四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题（Word版附答案）

这是一份四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、等于
A.B.C.4i D.
2、已知集合，，若，则实数a的取值范围是
A.B.C. D.
3、给出下列四个函数：①；②；③；④。其中在上是增函数的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是
A. B. C. 或 D. 或与相交
5、已知,则等于
A. B. C. D.
6、设函数的导数为，且，则
A.0B.4C.D.2
7、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则
A.B.的图象关于对称
C.D.的图象关于直线对称
8、设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为
A．B．C．D．
9、已知函数在处有极值,则等于
A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18
10、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为
A. B. C. D.不确定
11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为
A.B.C.D.
12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则____________.
14、若，，则的值为_____.
15、已知,,且是平行四边形,则点的坐标为__________.
16、在中，，，，的角平分线交BC于D，则___________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17、（12分）已知，且是第二象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求b的值.
19.（12分）如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值；
20、（12分）如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的正西方向处, ,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有两种铺设方案:①沿线段在水下铺设;②在湖岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元/、万元/.
（1）求两镇间的距离;
（2）应该如何铺设,使总铺设费用最低?
21、（12分）已知函数
(1)求的单调性；
(2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.
(1)求圆的极坐标方程 ；
(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标．
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数.
（1）若不等式恒成立,求的取值范围;
（2）当时,求不等式的解集.
叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试
数学（理工类）参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A
13. 14. 15.(1,2,0) 16.2
17解：（1）∵是第二象限角，
∴，
∴.
.
（2）.∵，
∴
.
18解：（1）在中，由正弦定理及，
得，
.
又，.
，，.
（2）角B是的内角，
，.
又，，解得.
在中，由余弦定理得，
，解得.
19（1）证明：由条件知四边形 是菱形，所以 ，而平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，因此 ．
（2）因为 ， 是菱形，所以 ，而 ，所以 是正三角形．令 ，连结 ，则 两两互相垂直．

如图所示，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， ，平面 的法向量为 ．
设 是平面 的法向量，则
．
令 ，则 即 ．
设二面角 的平面角为 ，则 是锐角，并且

因此二面角 的余弦值为 ．
20（1）过作的垂线,垂足为.
在中, ,所以,
在中, ,所以.
则,即,
所以,,由勾股定理得, .
所以两镇间的距离为.
（2）方案①:沿线段在水下铺设时,总铺设费用为 (万元).
方案②:设,则,其中,
在中, ,,
所以.
则总铺设费用为.
设,则,
令,得,列表如下:
所以的最小值为.
所以方案②的总铺设费用最小为 (万元),此时.
而,所以应选择方案②进行铺设,
点选在的正西方向处,总铺设费用最低.
21(1)
所以在上单减，上单增；
(2)由题意知：时，，且
①当时，，所以，所以，该方程无解.
②当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立.
③当时，，则有
令
所以单增，又
所以，不符合题意
综上所述，不存在满足条件的a.
22.解：（1）设点， 为圆上任一点，则，
在中，.
∴ 圆 的极坐标方程为，
（2）圆 左上半圆弧 的三等分点对应的极角分别，代入圆 的极坐标方程中，
∴ 圆 左上半圆弧 的三等分点分别为
23（1）由于,
所以,解得或.
（2）,
原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为.





-
0
+

↘
极小值
↗