2024-2025学年江西省萍乡市数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省萍乡市数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程的解是
A．B．C．D．或
2、（4分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，9B．4，6，8C．13，14，15D．8，15，17
3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．65B．C．D．
5、（4分）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．当时，
6、（4分）下列计算正确的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
7、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝30°，E为BC边上一点，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列结论：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
8、（4分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.
10、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
11、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
12、（4分）函数中，当满足__________时，它是一次函数.
13、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．
（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；
（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
15、（8分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
16、（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图
所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
17、（10分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
18、（10分） (1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.
(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
20、（4分）若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．
21、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
22、（4分）已知，，则代数式的值为________．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
25、（10分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．
26、（12分）计算（+）﹣（+6）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x1=1x，
移项得：x1-1x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故选：D．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；
B、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；
D、因为82+152=172，所以能组成直角三角形．
故选：D．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、C
【解析】
试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是36×（1-x）2=1．
故选C．
4、C
【解析】
根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．
【详解】
A、B、D都是正数，故都有平方根；
C是负数，故C没有平方根；
故选：C．
考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
5、B
【解析】
根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】
∵将直线向下平移若干个单位后得直线，
∴直线∥直线，
∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，
∴，
∴当时，
故选B．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
6、D
【解析】
直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、÷＝，故此选项错误；
C、2×3＝18，故此选项错误；
D、﹣2＝﹣，正确．
故选D．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
7、D
【解析】
根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出③AE=AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，
故①正确，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°且AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AE=AO，
故③正确，
∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，
∴DF=FO=OD=CD=BD，
∴BF=3DF，
故②正确，
根据排除法，可得选项D正确，
故选：D．
考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．
8、C
【解析】
水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D．
【详解】
因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过后，增加幅度更大．
故选C．
本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、十
【解析】
试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．
由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，
设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，
则此多边形是十边形.
考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．
10、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
11、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12、k≠﹣1
【解析】
分析: 根据一次函数的定义解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
详解:由题意得，
k+1≠0,
∴k ≠-1.
故答案为k ≠-1.
点睛: 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.
13、
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
【详解】
解：解不等式组 得：
由有且仅有三个整数解即：3,2,1.
则：
解得：
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，
，得，
答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；
（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，
理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，
w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，
∵a≥（200﹣a），
解得，，
∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，
答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15、（1）89分（2）当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高
【解析】
（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；
（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1−a）＋88a，甲的综合得分＝92（1−a）＋87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．
【详解】
（1）甲的演讲答辩得分＝＝92（分），
甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），
当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1−0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；
答：当a＝0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）∵乙的演讲答辩得分＝＝89（分），
乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），
∴乙的综合得分为：89（1−a）＋88a，甲的综合得分为：92（1−a）＋87a，
当92（1−a）＋87a＞89（1−a）＋88a时，即有a＜，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；
当92（1−a）＋87a＜89（1−a）＋88a时，即有a＞，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．
16、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km
【解析】
（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【详解】
（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：
∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600
x=，
当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；
当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即；
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=，
此时，A加油站距离甲地：60×=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
17、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
18、 (1)见解析； (2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.
【解析】
（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，
∵BG=DP，
∴△BCG≌△DCP（SAS），
∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，
∵∠PCG=45°，
∴∠BCG+∠DCP=45°，
∴∠DCP=∠BCG=22.5°，
∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，
在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，
∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°
∴∠CPG =∠PCF，
∴PF=CF；
（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBG=∠BCD=90°，
过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，
∴∠CDH=90°=∠HCG．
∴∠BCG=∠DCH，
∴△BCG≌△DCH（ASA），
∴CG=CH，
∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，
∴∠PCH=45°=∠PCG，
∵CP=CP，
∴△PCH≌△PCG（SAS），
∴∠CPG=∠CPH，
∵∠CPD+∠DCP=90°，
∴∠CPF+∠DCP=90°，
∵∠PCF+∠DCP=90°，
∴∠CPF=∠PCF，
∴PF=CF；
（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，
∵EF⊥CP，
∴PE=CE，
∴EF是线段CP的垂直平分线，
∴PN=CN，
∴∠CPN=∠PCN，
∵∠PCN=45°，
∴∠CPN=45°，
∴∠CNP=90°，
∵∠CDP=90°，
∴点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，
∴∠NDC=∠NPC =45°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
20、
【解析】
首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.
21、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
22、
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=，
当a=+1，b=-1时，原式=，
故答案为：2
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、1
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．
详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°， DE⊥AB， ∴△ADE为等腰直角三角形，
∵AD=BC=， ∴DE=1cm， 即AB与CD之间的距离为1cm．
点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．
【解析】
（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
【详解】
解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m＝30，n＝10；
表示区域C的圆心角为×360°＝144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、75°．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．
解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，
∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．
又∵∠BAC=∠CAC′=90°，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°．
∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，
∴∠B=∠AB′C′=75°．
考点：旋转的性质．
26、
【解析】
先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．
【详解】
原式=2+﹣﹣1
=2+﹣1．
本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4