【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1广益九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．等于（ ）
A．2B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．目前全国初中生共有50100000人，将数50100000．用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条高所在直线的交点
6．一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．1C．4D．5
7．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A．元B．元C．0．3a元D．0．7a元
8．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．若反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．甲是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为30πcm的莱洛三角形（分别以正△ABC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4m，宽3m的矩形房间，扫地机器人一直旋转进行打扫，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（ ）
A．甲较大B．乙较大
C．甲与乙一样大D．无法确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的值为_________．
12．若关于x的方程的解是，则_________．
13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3，则k的值为_________．

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，，，那么_________．
15．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留π）
16．已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若，则a的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．化简求值：，其中．
19．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并直接写出B1、C1的坐标；
（2）计算点B旋转到点B1位置时，线段AB扫过的面积．
20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等—系列活动，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
21．如图，在△ABC中，，BD为△ABC的中线．BE//DC，，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若，，求DE的长．
22．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7．2，且不大于7．8．前两次检验，pH的读数分别是7．3，7．9．
（1）若第三次检验的pH的读数为7．9，则水质合格吗？请说明理由．
（2）第三次检验的pH的读数应该在什么范围才能合格？
23．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果⊙O的半径为，，求BE的长．
24．如图1，半径为3的⊙O中任作一个圆内接△ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如图2，当BD过圆心O时，有，，求此时AC的长；
（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有，若，且，求此时CD的长．
25．我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．
（1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
（2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
（3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点③，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围．