八年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版第11章-第15章）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试

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本题共8小题，每小题2分，共16分。
填空题：本题共16分，每小题2分。
9．﹣2 10．5 11．DE＝BE 12．5cm，5cm
13．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 14．m9 15．4 16．17
三、解答题：本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题，6分，第25题，5分，第26题，6分，第27-28题，每题7分。
17．【解析】（1）3x2﹣6x+3
＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2．
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab
＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
18．【解析】|−7|+(−14)−1+(π−3.14)0−(13)−2
＝7﹣4+1﹣9
＝﹣5．
19．【解析】原式＝[(a+2)(a−2)(a−2)2+3a−2]•a(a−2)2
=a+2+3a−2•a(a−2)2
=a(a+5)2．
20．【解析】去分母得：x（x+3）﹣x2+9＝15，
整理得：3x＝6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
21．【解析】（1）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，即∠NOA＝44°
射线OB表示的方向是北偏东76°，即∠NOB＝76°，
∴∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝76°﹣44°＝32°，
即∠AOB＝32°；
（2）∵∠BOC＝122°，∠NOB＝76°，
∴∠NOC＝∠BOC﹣∠NOB
＝122°﹣76°
＝46°，
∴射线OC的方向为北偏西46°．
22．【解析】（1）解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，所以点D到AB和AC的距离相等，
点D即为所求；
（2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AE＝AB，
∵AF⊥BE，
∴EF＝BF．
23．【解析】（1）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a，
当a=12时，原式＝1﹣1＝0；
（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，
当ab＝﹣3，a+b＝2时，原式＝﹣30．
24．【解析】（1）证明：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠CBE＝∠DBE＝30°，
∵DE⊥AB，CE⊥BC，
∴CE＝DE；
（2）解：由（1）得在Rt△BCE中，∠EBC＝30°，
∴BE＝2CE＝4，
∴BC=BE2−CE2=42−22=23．
25．【解析】设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，
根据题意列方程，得10x=4×10x+45．
解得x＝15．
经检验，x＝15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
26．【解析】（1）47×43，
第一步，算个位和十位上的数字：7×3＝21；第二步，算百位和千位上的数字：4×（4+1）＝20，
∴47×43＝2021，
答案：2021．
（2）①∵ac表示两个两位数，a表示十位数字，c表示它们的个位数字，
∴ac=10a+c，
答案：10a+c；
②证明：ab×ac=（10a+b）（10a+c）
＝100a2+10ac+10ab+bc
＝100a2+10a（b+c）+bc，
∵b+c＝10，
∴＝100a2+10a（b+c）+bc＝100a2+100a+bc＝100a（a+1）+bc，
∴该速算方法正确，即ab×ac=100a(a+1)+bc成立．
27．【解析】（1）解：∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝42°，∠ABC＝∠C，
∵∠ABC+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠C＝∠ABC＝48°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
28．【解析】（1）①依题意补全图形如图1，
②∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
答案：120°；
（2）DE＝EF，证明如下：
如图2，连接AE、AF、CE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝60°，
∴∠FCE＝∠ACD﹣∠ACE＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ACE＝∠FCE，
∵CF＝CA，
∴CE垂直平分AF，
∴AE＝EF，
∴DE＝EF．1
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5
6
7
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A
D
C
D
A
C
A
C