专题07 任意角的三角函数、诱导公式及恒等式（分层训练）-备战2024年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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一：单选题
1．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．3B．C．2D．4
4．等于（ ）
A．B．C．D．1
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．设为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．扇形的面积为
C．
D．当时，四边形的面积为
10．若，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．为的极小值点
B．的图象关于中心对称
C．在上有且仅有5个零点
D．的定义域为
12．下列四个等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．
14．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图"巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则_________.
15．已知多项式满足对任意，则_________（用数字作答）．
16．函数的值域为___________.
四、解答题
17．已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点.
(1)求的值；
(2)求值：.
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求C；
(2)求的取值范围.
19．已知函数 .
(1)求函数 的单调递减区间;
(2)求在上的解.
20．在内角A，B，C所对应的边分别为已知
(1)求角C的大小.
(2)若，求的最大值.
【提能力】
一、单选题
21．若，则（ ）
A．B．C．D．
22．若，则（ ）
A．B．
C．D．
23．已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知，给出下列结论：
①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；
④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.
其中，所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
25．若，则（ ）
A．B．C．D．3
26．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上的值域为
C．若，则，
D．将的图象向右平移个单位得的图象
27．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
28．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
29．函数，下列结论正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．的图象关于点成中心对称
C．将的图象向左平移个单位后与的图象重合
D．若则
30．已知，则（ ）
A．的图像关于直线对称
B．在上递增
C．的值域是
D．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则
31．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
32．如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为0B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为0
三、填空题
33．已知，tanα=2，则cs(α-π4)=______________．
34．若，，且，，则的值是________.
35．若，则 ______．
36．在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.
四、解答题
37．设锐角三角形的内角，，的对边分别为
（1）求B的大小；
（2）求 的取值范围.
38．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．
39．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，，求△ABC的面积.
40．已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.
41．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值．
42．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．