2022届江苏省南京市中考数学模拟卷解析版

江苏省南京市中考数学模拟卷

一、填空题（每题2分，共20分）

1．-3的绝对值是　     　，-3的倒数是　     　.

2．要使式子 有意义，则x可取的一个数是　                        　。

3．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　     　．

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为　     　．

5．如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝　     　°.

6．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为　     　．

7．如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是　     　

8．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　     　．

9．如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为　         　. 

10．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．

（1）线段DF的长为　     　；

（2）若AC交DF于点M，则　     　．

二、解答题（共）

11．如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

12．如图所示．三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为10m，顶点M距水面6m（即），小孔顶点N距水面4m（即），建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求出大孔抛物线的解析式；

（2）现有一艘船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？

（3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度EF．

13．已知抛物线 （a，c为常数， ）经过点 ，顶点为D． 

（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点， 是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐标．

14．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

三、单选题（每题2分，共12分）

15．要破解一个现在常用的RSA密码系统，用当前最先进的超级计算机大约需要60万年，但用一个有相当储存功能的量子计算机，约需3小时.其中60万用科学记数法表示为（　　） 

A．60×104 B．6×104 C．6×105 D．0.6×105

16．中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（　　） 

A．7 B．5 C． D．3

17．若 ，则 （　　） 

A．3 B．4 C．6 D．8

18．如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（　　）.

A． B． C． D．无法比较

19．估计 的值应在（　　） 

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

20．下列现象中，属于中心投影的是（　　） 

A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子

C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子

答案解析部分

【解析】【解答】解：-3的绝对值是3；

-3的倒数是 ；

故答案为：3； .

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，可得答案.

【解析】【解答】解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
则x可取的一个数是4.
故答案为：4(答案不一定，≥3即可）.
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，依此列式求出x的范围，在其范围内任取一个数即可.

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，

根据根与系数的关系得，mn=2，

所以原式=．

故答案为：．

【分析】利用根与系数的关系求出，mn=2，再代入求解即可。

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O

∴点O是AC的中点

∵E为DC的中点

∴OE为△CAD的中位线

∴AD=2OE=2×2=4

∴菱形的周长为：4×4=16

故答案为：16

【分析】由菱形的性质可得点O是AC的中点，从而得出OE为△CAD的中位线，可得AD=2OE=4，根据菱形的四边相等即可求解.

【解析】【解答】解：如图，连接AO、BO、CO，

∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，

∴ ，   ，

∴ ，

∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，

∴ ，BO=CO，

∴ ，

∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°.

故答案为：132.

 【分析】连接AO、BO、CO，由正多边形性质得∠BOC=36°，∠AOB=60°，AO=BO，BO=CO，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABO=60°，∠CBO=72°，然后根据∠ABC=∠ABO+ ∠CBO进行计算.

【解析】【解答】解：由AB∥x轴，可设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么

，

∴b=a，

∴AB=|a-b|=a，

∵c=，

∴S△AOB=AB•c=×a×=.

故答案为：．

【分析】设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），可得，则b=a，再求出AB=|a-b|=a，c=，最后利用三角形的面积公式可得S△AOB=AB•c=×a×=。

【解析】【解答】解：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，
∴∠OCB=∠OCD+∠BCD=（∠OCD+∠ODC+∠BOC）=×180°=90°，
∴OC⊥AB，
∵AO=15，AB=25，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得BO=   =20，
设BD=x，则OD=OC=20-x，
∴×25×（20-x）=×15×20，
整理，解得x=8，
∴BD=8.
故答案为：8. 
【分析】先由OC=OD得出∠OCD=∠ODC，再结合∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，进而得出∠OCB=  （∠OCD+∠ODC+∠BOC），求得∠OCB=90°，即OC⊥AB；再在Rt△AOB中，由勾股定理求得BO=20，设BD=x，则OD=OC=20-x，通过Rt△AOB面积列出×25×（20-x）=×15×20，求出x即可解决问题.

【解析】【解答】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，

∴大正方形边长为： ＝2 +3 ＝5 ，

∴大正方形面积为（5 ）2＝50，

∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）

故答案为：24cm2．

【分析】利用小正方形的面积求出对应边长，根据图形，得出大正方形的边长进而求出大正方形的面积即可得出结论。

【解析】【解答】解：当y=1时，有1=- x2+1，x=0.

当y=-1时，有-1=- x2+1，x= .

故答案为：2或-2或0.

【分析】根据切线的性质，当圆与x轴相切时，圆心到x轴的距离等于该圆的半径，于是可得y=1或-1，将y=1与y=-1分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即为圆心P的横坐标.

【解析】【解答】在矩形ABCD中，，

，，，

E是BC的中点

在中，由勾股定理得

；

故答案为：；

如图，延长DF交BC延长线于点K

，

由（1）得

在中，由勾股定理得

故答案为：．

【分析】（1）利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；
（2）延长DF交BC延长线于点K，利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可。

【解析】【分析】（1）根据 画出一条弦与AD相等 作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质作图即可。

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出大孔抛物线的解析式；
（2）求出x=2时y的值，与4.5做差，比较差与0.5的大小即可；
（3）求出E、F的坐标，即可得解。

【解析】【分析】（Ⅰ） 将a=1,C (0,-1)代入抛物线解析式中，可求出，即得顶点坐标； （Ⅱ） 先求出抛物线的解析式为 ， 可得顶点D的坐标为 ，过点D作 轴于点G ，  由于 及勾股定理可得，求出a值，即得结论；
（Ⅲ）当 时，将点 向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得 ．作点F关于x轴的对称点 ，得点 的坐标为 当满足条件的点M落在线段 上时， 最小，此时， ，过点 作 轴于点H，利用勾股定理建立方程，求出a值，即得 、 的坐标， 求出直线 的解析式为 ，将M的坐标代入可求出m值，即得点M、N的坐标.
 

【解析】【分析】（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和.

（2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180°-∠AFE=180°-2；再根据OA=OC得出∠OAC=∠OCA=，根据三角形内角和得出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2；从而得证.

（3）如下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM=BO=BD；根据△DBG～△CBA得出答案.    

【解析】【解答】解：60万＝600000＝6×105.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解析】【解答】解：由题意得 ， 

故答案为：C.

【分析】 根据算筹正放表示正数，斜放表示负数，可得图②表示的算式为2+(-5)，利用有理数的加法法则计算即可.

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为： C．

【分析】先求出，再求m的值即可。

【解析】【解答】解：连接AB，BC，如图，

∵

∴

又  

∴

故答案为：B.

 【分析】连接AB，BC，根据等弧所对的弦相等得AB=BC=CD，然后根据三角形三边的关系得出AB+BC>AC，再比较即可得出结果.

【解析】【解答】解： ，

，

即 的值在4和5之间.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的乘法法则可得，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.

【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；

B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；

C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；

D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．

故答案为：C．

【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.