2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十）

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1．（2023·河北张家口·统考二模）已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·校联考二模）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东聊城·统考二模）已知函数（且）有一个极大值点和一个极小值点，且，则a的取值范围为 （ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖北·统考二模）已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·广东广州·统考二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东深圳·统考二模）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东佛山·统考二模）已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东茂名·统考二模）黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（ ）
A．在上的最大值为
B．若，则
C．存在大于1的实数，使方程有实数根
D．，
11．（2023·广东湛江·统考二模）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东湛江·统考二模）当，时，恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·河北·校联考二模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江苏常州·校考二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏常州·校考二模）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．6D．7
16．（2023·湖北·统考二模）已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（ ）
A．0B．3C．4D．1
17．（2023·湖南怀化·统考二模）已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·广东深圳·统考二模）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
二、多选题
20．（2023·江苏常州·校考二模）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“曼哈顿距离”，则下列说法正确的是（ ）
A．若点在线段上，则有
B．若、、是三角形的三个顶点，则有
C．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为
D．若为坐标原点，点满足，则所形成图形的面积为
22．（2023·河北·校联考二模）函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（ ）
A．的图像关于直线对称B．
C．的一个周期为4D．的图像关于点对称
23．（2023·江苏常州·校考二模）已知定义域为的函数，的最小正周期均为，且，，则（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数的最大值是
24．（2023·山东聊城·统考二模）已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ）
A．
B．∥平面
C．直线与平面所成的角的余弦值为
D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为
25．（2023·湖北·统考二模）已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（ ）
A．截面多边形可能是五边形
B．若截面与直线垂直，则该截而多边形为正六边形
C．若截面过的中点，则该截面不可能与直线平行
D．若截面过点，则该截面多边形的面积为
26．（2023·湖南怀化·统考二模）数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（ ）
A．
B．数列的前n项和
C．数列的前n项和
D．
27．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
28．（2023·广东深圳·统考二模）设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ）
A．轴B．C．D．
29．（2023·广东佛山·统考二模）如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（ ）
A．B．四边形的面积为100
C．D．的取值范围为
30．（2023·广东茂名·统考二模）已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·广东茂名·统考二模）如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为
B．的周长最小值为
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
32．（2023·广东湛江·统考二模）已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·河北张家口·统考二模）设函数在区间上有定义，若，使得对于在区间上的任意，当时，恒有，则称函数在区间上一致连续.也就是说，若函数在区间上一致连续，对于区间内任意，只要充分接近，那么与也能够充分接近，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上一致连续
B．函数在区间上一致连续
C．函数在区间上一致连续
D．函数在区间上一致连续
34．（2023·河北张家口·统考二模）已知在棱长为1的正方体中，点为下底面上的动点，则（ ）
A．当在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值
B．当在对角线上运动时，异面直线与所成角可以取到
C．当在对角线上运动时，直线与平面所成角可以取到
D．若点到棱的距离是到平面的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分
35．（2023·河北·校联考二模）已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．当最大时，MN与BC所成的角为
C．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面所成角都相等
D．若，则点N的轨迹长度为
36．（2023·山东聊城·统考二模）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（ ）
A．当时，的斜率为2B．当时，
C．当时，符合条件的直线l有两条D．当时，符合条件的直线l有四条
37．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．，不等式恒成立，则正实数a的最小值为
C．若有两个零点，，则
D．若，且，则的最大值为
38．（2023·湖南怀化·统考二模）函数，，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：，，，）
A．存在实数m，使得直线与相切也与相切
B．存在实数k，使得直线与相切也与相切
C．函数在区间上不单调
D．函数在区间上有极大值，无极小值
39．（2023·广东广州·统考二模）已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．若取得最小值，则
B．若，则平面
C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为
D．直线到平面的距离为
40．（2023·广东广州·统考二模）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若轴，则的周长为
B．若直线交双曲线的左支于点，则
C．面积的最小值为
D．的取值范围为
41．（2023·广东佛山·统考二模）已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
42．（2023·湖北·统考二模）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有（ ）
A．抛物线焦点F的坐标为
B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为
C．在△FMN中，若，，则t的最小值为
D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则
三、填空题
43．（2023·河北张家口·统考二模）已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________.
44．（2023·广东佛山·统考二模）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______．
45．（2023·江苏常州·校考二模）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为__________．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________．
46．（2023·河北张家口·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为___________.
47．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”.已知点，动点P满足，点M是曲线上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为___________，的最小值为___________
48．（2023·山东聊城·统考二模）已知曲线，过点的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则的面积的取值范围为________．
49．（2023·湖南怀化·统考二模）已知实数，，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为___________.
50．（2023·湖南怀化·统考二模）如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为___________.
51．（2023·广东茂名·统考二模）修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米.
52．（2023·广东湛江·统考二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，与底面所成角的正切值为__________．
53．（2023·河北·校联考二模）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.
54．（2023·湖北·统考二模）已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．
55．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知抛物线，圆与y轴相切，直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B两点在x轴的同一侧），若，，则弦长的取值范围为________．
56．（2023·广东深圳·统考二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.