专题10 碰撞与类碰撞模型---备战2024年高考物理模型与方法（新课标）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21599" 【模型一】弹性碰撞模型 PAGEREF _Tc21599 \h 1
\l "_Tc24735" 【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 PAGEREF _Tc24735 \h 15
\l "_Tc648" 【模型三】碰撞模型三原则 PAGEREF _Tc648 \h 23
\l "_Tc30908" 【模型四】 小球—曲面模型 PAGEREF _Tc30908 \h 27
\l "_Tc12933" 【模型五】 小球—弹簧模型 PAGEREF _Tc12933 \h 37
\l "_Tc24428" 【模型六】 子弹打木块模型 PAGEREF _Tc24428 \h 48
\l "_Tc31652" 【模型七】 滑块木板模型 PAGEREF _Tc31652 \h 57
【模型一】弹性碰撞模型
1． 弹性碰撞
v1
v2
v1ˊ
v2ˊ
m1
m2
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=，v2ˊ=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【模型演练1】.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为的小球悬挂在O点，绳长，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。已知小物块质量为，小物块与水平地面间的动摩擦因数，A点到B点的距离，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．小球与小物块质量之比B．小球与小物块碰后小物块速率
C．小球与小物块碰撞是弹性碰撞D．小球与小物块碰撞过程中有机械能损失
【模型演练2】（2023·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）如图为“子母球”表演的示意图，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，h远大于两小球直径，小球B的质量是A质量的3倍。假设所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向，不考虑空气阻力，则下列判断中错误的是（ ）
A．下落过程中两个小球之间没有相互作用力
B．A与B第一次碰后小球B的速度为零
C．A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是2h
D．A与B第一次碰后小球A弹起的最大高度是4h
【模型演练3】（2023·天津·模拟预测）保龄球运动既可以锻炼身体，又可以缓解心理压力，而且老少咸宜，广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球的投掷、运行、撞击的训练过程．如图所示，将一质量为的保龄球从A点开始由静止向前掷出，球沿曲线运动，脱手后，在B点以的速度切入水平球道。球做直线运动经时间后在C点与质量为的球瓶发生正碰。已知在A点时保龄球的下沿距离球道表面的高度为，保龄球在球道上运动时受到的阻力恒为重力的倍，g取，忽略空气阻力，忽略保龄球的滚动，球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失，球与球瓶均可看成质点。求：
（1）运动员在掷球过程中对保龄球做的功；
（2）在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度的大小；
（3）碰撞后，球瓶的速度的大小。
【模型演练4】．（2023春·北京海淀·高三统考阶段练习）质量为m1的A球从高度为H处由静止开始沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为m2的B球发生正碰，两球大小相同，碰撞时间极短，碰撞过程中没有动能损失。不计一切摩擦，重力加速度为g。
（1）根据动能定理和重力做功与重力势能的关系，证明A球沿曲面下滑过程机械能守恒；
（2）两球发生第一次碰撞后各自的速度大小vA、vB；
（3）为了能发生第二次碰撞，两球质量m1、m2间应满足什么条件？
【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道固定在竖直面内，水平面与圆弧轨道最低点A相切，AB垂直水平面。质量为的物块a放在水平面上的P点，质量为的物块b放在水平面上的Q点，，，C为PQ的中点，给物块b一个水平向右的恒定推力，当物块通过C点后的某位置撤去恒力，此后物块b与a发生弹性碰撞，a进入圆弧轨道后从B点飞出，恰好落在Q点，两物块大小不计，与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，求（结果可带分式或根号）：
（1）b与a碰撞后一瞬间，物块a的速度大小；
（2）作用在物块b上推力的大小范围。
【模型演练6】．（2023·四川·模拟预测）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B发生弹性碰撞。已知A的质量mA=2kg，B的质量mB=1kg，圆弧轨道的半径R=0.8m，圆弧轨道光滑，A和B与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1） A滑到圆弧轨道正中间位置时对轨道的压力大小；
（2）碰撞后瞬间A和B的速度大小；
（3）最终A和B静止时的距离L。
【模型演练7】．（2023·黑龙江大庆·高三铁人中学阶段练习）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板P，将小物块A、B（可视为质点）从斜面上距离挡板P为和（）的位置同时由静止释放，已知小物块A、B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，所有碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间和空气阻力。求：
（1）B第一次与挡板碰撞时A的速度大小；
（2）B在第一次上升过程中就能与A相碰，求的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求应满足的条件。
【模型演练8】．（2023·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）如图所示，可视为质点的小球A、B在同一竖直线上间距，小球B距地面的高度，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量，小球B的质量，重力加速度，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：
（1）从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间；
（2）小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离。
【模型演练9】．（2023·辽宁丹东·高三东港市第一中学阶段练习）如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=1.8 m，A球在B球的正上方，距地面的高度H=4.2 m。同时将两球释放，经过一段时间后两球发生第一次弹性正撞。所有碰撞时间忽略不计，已知mB=3mA，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力和球的大小及所有碰撞中的动能损失。求：
（1）第一次碰撞点距地面的高度；
（2）第一次碰后A球上升的最大距离。
【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v12+ ½ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2． 完全非弹性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
【模型演练1】(2020·全国三卷15题)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
【模型演练2】（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）一般情况下，竖直下落的球形雨滴其收尾速度与雨滴的半径成正比。某下雨天，无风时，半径分别为、的球形雨滴在同一竖直线上匀速下落，下落过程中两雨滴迅速融合为一雨滴。已知半径为的雨滴匀速下落时的速度大小为v，动能为，设两雨滴刚融合为一雨滴时的速度大小为，两雨滴融合过程中损失的动能为，则（ ）
A．B．C．D．
【模型演练3】（2023·江苏南京·高三金陵中学阶段练习）a、b两个物体以相同的动能E沿光滑水平面上的同一条直线相向运动，a物体质量是b物体质量的4倍。它们发生碰撞过程中，a、b两个物体组成的系统的动能损失不可能是（ ）
A．1.85EB．1.65EC．1.25ED．0
【模型演练4】．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校阶段练习）冰壶比赛是2022年北京冬奥会的比赛项目。蓝壶（实心圆）以动能碰撞静止的红壶（与蓝壶材料相同，质量相等）（空心圆），某兴趣小组将碰撞前后两壶的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间蓝壶、红壶所在位置，C、D分别为碰撞后蓝壶、红壶停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的动能约为（ ）
A．0B．C．D．
【模型演练5】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在距水平地面高h=0. 80m的水平桌面右端的边缘放置一个质量m=1.60kg的木块B，桌面的左端有一质量M=2.0kg的木块A，以v0=4.0m/s的初速度向木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到水平地面上，木块B离开桌面后落到水平地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且D点到桌面边缘的水平距离x=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）两木块碰撞前瞬间木块A的速度大小vA；
（2）木块B离开桌面时的速度大小vB；
（3）碰撞过程中损失的机械能ΔE。
【模型演练6】．（2023·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）如图所示，动摩擦因数为μ的粗糙的水平轨道AC右端与一光滑竖直半圆轨道相连，半圆轨道半径为R，半圆轨道最低点为C，最高点为D。在半圆轨道最低点放置小物块N，在水平轨道左端A点放置小物块M，两物块的质量均为m，AC间距离为L。现对物块M施加水平外力使其向右运动，拉力的功率恒为P，拉力作用一段时间撤掉（此时物块还没到C点），M、N两物块碰撞后合为一个整体，沿圆弧运动到D点时对轨道的压力恰好等于整体重力。M、N都视为质点。重力加速度为g，求：
（1）两物块碰撞前后损失的机械能。
（2）拉力作用的时间t。

【模型演练7】（2023·广东茂名·统考模拟预测）在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以108km/h的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以36km/h的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以8的加速度做匀减速运动，结果还是撞上了货车，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车立即以7.5的加速度做减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程在地上留下的刹车痕迹长46.25m；撞后货车也立即以2.5的加速度向前减速运动，滑行45m后停下。已知货车质量为1.6t，两车碰撞时间极短可忽略不计，求：
（1）碰撞后瞬间货车的速度大小；
（2）汽车的司机发现货车时，两车之间的距离；
（3）两车碰撞过程中损失的机械能。
【模型三】碰撞模型三原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【其它方法①】临界法
弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。
【模型演练1】（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v=av0 （待定系数a