2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十八）

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1．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接，当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则
A．B．
C．D．
4．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（ ）
A．数列的通项为B．数列的通项为
C．当时，D．
5．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东·统考一模）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ）
A．4B．C．D．6
7．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．0
9．（2023·湖南常德·统考一模）已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
10．（2023·湖南岳阳·统考二模）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知圆，直线经过点与圆C相交于A，B两点，且满足关系（O为坐标原点）的点M也在圆C上，则直线的斜率为（ ）
A．1B．C．D．
14．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·江苏南通·二模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江苏南通·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若是线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(共0分)
19．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的前10项和为
21．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
22．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．与平面所成角的正切值得最大值为
C．的最小值为
D．当点P运动时，的范围是
23．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东·统考一模）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A．是“封闭”函数
B．定义在上的函数都是“封闭”函数
C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
25．（2023·广东·统考一模）已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若为△的中线，则
B．若为的角平分线，则
C．存在直线，使得
D．对于任意直线，都有
26．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ）
A．四边形面积的最大值为2
B．四边形周长的最大值为
C．为定值
D．四边形面积的最小值为32
27．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2
B．的取值范围为
C．若为线段上的动点，则
D．若，则曲线必为双曲线的一部分
28．（2023·湖南常德·统考一模）已知圆C：与圆，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．过点（2，1）作圆M的切线有且仅有一条
B．存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线
C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则
D．若的最小值为1，则
29．（2023·湖南常德·统考一模）如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{}是首项为3，公比为4的等比数列
B．数列{}是首项为3，公比为的等比数列
C．数列是首项为，公比为的等比数列
D．当n无限增大时，趋近于定值
30．（2023·湖南岳阳·统考二模）在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程，书画作品比赛.如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与平面所成的角为
B．经过三个顶点的球的截面圆的面积为
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．球离球托底面的最小距离为
31．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点在椭圆上，点是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2
B．过作圆切线的斜率为
C．若、为椭圆上关于原点对称且异于顶点和点的两点，则直线与的斜率之积为
D．的最小值为
32．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知函数．以下说法正确的是（ ）
A．若在处取得极值，则函数在上单调递增
B．若恒成立，则
C．若仅有两个零点，则
D．若仅有1个零点，则
33．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，过点P作轴于点M，MQ交双曲线于点N，设直线PQ的斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是且B．直线MN的斜率为
C．直线PN的斜率为D．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为
34．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）在正三棱柱中，若A点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动n次后还在底面ABC的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．为等比数列D．
35．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦，若的倾斜角为锐角，，两点在轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．最小值为32
B．设为抛物线上任意一点，则的最小值为
C．若直线的斜率为，则
D．
36．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数，其中e是自然对数的底数，记，，则（ ）
A．有唯一零点
B．方程有两个不相等的根
C．当有且只有3个零点时，
D．时，有4个零点
37．（2023·江苏南通·二模）如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）
A．
B．平面BDC
C．多面体的外接球的表面积为
D．点A，P旋转运动的轨迹长相等
38．（2023·江苏南通·二模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
39．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为
C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为
三、填空题(共0分)
40．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）若关于x的不等式对任意的恒成立，则整数k的最大值为______.
41．（2023·广东·统考一模）已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________.
42．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
43．（2023·湖南常德·统考一模）已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________.
44．（2023·湖南岳阳·统考二模）定义是与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则__________；__________.
45．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则______；若的中点为，则______．
46．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
47．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是__________．
48．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
49．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）若正实数a，b满足，则的最小值为______.
50．（2023·江苏南通·二模）“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．