九年级数学期末模拟卷（广东专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

这是一份九年级数学期末模拟卷（广东专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-2023-2024学年初中上学期期末模拟考试，文件包含数学全解全析docx、数学考试版A4docx、数学参考答案docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx、数学答题卡pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．0.24． 12．65． 13．2． 14．5． 15．或﹣3．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，·····3分
x﹣1＝0，x﹣5＝0，·····6分
x1＝1，x2＝5．·····8分
17．（8分）解：（1）由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是．·····3分
（2）列表如下：
所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有丁的概率为：．·····8分
18．（8分）解：（1）如图：
△A1B1C1即为所求三角形；·····3分
（2）∵OC2＝52+32＝34，
∴线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积为
＝＝17π．·····8分
19．（9分）解：（1）由题意得：；·····2分
（2）由题意得：S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
∵0＜40﹣2x≤25，
∴7.5≤x＜20；·····5分
（3）这个矩形鸡棚的面积S不能等于250m2，
理由如下：由（2）可知：﹣2x2+40x＝250，
化简得x2﹣20x+125＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝400﹣4×125＝﹣100＜0，
∴该方程无实数解，
即这个矩形鸡棚的面积S不能等于250m2．·····9分
20．（9分）（1）证明：连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，
∴∠COB＝∠COD，
在△COD和△COB中
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴BC是⊙O的切线；·····5分
（2）解：∵∠CEB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠COB＝∠COD，
∴∠BOD＝120°，
∴的长：＝π．
·····9分
21．（9分）（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，4），
∴，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为；·····3分
（2）解：如图，直线m即为线段AC的垂直平分线；
·····6分
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵点D在线段AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴CD∥AB．·····9分
22．（12分）解：（1）连接OE，OD，
∵边长为10的正方形ABCD，直线DE与⊙O相切，E为切点，
∴AD＝10，∠OAD＝∠OED＝90°，OA＝OE，
在△OED和△OAD中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OAD（HL），
∴OE＝AD＝10．·····4分
（2）如图1，连接OD，
设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，
∵边长为10的正方形ABCD，
∴AD＝10，∠OAD＝90°，OA＝OE＝OM＝5，
∴OD＝＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣5．·····8分
（3）∵AB为直径，
∴AB＝10，∠AEB＝90°，
∴EA2+EB2＝100是定值，
故t的最小值，有EC2+ED2的最小值确定，
∵点E在半圆弧上，
∴在正方形ABCD中，△EDC只能是锐角三角形或者直角三角形，不可能是钝角三角形，
∴EC2+ED2≥CD2＝100，
当且当E位于正方形对角线交点处时（此时△EDC是直角三角形），取等号．
∴EC2+ED2＝100，
∴t＝EA2+EB2+EC2+ED2＝200，
故t的最小值为200．·····12分
23．（12分）解：（1）抛物线y1与坐标轴有且仅有两个公共点，
所以抛物线y1经过原点，把（0，0）代入抛物线解析式，
可得t＝﹣1；·····2分
（2）联立抛物线与直线得：x2+（2t﹣3）x+t+1＝（2t﹣3）x+t﹣t2，化简得x2+1+t2＝0，
∵Δ＜0，
∴抛物线与直线无公共点，
又∵抛物线开口向上，
∴y1在y2上方，（或右上方）；·····6分
（3）P（），Q（0，t﹣t2），
把（k，）代入y1得，
，
∵无论x为何值，，
∴，
∴，
解得（舍），
∴P（2，），Q（0，），
y1对称轴为x＝2，且，
①当2m﹣1≤2≤2m时，即，
，
解得，不在范围内，舍去，
②当2＜2m﹣1时，即当x＝2m﹣1时，
y1有最小值∴，
解得，
③当2m＜2时，即m＜1，
当x＝2m时，y1有最小值，
∴，
解得（舍），
当R坐标为（） 时，△PQR是锐角三角形，
当R坐标为（0，0）时△PQR为钝角三角形．·····12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
B
D
A
C
B
B
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙