2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二）

这是一份2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2022的倒数是（ ）
A．2022B．C．D．
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．估计介于（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
4．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（ ）
A．B．C．2D．4
5．如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点绕点顺时针旋转90°得到点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．的倒数是 ；的相反数是 ．
8．若使分式有意义，则x的取值范围是 ．
9．分解因式：2x2﹣8=
10．计算的结果是 ．
11．如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠CND的度数是 ．
12．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 ．
13．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．
14．若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是 ．
15．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为 ．
三、解答题
17．计算：（）÷．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：
(1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 ，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 ．
(2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．
20．甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．
(1)求甲、乙选择同一通道的概率；
(2)甲、乙、丙选择同一通道的概率是 ．
21．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
22．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF．直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H．
(1)求证：四边形BHDG是平行四边形；
(2)若AB＝4，BC＝8，当AE的长为 时，四边形BHDG是菱形．
23．如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）
24．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段OA和线段BC分别表示货车和轿车离甲地的距离y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系．
(1)轿车出发时，两车相距 km；
(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，求线段BC对应的函数表达式及a的值；
(3)若轿车出发1.6h，此时与货车的距离小于12km，直接写出轿车速度v的取值范围．
25．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N．
(1)求证：AD与⊙O相切；
(2)若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半径 r．
26．已知二次函数（为常数，且）．
(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)若点，在函数图像上，比较与的大小；
(3)当时，，直接写出的取值范围．
27．解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到……
(1)【积累经验】如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证．
(2)如图②，已知线段a，b，c．用两种不同的方法作线段d，使得线段a，b，c，d满足．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
(3)【问题解决】如图③，已知线段a，b．AB是⊙O的弦．在⊙O上作点C，使得CA·CB＝ab．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
参考答案：
1．C
【分析】利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：，
是2022的倒数，
故选：C
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据同类项的定义、同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方解答即可．
【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能运算，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、a3÷a2=a，故D正确
故选：D．
此题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【分析】先求出的范围＜＜，即可得出答案．
【详解】解：∵9