江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）
A.B.C.D.
2.已知一元二次方程有一个根为，则的值为（）
A.2B.C.4D.
3.如图，在中，点在边上，，若，，则的值是（）
A.B.C.D.
4.“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）
A.B.C.D.
5.如图，和是以点为位似中心的位似图形.若，则与的周长比是（）
A.B.C.D.
6.如图，，都与轴垂直，垂足分别为，，点在反比例函数上.若，，，则的值为（）
A.2B.C.4D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是______.
8.方程的解是______.
9.在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长为2米，则影长为6米的大树的高是______米.
10.若反比例函数的图象过点，则的值为______.
11.如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为______.
12.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为______.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：；
（2）如图是一个长方体截成的几何体，请画出这个几何体的三视图.
14.如图，在中，点、、分别在、、边上，，.
求证.
15.“唱响红色主旋律，担使命.”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A.《龙的传人》、B.《祖国有我》、C.《东方红》、D.《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等.
（1）选中《龙的传人》是______事件，选中《唱支山歌给党听》是______事件（选填“不可能”“必然”或“随机”）；
（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率.
16.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点.求点的坐标.
17.按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出关于原点成中心对称的图形；
（2）以点为位似中心，作出放大2倍的图形.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.关于的方程有两个不相等的实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
19.江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观测者目高，则树高约是多少？
20.如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为，折痕交边于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22.已知：
（1）化简；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：若点是反比例函数图象上的点；
条件②：若是方程的一个根.
六、（本大题共12分）
23.综合与实践
问题情境：
如图1，在中，，点是的中点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，连接.
独立思考：
（1）在图1中，若，，则的长为______；
实践探究：
（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）如图2，在中，，，点是的中点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，连接.请判断四边形的形状，并说明理由.
九年级数学答案
一、（18分）
1～6 BBAACD
二、（18分）
7.三棱柱8.，.12.或
三、（30分）
13.解：（1），.
（2）三视图如图所示.
14.证明：，
，
，
，
15.解：（1）随机，不可能
（2）根据题意画树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果：即、，有2种，（选中《祖国有我》和《东方红》）.
16.解：把点代入得：，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，
点和点关于原点对称，
.
17.解：（1）如图所示：，即为所求;
（2）如图所示：，即为所求.
四、（24分）
18.解：（1）依题意得：，
解得.
（2）由根与系数的关系，得：，，
，即：，，即：，
解得：或（舍去），
原方程为：，
，即：，，
.
19.解：根据题意，易得，，
则，
则，即，
解得：，
答：树高约是.
20.解：证明：四边形是矩形，
，
，
根据折叠的性质得：，
，
，
;
（2）根据折叠的性质得：，
，
，
四边形是矩形，
，
.
五、（18分）
21.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：当商品降价5元时，商品获利4250元.
22.解：（1）
；
（2）解：①点是反比例函数图象上的点，
，
；
②是方程的一个根，
，
，
.
六、（12分）
23.解：（1）在中，点是的中点，，
，
根据勾股定理得，，
（2），理由：
设，
在中，点是的中点，
，
，
，
由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
；
（3）四边形是菱形，理由：
在中，，
，
点是的中点，
，
，
，
由折叠知，，
由折叠知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形.