上午11时整，时针和分针所组成的较小角是( )度，( )时整，分针和时针所组成的角是180度。【解题思路】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，时针和分针所组成的较小角含1个大格，因此用30°乘1即可；依此填空。【完整解答】30°×1＝30°，即上午11时整，时针和分针所组成的较小角是30度，6时整，分针和时针所组成的角是180度。【易错点】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。【易错三】如下图所示，将一张圆形纸片对折三次后，得到的角是多少度？是什么角？【解题思路】第一次对折，得到180度的角，第二次对折，得到90度的角，第三次对折，得到45度的角，据此解答即可。【完整解答】360÷2÷2÷2＝180÷2÷2＝45（度）答：得到的角是45度，是锐角。【易错点】本题考查角的分类，解答本题的关键是掌握角的分类。【易错四】两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（ ）。A．95° B．105° C．100°【解题思路】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。【完整解答】∠1＝45°＋60°＝105°答案：B【易错点】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。【易错五】看图写出用量角器画 70°的角的步骤。（1）画一条( )，使量角器的中心和射线的端点( )，( ) 和射线重合。（2）在量角器( )刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )， 就得到了一个 70°的角。【解题思路】【完整解答】用量角器画70°的角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器70刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线， 就得到了一个70°的角。【易错点】此题考查的是用量角器画角，要熟记角的点和线和量角器对应的位置。【易错六】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。我是这样想的：【解题思路】180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。【完整解答】先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。【易错点】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。一、选择题1．下面的角，最大的是（ ）。A． B． C． D．2．如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（ ）。A．60° B．50° C．40°3．把一个（ ）分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。A．钝角 B．直角 C．平角4．下面说法正解的是（ ）。A．线段有两个端点，可以无限延长。B．大于90°的角叫做钝角。C．人们将圆平均分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位。5．钟面上，6点15分时，分针和时针所形成的角是（ ）。A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角6．不能用三角尺画出（ ）的角。A．170° B．90° C．120°7．不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（ ）。A．120° B．15° C．65°8．两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（ ）。A．95° B．105° C．100°9．用一副三角尺可以画出（ ）的角。A．50° B．70° C．105° D．115°10．小明用一副三角尺拼出105°的角，拼法正确的是（ ）。A． B． C． D．二、填空题11．今天下午质量监测开始1小时后是15：30，在脑海中想象出这个时刻的钟面，时针和分针所成的小于平角的角为( )。12．1平角＝( )直角 1周角＝( )直角 1周角＝( )平角13．学过的角可以分成5类，即：( )角、( )角、( )角、( )角和( )角。14．一条( )绕着它的端点旋转( )，形成的角叫做周角。15．填空。画角的步骤：(1)先画一条( )，使量角器的( )和射线的( )重合，( )和射线重合。(2)在量角器所要画的度数的刻度线的地方( )。(3)以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )。16．如图，沿着直线l摆了一副三角尺，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。17．下图是一副三角尺。把一把三角尺的直角与另一把三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最大是( )°。18．小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。19．小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是( )。20．如下图所示，∠1＝25°，∠2＝( )。三、作图题21．在下面画一个和一个的角。22．用任意形状的纸先折出一个90°的角，再折出一个30°的角，并画出这两个角。23．在方格图上画一个比直角大的角。24．给下面的图形增加一条直线，使它符合要求．四、解答题25．观察图，填一填。（1）图中有 个直角， 个锐角， 个钝角。（2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。26．下图中的和是否相等？为什么？27．画一画，填一填。 ①画出线段AB、直线BC、射线AC。②数一数，图中共有（ ）个钝角。28．下图是由两个相同的三角尺拼成的，∠1和∠3的度数相等吗？请说出理由。29．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？30．以下面的射线为一条边画一个45°的角，并标出角各部分的名称。 31．分别画一个比直角小15°的角和比平角小30°的角。（先计算，再画图）32．你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？ 90° 45° 135°参考答案1．A【分析】看图确认每个角的度数或者角度范围，从而判断出最大的角。【详解】A．周角＝360°B．钝角：大于90°小于180°C．平角＝180°D．直角＝90°其中360°最大，答案：A。【点评】考查对角的认识以及角度的大小比较，需要学生熟练掌握。2．C【分析】观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。【详解】因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，所以∠4＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。答案：C【点评】解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。3．A【分析】直角是90°的角，锐角是小于90°的角，直角和锐角拼成的角应大于90°小于180°，是一个钝角。【详解】由分析得：把一个钝角分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。答案：A【点评】本题考查锐角、直角和钝角的定义，需熟练掌握。4．C【分析】根据学习的相关知识，对各选项逐一进行分析，进而得出结论。【详解】A．根据线段的特征，线段有两个端点，不可以无限延长；所以本选项说法错误；B．大于90°小于180°的角叫做钝角；所以本选项说法错误；C．根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，作为度量角的单位；所以本选项说法正确的。答案：C【点评】解决本题关键是熟知线段的特征，了解角的相关概念及角的度量的知识。5．C【分析】6点15分时，分针正对数字3，时针过数字6不是正对，钟面上一大格代表30度，6点15分时，时针和分针之间的夹角包括3个大格，也就是90度，还包括时针过数字6的一个小角，这个小角相当于30度平均分成4份，走了其中的一份，计算出度数即可。【详解】30×3＋30÷4＝90＋7.5＝97.5（度）97.5＞90，所以是钝角。答案：C【点评】本题考查角的分类，要注意钟面上的角与时针分针的关系，然后根据关系计算角度。6．A【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15°的整数倍，据此即可解答。【详解】A．170÷15＝11……5，不能整除，不能用三角尺画出；B．90°可以用三角尺画出；C．90°＋30°＝120°，能用三角尺画出。答案：A【点评】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。7．C【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此计算并选择即可。【详解】A．90°＋30°＝120°，即可以用一幅三角板拼出120°的角；B．45°－30°＝15°，即可以用一幅三角板拼出15°的角；C．不能用一幅三角板拼出65°的角；答案：C【点评】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。8．B【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。【详解】∠1＝45°＋60°＝105°答案：B【点评】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。9．C【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。【详解】A．用一副三角尺可以画出45°的角，但不可以画出50°的角。B．30°＋45°＝75°，用一副三角尺可以画出75°的角，但不可以画出70°的角。C．60°＋45°＝105°，因此用一副三角尺可以画出105°的角。D．90°＋30°＝120°，因此用一副三角尺可以画出120°的角，但不可以画出115°的角。答案：C【点评】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。10．D【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°；105°的角是由60°和45°的角拼成的，据此选择。【详解】A．表示30°＋45°＝75°；B．表示90°＋30°＝120°；C．表示90°＋45°＝135°；D．表示60°＋45°＝105°。故选：D。【点评】本题考查了三角板的认识及角度的计算。11．锐角【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，15时整，分针在12的位置，时针在3的位置，它们的夹角是90°，是直角；15：30，分针在6的位置，时针在过了3的位置，它们的夹角是锐角；据此解答即可。【详解】15：30这个时刻，分针指向6，时针指向在3和4之间，时针和分针所成的小于平角的角为锐角。【点评】本题关键要明确15：30，分针、时针的位置，就可以确定它们的夹角。12．2 4 2【分析】根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360°，平角是180°，直角是90°；由此解答。【详解】180°÷90°＝2360°÷90°＝4360°÷180°＝21平角＝2直角 1周角＝4直角 1周角＝2平角【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系。13．锐 直 钝 平 周【详解】角可以分为：锐角、直角、钝角、平角和周角；小于90度的角是锐角，等于90度的是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。14．射线 一周【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角的度数就是360°，而360°的角叫做周角，据此判断即可。【详解】一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。【点评】本题考查周角的认识，周角为360°的角。除此之外，还需要记住平角为180°的角，直角为90°的角。15．(1)射线 中心 端点 零刻度线(2)点一个点(3)端点 射线【分析】用量角器画角的口诀：一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。依此填空即可解答。（1）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。（2）在量角器所要画的度数的刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。【点评】本题考查了用量角器画角的步骤。16．30 60【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。因此∠1＋90°＋60°＝180°，∠1＋90°＋∠2＝180°，依此计算即可。【详解】∠1＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°；∠2＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60°。【点评】此题考查的是用三角尺拼角，应熟记两个三角尺每个角的度数，以及平角的特点。17．150【分析】一副三角尺有2把三角尺，角的度数有30°、45°、60°和90°，最大锐角是60°，所以90°加60°是一把三角尺的直角与另一把三角尺的一个锐角拼在一起的最大角的度数，据此即可解答。【详解】90°＋60°＝150°【点评】本题主要考查学生对三角尺上角的度数的掌握。18．140【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。【详解】180°－40°＝140°【点评】熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。19．【分析】在量角器里面直接对应找到正确的读数即可。【详解】小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是（）。【点评】此题考查角的度量，熟练掌握并灵活应用。20．65°【分析】根据图意，∠1和∠2组成一个直角，据此求出∠2的度数。【详解】因为90°－25°＝65°；所以∠2＝65°。【点评】解答此题的关键是理解直角的意义；弄清要求的角与已知角是否能组成一个直角。21．见详解【分析】先画出一条射线，量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线与射线重合，对准量角器的刻度线点一个点，把点和射线端点连接，然后标出角的度数；同理即可画出的角。【详解】【点评】此题考查了学生用量角器画角的能力。22．见详解【分析】任取一张纸，做任意方向的第一次对折，完成对折后，在纸片中央获取一个直线参照的痕迹，沿着纸张上直线边缘做第二次对折，确保对折之后直线边缘重叠。重叠对折后，即可在纸片中获取一个直角。再按照刚才的方法折出直角，然后将直角均分3份，这样就得到了30°的角。再画出这两个角即可解答。【详解】【点评】此题主要考查学生动手折叠的能力，关键是明确角度的组成和特点。23．见详解【分析】直角是90°的角。比直角大的角即为钝角。据此解答即可。【详解】【点评】解决本题的关键是明确直角为90°。24．25．（1）2；1；1（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）利用三角板的直角比划测量判断角的种类；根据锐角、直角、钝角的意义，比直角小的角是锐角；90度角是直角，比直角大的角是钝角。据此解答即可。（2）在梯形左边的边上画一条直线即可。【详解】（1）图中有2个直角，1个锐角，1个钝角；（2）如图：（答案不唯一），只要和上下两条线平行即可。【点评】熟练掌握角的分类和直角、锐角、钝角的特征是解题的关键。26．相等，理由见详解【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1和∠3相等，据此即可解答。【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；所以∠1＝∠3【点评】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。27．①见详解②3【分析】①根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；由此分别画出线段AB、直线BC、射线AC即可；②大于90°而小于180°的角为钝角。【详解】①如图：②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。【点评】题考查了线段、射线和直线的意义及角的概念和角的分类。28．相等；理由：∠1与∠2组成一个直角，∠3与∠2组成一个直角，所以∠1＝∠3。【分析】观察图形可知，拼在一起的是三角板上的直角，所以，∠1＋∠2＝90°＝∠3＋∠2，所以∠1＝∠3；据此解题即可。【详解】∠1＋∠2＝90°∠3＋∠2＝90°所以，∠1＝∠3答：∠1与∠3的度数相等，理由：∠1与∠2组成一个直角，∠3与∠2组成一个直角，所以∠1＝∠3。【点评】熟练掌握三角板各个角的度数，熟记：直角等于90°，是解答此题的关键。29．15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。【详解】用一副（两个）三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。【点评】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。30．见详解【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。【详解】【点评】此题考查的是角的概念与用量角器画角，应熟练掌握。31．见详解【分析】直角等于90°，平角等于180°，比直角小15°的角是90°－15°＝75°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°，所以画一个75°和一个150°的角即可解答。【详解】90°－15°＝75°180°－30°＝150°【点评】熟练掌握角的分类和用量角器画角的方法是解答本题的关键。32．能；折法见详解【分析】长方形的四个角都是90°，把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是45°和135°的角。【详解】根据分析可知：能用一张长方形纸折出90°、45°、135°的角；如下图所示：【点评】此题考查的是用长方形折角，熟练掌握对长方形的认识是解答此题的关键。
班级： 姓名： 亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！ 年 月 日 第8讲 角的分类和画法（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.角的分类。锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，钝角大于90°而小于180°，平角等于180°，周角等于360°。2.各类角之间的关系。锐角<直角<钝角<平角<周角；1周角 ＝2平角 ＝4直角。3.画指定度数的角的方法。（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合；（2）在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。4.特殊角。有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以借助这些角来画一些特殊的角。1.并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。2.平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。3.与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度【易错一】如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（ ）。A．60° B．50° C．40°【解题思路】观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。【完整解答】因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，所以∠4＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。答案：C【易错点】解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。【易错二】上午11时整，时针和分针所组成的较小角是( )度，( )时整，分针和时针所组成的角是180度。【解题思路】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，时针和分针所组成的较小角含1个大格，因此用30°乘1即可；依此填空。【完整解答】30°×1＝30°，即上午11时整，时针和分针所组成的较小角是30度，6时整，分针和时针所组成的角是180度。【易错点】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。【易错三】如下图所示，将一张圆形纸片对折三次后，得到的角是多少度？是什么角？【解题思路】第一次对折，得到180度的角，第二次对折，得到90度的角，第三次对折，得到45度的角，据此解答即可。【完整解答】360÷2÷2÷2＝180÷2÷2＝45（度）答：得到的角是45度，是锐角。【易错点】本题考查角的分类，解答本题的关键是掌握角的分类。【易错四】两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（ ）。A．95° B．105° C．100°【解题思路】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。【完整解答】∠1＝45°＋60°＝105°答案：B【易错点】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。【易错五】看图写出用量角器画 70°的角的步骤。（1）画一条( )，使量角器的中心和射线的端点( )，( ) 和射线重合。（2）在量角器( )刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )， 就得到了一个 70°的角。【解题思路】【完整解答】用量角器画70°的角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器70刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线， 就得到了一个70°的角。【易错点】此题考查的是用量角器画角，要熟记角的点和线和量角器对应的位置。【易错六】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。我是这样想的：【解题思路】180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。【完整解答】先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。【易错点】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。一、选择题1．下面的角，最大的是（ ）。A． B． C． D．2．如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（ ）。A．60° B．50° C．40°3．把一个（ ）分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。A．钝角 B．直角 C．平角4．下面说法正解的是（ ）。A．线段有两个端点，可以无限延长。B．大于90°的角叫做钝角。C．人们将圆平均分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位。5．钟面上，6点15分时，分针和时针所形成的角是（ ）。A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角6．不能用三角尺画出（ ）的角。A．170° B．90° C．120°7．不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（ ）。A．120° B．15° C．65°8．两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（ ）。A．95° B．105° C．100°9．用一副三角尺可以画出（ ）的角。A．50° B．70° C．105° D．115°10．小明用一副三角尺拼出105°的角，拼法正确的是（ ）。A． B． C． D．二、填空题11．今天下午质量监测开始1小时后是15：30，在脑海中想象出这个时刻的钟面，时针和分针所成的小于平角的角为( )。12．1平角＝( )直角 1周角＝( )直角 1周角＝( )平角13．学过的角可以分成5类，即：( )角、( )角、( )角、( )角和( )角。14．一条( )绕着它的端点旋转( )，形成的角叫做周角。15．填空。画角的步骤：(1)先画一条( )，使量角器的( )和射线的( )重合，( )和射线重合。(2)在量角器所要画的度数的刻度线的地方( )。(3)以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )。16．如图，沿着直线l摆了一副三角尺，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。17．下图是一副三角尺。把一把三角尺的直角与另一把三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最大是( )°。18．小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。19．小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是( )。20．如下图所示，∠1＝25°，∠2＝( )。三、作图题21．在下面画一个和一个的角。22．用任意形状的纸先折出一个90°的角，再折出一个30°的角，并画出这两个角。23．在方格图上画一个比直角大的角。24．给下面的图形增加一条直线，使它符合要求．四、解答题25．观察图，填一填。（1）图中有 个直角， 个锐角， 个钝角。（2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。26．下图中的和是否相等？为什么？27．画一画，填一填。 ①画出线段AB、直线BC、射线AC。②数一数，图中共有（ ）个钝角。28．下图是由两个相同的三角尺拼成的，∠1和∠3的度数相等吗？请说出理由。29．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？30．以下面的射线为一条边画一个45°的角，并标出角各部分的名称。 31．分别画一个比直角小15°的角和比平角小30°的角。（先计算，再画图）32．你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？ 90° 45° 135°参考答案1．A【分析】看图确认每个角的度数或者角度范围，从而判断出最大的角。【详解】A．周角＝360°B．钝角：大于90°小于180°C．平角＝180°D．直角＝90°其中360°最大，答案：A。【点评】考查对角的认识以及角度的大小比较，需要学生熟练掌握。2．C【分析】观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。【详解】因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，所以∠4＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。答案：C【点评】解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。3．A【分析】直角是90°的角，锐角是小于90°的角，直角和锐角拼成的角应大于90°小于180°，是一个钝角。【详解】由分析得：把一个钝角分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。答案：A【点评】本题考查锐角、直角和钝角的定义，需熟练掌握。4．C【分析】根据学习的相关知识，对各选项逐一进行分析，进而得出结论。【详解】A．根据线段的特征，线段有两个端点，不可以无限延长；所以本选项说法错误；B．大于90°小于180°的角叫做钝角；所以本选项说法错误；C．根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，作为度量角的单位；所以本选项说法正确的。答案：C【点评】解决本题关键是熟知线段的特征，了解角的相关概念及角的度量的知识。5．C【分析】6点15分时，分针正对数字3，时针过数字6不是正对，钟面上一大格代表30度，6点15分时，时针和分针之间的夹角包括3个大格，也就是90度，还包括时针过数字6的一个小角，这个小角相当于30度平均分成4份，走了其中的一份，计算出度数即可。【详解】30×3＋30÷4＝90＋7.5＝97.5（度）97.5＞90，所以是钝角。答案：C【点评】本题考查角的分类，要注意钟面上的角与时针分针的关系，然后根据关系计算角度。6．A【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15°的整数倍，据此即可解答。【详解】A．170÷15＝11……5，不能整除，不能用三角尺画出；B．90°可以用三角尺画出；C．90°＋30°＝120°，能用三角尺画出。答案：A【点评】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。7．C【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此计算并选择即可。【详解】A．90°＋30°＝120°，即可以用一幅三角板拼出120°的角；B．45°－30°＝15°，即可以用一幅三角板拼出15°的角；C．不能用一幅三角板拼出65°的角；答案：C【点评】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。8．B【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。【详解】∠1＝45°＋60°＝105°答案：B【点评】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。9．C【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。【详解】A．用一副三角尺可以画出45°的角，但不可以画出50°的角。B．30°＋45°＝75°，用一副三角尺可以画出75°的角，但不可以画出70°的角。C．60°＋45°＝105°，因此用一副三角尺可以画出105°的角。D．90°＋30°＝120°，因此用一副三角尺可以画出120°的角，但不可以画出115°的角。答案：C【点评】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。10．D【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°；105°的角是由60°和45°的角拼成的，据此选择。【详解】A．表示30°＋45°＝75°；B．表示90°＋30°＝120°；C．表示90°＋45°＝135°；D．表示60°＋45°＝105°。故选：D。【点评】本题考查了三角板的认识及角度的计算。11．锐角【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，15时整，分针在12的位置，时针在3的位置，它们的夹角是90°，是直角；15：30，分针在6的位置，时针在过了3的位置，它们的夹角是锐角；据此解答即可。【详解】15：30这个时刻，分针指向6，时针指向在3和4之间，时针和分针所成的小于平角的角为锐角。【点评】本题关键要明确15：30，分针、时针的位置，就可以确定它们的夹角。12．2 4 2【分析】根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360°，平角是180°，直角是90°；由此解答。【详解】180°÷90°＝2360°÷90°＝4360°÷180°＝21平角＝2直角 1周角＝4直角 1周角＝2平角【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系。13．锐 直 钝 平 周【详解】角可以分为：锐角、直角、钝角、平角和周角；小于90度的角是锐角，等于90度的是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。14．射线 一周【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角的度数就是360°，而360°的角叫做周角，据此判断即可。【详解】一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。【点评】本题考查周角的认识，周角为360°的角。除此之外，还需要记住平角为180°的角，直角为90°的角。15．(1)射线 中心 端点 零刻度线(2)点一个点(3)端点 射线【分析】用量角器画角的口诀：一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。依此填空即可解答。（1）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。（2）在量角器所要画的度数的刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。【点评】本题考查了用量角器画角的步骤。16．30 60【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。因此∠1＋90°＋60°＝180°，∠1＋90°＋∠2＝180°，依此计算即可。【详解】∠1＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°；∠2＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60°。【点评】此题考查的是用三角尺拼角，应熟记两个三角尺每个角的度数，以及平角的特点。17．150【分析】一副三角尺有2把三角尺，角的度数有30°、45°、60°和90°，最大锐角是60°，所以90°加60°是一把三角尺的直角与另一把三角尺的一个锐角拼在一起的最大角的度数，据此即可解答。【详解】90°＋60°＝150°【点评】本题主要考查学生对三角尺上角的度数的掌握。18．140【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。【详解】180°－40°＝140°【点评】熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。19．【分析】在量角器里面直接对应找到正确的读数即可。【详解】小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是（）。【点评】此题考查角的度量，熟练掌握并灵活应用。20．65°【分析】根据图意，∠1和∠2组成一个直角，据此求出∠2的度数。【详解】因为90°－25°＝65°；所以∠2＝65°。【点评】解答此题的关键是理解直角的意义；弄清要求的角与已知角是否能组成一个直角。21．见详解【分析】先画出一条射线，量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线与射线重合，对准量角器的刻度线点一个点，把点和射线端点连接，然后标出角的度数；同理即可画出的角。【详解】【点评】此题考查了学生用量角器画角的能力。22．见详解【分析】任取一张纸，做任意方向的第一次对折，完成对折后，在纸片中央获取一个直线参照的痕迹，沿着纸张上直线边缘做第二次对折，确保对折之后直线边缘重叠。重叠对折后，即可在纸片中获取一个直角。再按照刚才的方法折出直角，然后将直角均分3份，这样就得到了30°的角。再画出这两个角即可解答。【详解】【点评】此题主要考查学生动手折叠的能力，关键是明确角度的组成和特点。23．见详解【分析】直角是90°的角。比直角大的角即为钝角。据此解答即可。【详解】【点评】解决本题的关键是明确直角为90°。24．25．（1）2；1；1（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）利用三角板的直角比划测量判断角的种类；根据锐角、直角、钝角的意义，比直角小的角是锐角；90度角是直角，比直角大的角是钝角。据此解答即可。（2）在梯形左边的边上画一条直线即可。【详解】（1）图中有2个直角，1个锐角，1个钝角；（2）如图：（答案不唯一），只要和上下两条线平行即可。【点评】熟练掌握角的分类和直角、锐角、钝角的特征是解题的关键。26．相等，理由见详解【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1和∠3相等，据此即可解答。【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2；∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2；所以∠1＝∠3【点评】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。27．①见详解②3【分析】①根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；由此分别画出线段AB、直线BC、射线AC即可；②大于90°而小于180°的角为钝角。【详解】①如图：②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。【点评】题考查了线段、射线和直线的意义及角的概念和角的分类。28．相等；理由：∠1与∠2组成一个直角，∠3与∠2组成一个直角，所以∠1＝∠3。【分析】观察图形可知，拼在一起的是三角板上的直角，所以，∠1＋∠2＝90°＝∠3＋∠2，所以∠1＝∠3；据此解题即可。【详解】∠1＋∠2＝90°∠3＋∠2＝90°所以，∠1＝∠3答：∠1与∠3的度数相等，理由：∠1与∠2组成一个直角，∠3与∠2组成一个直角，所以∠1＝∠3。【点评】熟练掌握三角板各个角的度数，熟记：直角等于90°，是解答此题的关键。29．15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。【详解】用一副（两个）三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。【点评】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。30．见详解【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。【详解】【点评】此题考查的是角的概念与用量角器画角，应熟练掌握。31．见详解【分析】直角等于90°，平角等于180°，比直角小15°的角是90°－15°＝75°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°，所以画一个75°和一个150°的角即可解答。【详解】90°－15°＝75°180°－30°＝150°【点评】熟练掌握角的分类和用量角器画角的方法是解答本题的关键。32．能；折法见详解【分析】长方形的四个角都是90°，把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是45°和135°的角。【详解】根据分析可知：能用一张长方形纸折出90°、45°、135°的角；如下图所示：【点评】此题考查的是用长方形折角，熟练掌握对长方形的认识是解答此题的关键。
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