八年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版11-15章 三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

这是一份八年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版11-15章 三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试，文件包含数学全解全析docx、数学考试版A4docx、数学参考答案docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx、数学答题卡pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．x（x+2）（x﹣2）． 12．±6． 13．12．
14．（﹣6，﹣2）． 15．m＞﹣1且m≠1． 16．10．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，······1分
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，······2分
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），······3分
∴AD＝CB．······4分
18．（4分）解：去分母得：2﹣x＝1﹣2（x﹣3），······1分
解得：x＝5，······2分
检验：把x＝5代入得：x﹣3≠0，······3分
∴分式方程的解为x＝5．······4分
19．（6分）解：
＝•
＝•
＝•
＝，······4分
∵当a＝﹣1，0，1时原分式无意义，
∴a＝2，
当a＝2时，原式＝＝．······6分
20．（6分）解：（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；
······2分
（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；······4分
（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，
解得m＝﹣1，n＝﹣4．······6分
21．（8分）解：（1）∵AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，
∴BF＝FC，故①错误；
∴∠BAE＝∠CAE，故②正确；
∴S△ABF＝S△ABC，故③正确；
∴∠C与∠CAD互余，故④正确；
故答案为：①；······2分
（2）∵AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣62°﹣30°＝88°，······4分
∴∠EAC＝∠BAC＝44°，······5分
∵∠C＝62°，
∴∠DAC＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝44°﹣28°＝16°．······8分
22．（10分）解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
＝，······3分
解得：x＝60，
经检验x＝60是原方程的根，
∴x+40＝100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；······6分
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，
根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，······9分
解得：m≤5．
答：最多可购买5个甲礼品．······10分
23．（10分）解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．······3分
（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；
∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，
∴．······6分
（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，
∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，
∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），
即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，
又∵S为定值，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a．······10分
24．（12分）解：（1）原式＝（2ax+3bx）+（4ay+6by）
＝x（2a+3b）+2y（2a+3b）
＝（x+2y）（2a+3b）．······4分
（2）原式＝（m3﹣m2n）﹣（mn2﹣n3）
＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）
＝（m﹣n）（m2﹣n2）
＝（m﹣n）2（m+n）．······8分
（3）等腰三角形．
∵a2﹣ab+c2＝2ac﹣bc
∴（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a﹣b﹣c＜0，
∴a﹣c＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．······12分
25．（12分）（1）证明：如图1中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ABD＝180°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠D＝∠E；······4分
（2）证明：如图2中，作AH⊥DE于H．
∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠DAE＝4∠E，
∴∠E＝30°，
∴∠AHD＝∠AHE＝90°，
∴AE＝2AH，
DF⊥DC，
∴∠FDC＝90°，
在△FDB和△AHB中，
，
∴△FDB≌△AHB（AAS），
∴DF＝AH，
∴AE＝2DF；······8分
（3）解：如图3中，作AH⊥DC于H，BN⊥GE于N．
∵∠E＝∠ADE＝30°，∠GDE＝90°，
∴∠DGA＝∠GDA＝60°，
∴AG＝AD＝AE，
∵S△ABG＝，S△ABE＝，
∴S△ABG＝S△ABE，
∵△FDB≌△AHB，
∴BD＝BH，
∵BH＝HC，HD＝HE，
∴BD＝BH＝HC＝CE，
∴S△ABD＝S△ABH＝S△ACE＝S△ACE＝2，
∴S△ABG＝S△ABE＝6，
∴S四边形ACBG＝S△BGE﹣S△ACE＝10．······12分
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B
C
C
B
C
A
B
D
A
A