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2023~2024学年广东省九年级上学期数学模拟测试卷 （原卷+解析卷）
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这是一份2023~2024学年广东省九年级上学期数学模拟测试卷 （原卷+解析卷），文件包含北师大版20232024学年九年级上学期模拟测试卷原卷docx、北师大版20232024学年九年级上学期模拟测试卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下图所示的几何体的左视图是（ ）．
A． B．
C．D．
2．关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．3B．1C．D．
3．（2023上·山东枣庄·九年级统考期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．2B．3C．6D．8
3．（2023上·河南周口·九年级校联考）如图，添加一个条件后，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ）
A．B．C．D．
5．以下命题正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个内角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（ ）．
A. 4B. C. 3D. 5
7．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·湖南邵阳·九年级统考）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若米，则树高为（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．（2023上·辽宁营口·九年级校考）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．且B．且
C．且D．且
10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．
12．（2023上·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，若设参加会议的有x人，可列方程为 （不化一般式．）
13．如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为
14．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，则的正切值是
15．（2023上·广东深圳·九年级校考期末）如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高为 米．
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．解方程：
18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米．
（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．
（2）如果，求旗杆的高．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
20．（2023上·江苏无锡·九年级校考期末）如图，在中，D是边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）
21．（2023上·山西长治·九年级校联考期末）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
（1）本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
22．年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
23．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形中，，求证：．请结合图①（设、交于点G），写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图②，在正方形中，，连接、，若正方形的边长为3，四边形的面积为8，则的长为_________；
（2）如图③，在正方形中，．
①四边形与的面积关系为：_________；（填“＞”，“＜”或“＝”）
②若正方形的边长为5，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为3：5，则的周长为___________．
25．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与AB边交于点，，面积为3．
（1）求反比例函数关系式；
（2）点M是x轴上一点，当以点M、D、E为顶点的的周长最小时，求出M点的坐标；
（3）P是线段AB边上的点．是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下图所示的几何体的左视图是（ ）．
A． B．
C．D．
2．关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．3B．1C．D．
3．（2023上·山东枣庄·九年级统考期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．2B．3C．6D．8
3．（2023上·河南周口·九年级校联考）如图，添加一个条件后，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ）
A．B．C．D．
5．以下命题正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个内角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（ ）．
A. 4B. C. 3D. 5
7．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·湖南邵阳·九年级统考）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若米，则树高为（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．（2023上·辽宁营口·九年级校考）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．且B．且
C．且D．且
10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．
12．（2023上·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，若设参加会议的有x人，可列方程为 （不化一般式．）
13．如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为
14．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，则的正切值是
15．（2023上·广东深圳·九年级校考期末）如图，甲、乙两盏路灯相距30米，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高为 米．
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．解方程：
18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米．
（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．
（2）如果，求旗杆的高．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
20．（2023上·江苏无锡·九年级校考期末）如图，在中，D是边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
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21．（2023上·山西长治·九年级校联考期末）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
（1）本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
22．年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
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（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
23．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形中，，求证：．请结合图①（设、交于点G），写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图②，在正方形中，，连接、，若正方形的边长为3，四边形的面积为8，则的长为_________；
（2）如图③，在正方形中，．
①四边形与的面积关系为：_________；（填“＞”，“＜”或“＝”）
②若正方形的边长为5，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为3：5，则的周长为___________．
25．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与AB边交于点，，面积为3．
（1）求反比例函数关系式；
（2）点M是x轴上一点，当以点M、D、E为顶点的的周长最小时，求出M点的坐标；
（3）P是线段AB边上的点．是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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