2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）

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1．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）已知函数，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（四川省攀枝花市2023届高三1月份第四次统考数学（理）试题）已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（备战2023高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版））如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（ ）
A． B． C．D．
4．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ）
A．B．C．D．
5．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知是方程的两根，有以下四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）如图，菱形的边上有一点，边上有一点（，不与顶点重合）且，若是边长为的等边三角形，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）若函数与的图象有且仅有一个交点，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
9．（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．（陕西省西安市高新第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题）在区间，上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间，上的最大值是（ ）
A．12B．11C．10D．9
11．（广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题）已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-e，2)B．(-e，1-e)C．(1，2)D．
12．（福建省厦门第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题）数列满足，，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022-2023学年福建省四地六校高三下学期第一次联考）已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）
A．B．C．D．
14．（浙江省嘉兴市海宁市2023届高三下学期1月适应性考试数学试题）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．
设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．均构成等比数列D．
15．（江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
16．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（ ）
①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
A．B．C．D．
18．（河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题）设，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023年1月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题）一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则
A．B．
C．D．
20．（【市级联考】山东省德州市2023届高三第二次练习数学试题）已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
二、多选题
21．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（ ）
A．若，则B．的最小值为4
C．的最小值为4D．的最大值为
22．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）在棱长为1正方体中，若点为棱上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）
A．的最小值为
B．当为棱的中点时，则四棱锥的外接球的表面积为
C．平面与平面所成夹角取最小值时，则线段
D．若点分别为棱的中点，点为线段上的动点，则直线与平面交点的轨迹长度为
23．（湖北省2023届高三下学期1月联考数学试题）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.
24．（山东省潍坊市2023届高三下学期1月模拟数学试题（二））过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）
A．P1、P2两点的横坐标之积为定值
B．直线P1P2的斜率为定值
C．线段AB的长度为定值
D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]
25．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）如图，已知正三棱柱中，为的中点，直线与平面的交点为，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．直线平面
C．在线段上不存在一点使得
D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
26．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）若实数满足，则的值可以是（ ）
A．1B．C．2D．
27．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第天募得的捐款数为元.若甲小组前天募得捐款数累计为元，乙小组前天募得捐款数累计为元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（ ）
A．
B．甲小组募得捐款为9550元
C．从第7天起，总有
D．且
28．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，且.抛物线的准线与轴交于点是以为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点作抛物线的两条切线，切点分别为.则（ ）
A．B．直线的方程为
C．D．面积的最大值是
29．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）如图，三棱锥中，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．时，；
B．存在一个定点，使恒成立；
C．无法使成立；
D．在的面积为（为常数）时，三棱锥的体积最大为
30．（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点
B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是
C．若，则的最大值是
D．若，则当取得最大值时，
31．（福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．存在，使为直角三角形
C．存在，使的周长最大
D．当时，四边形面积最大
32．（福建省厦门第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题）在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得
B．不存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得平面平面
D．存在某个位置，使得
33．（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（ ）
A．当时，
B．当P是线段的中点时，，
C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
D．的最大值为
34．（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题）在矩形中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（ ）
A．存在某个位置，使得
B．存在无数个位置，使得∥平面
C．当二面角为120°时，点F到平面的距离为
D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为
35．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（三）数学试题）已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则
D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条
36．（浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题）在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．三棱锥的外接球直径
C．在圆锥侧面上，点到的中点的最短距离必大于
D．记直线与过点的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为双曲线.
37．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测．如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的．否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者．某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p（每个人受感染的概率），则（ ）
A．该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为人
B．随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为次
C．该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为人
D．该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用份检测试剂
38．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）已知O为坐标原点，a，b为实数，圆C：，点在圆C外，以线段CD为直径作圆M，与圆C相交于A，B两点，且，则（ ）
A．直线DA与圆C相切
B．D在圆上运动
C．
D．
39．（河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题）已知，方程，在区间的根分别为，以下结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
40．（广东省广州市2023届高三一模数学试题）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
41．（河北省2023届高三上学期阶段性检测（二）数学试题）已知函数，为的导函数，则（ ）
A．方程只有一个实根B．的最小值为
C．函数的值域为D．函数为偶函数
三、填空题
42．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）已知点在曲线上，该曲线过的切线交坐标轴于两点，若，则△面积的取值范围是____________________.（为坐标原点）
43．（广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题）已知抛物线，，过点P作斜率为正的直线l与抛物线交于点M，N，点M，N在y轴上的射影为，，若，则直线l的斜率为__________．
44．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.
45．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）三棱锥中，，底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为___________.
46．（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）若对任意的，都有成立，则的最大值为___________.
47．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
48．（福建省厦门第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题）已 知 数 列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围是______.
49．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．
50．（广东省2023届高三上学期11月新高考学科综合素养评价数学试题）设，，则________．
51．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题）一个盒子中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回地抓球，每次最少抓1个球，最多抓2个球．约定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢．若乙有必赢的策略，则n＝______．
52．（河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是_________．
53．（【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题）三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
54．（河北省2023届高三上学期阶段性检测（二）数学试题）若数列满足且，则___________．
四、双空题
55．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.
56．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）《扫雷》是一款益智类的小游戏，游戏要求玩家在方格中点击若干次，排除所有无雷的格子即算成功.方格中的数字代表其周围8格的地雷数.现有如图所示的方格阵，有4个方格已经被点开，则图中地雷数的可能取值有______种；若已知图中共有7个地雷，则它们的排列方式有______种.
57．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考（九）数学试题）椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆：，，为其左､右焦点.是上的动点，点，若的最大值为.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，，则：（1）椭圆的离心率为___________；（2）的取值范围为___________.
58．（河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题）已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是________；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_________________．